Онлайн калькулятор. Розв’язання квадратних рівнянь

Скориставшись цим онлайн калькулятором для розв’язання квадратних рівнянь, ви зможете дуже просто і швидко знайти корені квадратних рівняння.

Скориставшись онлайн калькулятором для розв’язання квадратних рівнянь ви отримаєте детальний розв’язок вашого прикладу, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання таких задач і закріпити вивчений матеріал.

Калькулятор квадратних рівнянь

Введення даних в калькулятор для розв’язання квадратних рівнянь:

• введіть ваше квадратне рівняння в калькулятор;
• натисніть кнопку  для виконання обчислень.

Додаткові можливості калькулятору квадратних рівнянь

• С – повністю очистить поле вводу.
•  – видалить один символ.
•   для переміщення між полями калькулятора.

Теорія. Розв’язання квадратних рівнянь

a x 2 + b x + c = 0,

де a не дорівнює 0.

Розв’язати квадратне рівняння означає знайти всі значення x_i , для яких буде виконуватись рівність

Для розв’язання квадратного рівняння необхідно знайти дискримінант

• Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
• Якщо D = 0, то рівняння має один дійсних корінь ( x ₁ = x ₂).
• Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Чому дорівнює одна восьма частина від 96

Генерувати – виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв’язок)
Розрахувати – перевіряється правильність розв’язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити – перевіряється правильність розв’язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2) . Натисніть = і результат з’явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка Червоні елементи можна змінювати

Звичайні дроби

Означення. Дробом називається число представлене як результат операції ділення.

Означення. Звичайним дробом називається число представлене у вигляді , де: m – ціле, n – натуральне.

Означення. Чисельником називається число або вираз, який стоїть над рискою дробу.

Означення. Знаменником називається число або вираз, який стоїть під рискою дробу.

Ціле число можна представити звичайним дробом із знаменником 1.

Знаменник вказує на скільки рівних частин було розділено щось ціле, а чисельник вказує скільки таких частин було взято.

Дріб читається «Дві третіх» або «дві третини».

Означення. Якщо у звичайному дробі чисельник менший від знаменника то дріб називається правильним .

Означення. Якщо у звичайному дробі чисельник більший від знаменника то дріб називається неправильним .

Неправильні дроби подають у вигляді мішаних чисел .

Для того, щоб перетворити неправильний дріб на мішане число, потрібно чисельник поділити на знаменник і окремо записати цілу частину, а остачу записати в чисельнику дробової частини

Наприклад, . Читається «одна ціла три четвертих».

Означення. Якщо у звичайному дробі чисельник рівний знаменнику то дріб можна замінити одиницею. І навпаки одиницю можна замінити дробом у якого чисельник та знаменник рівні.

Найбільший спільний дільник (НСД) та Найменше спільне кратне (НСК)

Означення. Найбільшим спільним дільником двох натуральних чисел називається найбільше із чисел, на яке діляться націло обидва ці числа.

Наприклад числа 12 та 16 діляться і на 2 і на 4, але найбільшим спільним дільником цих чисел є число 4.

Означення. Найменшим спільним кратним двох натуральних чисел називається найменше із чисел, яке ділиться націло на обидва ці числа.

Наприклад і число 96 і число 48 діляться націло на 12 та 16, але найменшим спільним кратним цих чисел є число 48.

Означення. Два дроби називаються звичайно оберненими , якщо чисельник першого дробу дорівнює знаменнику другого і навпаки.

Тобто дроби та є взаємно оберненими дробами.

Значення дробу не змінюється, якщо його чисельник та знаменник помножити на одне і те ж число, відмінне від нуля.

Означення. Сумою (різницею) двох дробів, зі спільними знменниками є дріб, чисельник якого дорівнює сумі (різниці) чисельників, а знаменник дорівнює спільному знаменнику доданків.

Щоб додати (відняти) два дроби, потрібно:

1. якщо дроби мають різні знаменики – звести їх до спільного знаменника;

2. додати (відняти) чисельники дробів і результат записати у чисельник;

3. знаменником записати їх спільний знаменник.

Значення дробу не змінюється, якщо його чисельник та знаменник поділити на одне і те ж число, відмінне від нуля.

Означення . Скороченням дробу називається спрощення дробу на НСД чисельника та знаменника.

Означення . Дріб називається нескоротним , якщо найбільший спільний дільник чисельника та знаменника дорівнює одиниці.

Означення. Добутком двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників.

Щоб помножити два дроби, потрібно:

1. перемножити чисельники і результат записати у чисельник;

2. перемножити знаменники і результат записати у знаменник.

Означення. Спільним знаменником двох дробів називається НСК їх знаменників.

Щоб звести два дроби до спільного знаменника, потрібно:

1. знайти НСК двох знаменників;

2. знайти додаткові множники дробів поділивши знайдене НСК на кожен із знаменників;

3. помножити чисельник та знаменник кожного дробу (розширити дроби) на отримані додаткові множники.

Означення. Часткою двох дробів є добуток першого дробу на обернений другий.

Щоб поділити два дроби, потрібно:

1. другий дріб замінити оберненим до нього (у другому дробі поміняти місцями чисельник та знаменник);

2. помножити отримані дроби.

З двох дробів із однаковим знаменником більшим є той в якого більший чисельник

З двох дробів із однаковим чисельником більшим є той в якого менший знаменник.

Означення. Десятковим дробом називається спосіб представлення чисел у вигляді послідовності цифр розділених комою (у деяких країнах крапкою) (Калькулятори FIZMA.neT також використовують крапку).

Записаний десятковий дріб читається відповідно до схеми, що подана на рисунку.

Наприклад дріб 12,345 читається “дванадцять цілих триста сорок п’ять тисячних” .

В початок цілої частини і/або в кінець дробової частини можна дописувати скільки завгодно нулів.

Означення. Скінченним десятковим дробом називається дріб, який містить скінченну кількість цифр після коми. Приклад: 12,435.

Означення. Нескінченним десятковим дробом називається дріб, який не містить скінченної кількості цифр після коми. Приклад: 12,435.

Означення. Нескінченним періодичним десятковим дробом (періодичним дробом) називається нескінченний дріб, який в кінці містить групу цифр, що повторюються. Приклад: 12,43565656.

Означення. Періодом нескінченного періодичного десяткового дробу називається група цифр, що повторюються. В попередньому прикладі це 56.

Означення. Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Приклад: 12,434343.

Означення. Періодичний десятковий дріб називається змішаним якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом. Число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу. Приклад: 12,89434343.

Означення. Нескінченним неперіодичним десятковим дробом називається нескінченний дріб, який в кінці не містить групу цифр, що повторюються. Приклад: 12,435. 89.

Щоб звичайний дріб перетворити у десятковий потрібно виконати операцію ділення (наприклад на калькуляторі, або в стовпчик). Приклад: .

При цьому може отриматись нескінченний періодичний дріб. Приклад: .

Щоб десятковий дріб перетворити у звичайний потрібно його записати у звичайному представленні та по можливості виконати скорочення.