§ 33. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Прискорення вільного падіння

Кажуть, що І. Ньютон сам розповідав, як він зробив відкриття закону всесвітнього тяжіння. Якось учений гуляв садом і побачив у денному небі Місяць. У цей момент на його очах з гілки впало яблуко. Саме тоді Ньютон подумав про те, що, можливо, це одна сила змушує яблуко падати на землю, а Місяць залишатися на навколоземній орбіті.

1. Згадуємо гравітаційну взаємодію

Усі без винятку фізичні тіла у Всесвіті притягуються одне до одного — це явище називають всесвітнім тяжінням або гравітацією (від латин. gravitas — вага).

Гравітаційна взаємодія — взаємодія, яка є властивою всім тілам у Всесвіті й виявляється в їхньому взаємному притяганні одне до одного.

Наприклад, зараз ви і цей підручник взаємодієте силами гравітаційного притягання. Однак у цьому випадку сили настільки малі, що їх не зафіксують навіть найточніші сучасні прилади. Сили гравітаційного притягання сягають помітного значення тільки тоді, коли хоча б одне з тіл має масу, порівнянну з масою небесних тіл (чорних дір, зір, планет і їхніх супутників тощо).

Гравітаційна взаємодія здійснюється завдяки особливому виду матерії — гравітаційному полю, яке існує навколо будь-якого тіла: зорі, планети, людини, книжки, молекули, атома тощо.

11 лютого 2016 р. було оголошено про експериментальне відкриття гравітаційних хвиль, існування яких передбачив ще Альберт Ейнштейн. Гравітаційна хвиля — це поширення змінного гравітаційного поля в просторі. Ця хвиля випромінюється рухомою масою і може відірватися від свого джерела (як відривається електромагнітна хвиля від зарядженої частинки, що рухається з прискоренням). Вважають, що вивчення гравітаційних хвиль допоможе пролити світло на історію Всесвіту і не тільки.

2. Відкриваємо закон всесвітнього тяжіння

Перші вислови про тяжіння зустрічаються в античних авторів. Так, давньогрецький мислитель Плутарх (бл. 46 — бл. 127 рр.) писав: «Місяць упав би на Землю як камінь, щойно зникла б сила його польоту».

У XVI—XVII ст. учені Європи повернулися до теорії існування взаємного притягання тіл. Поштовхом до її відродження стали насамперед відкриття в астрономії: Миколай Коперник (рис. 33.1) довів, що в центрі Сонячної системи розташоване Сонце, а всі планети обертаються навколо нього; Йоганн Кеплер (1571-1630) відкрив закони руху планет навколо Сонця; Ґалілео Ґалілей створив телескоп і за його допомогою побачив супутники Юпітера.

Рис. 33.1. Миколай Коперник (1473-1543) — польський астроном, творець геліоцентричної системи світу

Але чому планети обертаються навколо Сонця, чому супутники обертаються навколо планет, яка сила втримує космічні тіла на орбітах? Одним із перших, хто це зрозумів, був англійський учений Роберт Гук (1635-1703). Він писав: «Усі небесні тіла мають притягання до свого центра, унаслідок чого вони не тільки утримують власні частини й перешкоджають їм розлітатися, але й притягають усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їхньої дії».

Саме Р. Гук висловив припущення про те, що сила притягання двох тіл прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Однак довести це йому не вдалося. Це зробив І. Ньютон, який і сформулював закон всесвітнього тяжіння:

Між будь-якими двома тілами діють сили гравітаційного притягання (рис. 33.2), які прямо пропорційні добутку мас цих тіл і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:

де G — гравітаційна стала.

Рис. 33.2. Відповідно до третього закону Ньютона сили гравітаційного притягання тіл рівні за модулем і протилежні за напрямком

• Математичний запис якого закону вам нагадує закон всесвітнього тяжіння? Запишіть відповідну формулу.

Гравітаційну сталу вперше виміряв англійський учений Генрі Кавендіш (рис. 33.3) у 1798 р. за допомогою крутильних терезів:

Рис. 33.3. Генрі Кавендіш (1731-1810) — англійський фізик і хімік. Визначив гравітаційну сталу, масу та середню густину Землі; за кілька років до Ш. Кулона встановив закон взаємодії електричних зарядів

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі, з якою дві матеріальні точки масою 1 кг кожна взаємодіють на відстані 1 м одна від одної (якщо m₁ = m₂ = 1 кг, а r = 1 м, то F = 6,67 • 10 -11 Н).

Закон всесвітнього тяжіння дозволяє описати велике коло явищ, у тому числі рух природних і штучних тіл у Сонячній системі, рух подвійних зір, зоряних скупчень тощо. В астрономії, базуючись на цьому законі, обчислюють маси небесних тіл, визначають характер їхнього руху, будову, еволюцію.

3. З’ясовуємо межі застосування закону всесвітнього тяжіння

1) якщо розміри тіл нехтовно малі порівняно з відстанню між ними (тіла можна вважати матеріальними точками);

2) якщо обидва тіла мають кулясту форму та сферичний розподіл речовини;

3) якщо одне з тіл — куля, розміри та маса якої значно більші, ніж розміри та маса другого тіла, яке перебуває на поверхні цієї кулі або на відстані від неї.

Зверніть увагу! Закон всесвітнього тяжіння, як і більшість законів класичної механіки, застосовують тільки у випадках, коли відносна швидкість руху тіл набагато менша від швидкості поширення світла. У загальному випадку тяжіння описується загальною теорією відносності, створеною А. Ейнштейном.

• Чому можна скористатися законом всесвітнього тяжіння, обчислюючи силу притягання Землі до Сонця? Місяця до Землі? людини до Землі (див. рис. 33.4)?

Рис. 33.4. До завдання в § 33

4. Визначаємо силу тяжіння

* Сила тяжіння зумовлена не тільки гравітаційним притяганням Землі, а й її добовим обертанням. Проте це є суттєвим лише для надточних розрахунків.

Рис. 33.5. Сила тяжіння напрямлена вертикально вниз і прикладена до точки, яку називають центром тяжіння тіла. Центр тяжіння однорідного симетричного тіла розташований у центрі симетрії; може бути й поза тілом (в)

Згідно із законом всесвітнього тяжіння модуль сили тяжіння F_тяж, яка діє на тіло поблизу Землі, можна обчислити за формулою:

де G — гравітаційна стала; m — маса тіла; M_З — маса Землі; r = R_З + h — відстань від центра Землі до тіла (рис. 33.6).

Рис. 33.6. Відстань r від центра Землі до тіла дорівнює сумі радіуса Землі R_З і висоти h, на якій перебуває тіло

5. Що таке прискорення вільного падіння

Рух тіла лише під дією сили тяжіння називають вільним падінням.

Падіння тіл уперше дослідив Ґалілео Ґалілей, який висунув, а згодом експериментально підтвердив гіпотезу: причиною того, що легкі тіла падають із меншим прискоренням, є опір повітря; в разі відсутності повітря всі тіла — незалежно від їхньої маси, об’єму, форми — падають на Землю з однаковим прискоренням.

Більш точні експерименти здійснив Ісаак Ньютон, який виготовив для цього спеціальний пристрій — трубку Ньютона. Експерименти показали: у вакуумі свинцева дробинка, корок та пташине перо падали одночасно (а), а в повітрі перо безнадійно відставало (б).

Отже, маємо дві формули для визначення модуля сили тяжіння:

Зрівнявши праві частини цих формул, отримаємо формулу для обчислення прискорення вільного падіння:

Що показує аналіз останньої формули?

1. Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла (довів Ґ. Ґалілей).

2. Прискорення вільного падіння зменшується в разі збільшення висоти h тіла над поверхнею Землі, причому помітна зміна відбувається, якщо h становить десятки й сотні кілометрів (на висоті h = 100 км прискорення вільного падіння зменшиться лише на 0,3 м/с 2 ).

3. Якщо тіло перебуває на поверхні Землі (h = 0) або на висоті кількох кілометрів (h ≪ R_З):

Зверніть увагу: розв’язуючи задачі, будемо вважати, що g = 10 м/с 2 .

Зазначимо, що через обертання Землі, а також через те, що форма Землі — геоїд (екваторіальний радіус Землі більший за полярний на 21 км), прискорення вільного падіння залежить від географічної широти місцевості (рис. 33.7).

Рис. 33.7. Модуль прискорення вільного падіння на екваторі є трохи меншим, ніж на полюсі (g₃ < g₁)

• Із курсу фізики 7 класу ви знаєте, що g ≈ 10 Н/кг. Доведіть, що 1 Н/кг = 1 м/с 2 .

Підбиваємо підсумки

Взаємодію, яка є властивою всім тілам у Всесвіті й виявляється в їхньому взаємному притяганні одне до одного, називають гравітаційною. Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою особливого виду матерії — гравітаційного поля.

Контрольні запитання

1. Яку взаємодію називають гравітаційною? Наведіть приклади. 2. Сформулюйте та запишіть закон всесвітнього тяжіння. 3. Яким є фізичний зміст гравітаційної сталої? Чому вона дорівнює? 4. Якими є межі застосування закону всесвітнього тяжіння? 5. Дайте означення сили тяжіння. За якими формулами її обчислюють і як вона напрямлена? 6. Від яких чинників залежить прискорення вільного падіння?

Вправа № 33

1. Визначте масу тіла, якщо на поверхні Місяця на нього діє сила тяжіння 7,52 Н. Яка сила тяжіння діятиме на це тіло на поверхні Землі? Прискорення вільного падіння на Місяці — 1,6 м/с 2 .

2. Чи можна, скориставшись законом всесвітнього тяжіння, розрахувати силу притягання двох океанських лайнерів (див. рисунок)?

3. Як зміниться сила гравітаційного притягання між двома кульками, якщо одну з них замінити іншою, вдвічі більшої маси?

4. Вимірявши гравітаційну сталу, Г. Кавендіш зміг визначити масу Землі, після чого з гордістю сказав: «Я зважив Землю». Визначте масу Землі, знаючи її радіус (R_З ≈ 6400 км), прискорення вільного падіння на її поверхні та гравітаційну сталу.

5. Визначте прискорення вільного падіння на висоті, яка дорівнює трьом радіусам Землі.

6. Визначте гравітаційне прискорення на поверхні планети, маса якої вдвічі більша від маси Землі, а радіус вдвічі більший за радіус Землі.

7. Скористайтесь додатковими джерелами інформації і дізнайтесь про прискорення вільного падіння на поверхні планет Сонячної системи. На який планеті ви будете менше важити? Чи буде при цьому більшою ваша маса?

8. Рівняння руху тіла: х = -5t + 5t 2 . Якими є початкова швидкість і прискорення руху тіла? Через який інтервал часу тіло змінить напрямок свого руху?

Експериментальне завдання

Якщо тіло не має правильної геометричної форми, то центр його тяжіння можна визначити, підвішуючи тіло по черзі за будь-які дві крайні точки (див. рисунок). Виріжте із цупкого паперу або картону фігурку довільної форми та визначте розташування її центра тяжіння. Помістіть фігурку центром тяжіння на вістря голки або стрижня авторучки. Переконайтеся, що фігурка перебуває в рівновазі. Запишіть план проведення експерименту.

Фізика і техніка в Україні

Одеський національний політехнічний університет, заснований у 1918 р., сьогодні є одним із провідних технічних навчальних закладів України.

Престиж університету визначається авторитетом видатних учених, життя яких пов’язане з Одеською політехнікою і серед яких багато науковців і науковиць із світовим ім’ям.

Основні напрями наукових досліджень і підготовки кадрів Одеської політехніки — машинобудування, енергетика, хімічні технології, комп’ютерно-інтегровані системи управління, радіоелектроніка, електромеханіка, інформаційні технології, телекомунікації.

§ 34. Закон всесвітнього тяжіння. Прискорення вільного падіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

Усі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що знаходяться на Землі, взаємно притягуються. Навіть якщо ми не помічаємо притягання між звичайними предметами, що оточують нас у повсякденному житті (наприклад, між книжками, зошитами, меблями тощо), то це тому, що воно в таких випадках дуже слабке.

Взаємодію, яка властива всім тілам Всесвіту і проявляється взаємним притяганням одне до одного, називають гравітаційною, а саме явище всесвітнього тяжіння — гравітацією (лат. gravitas — «тяжкість»).

Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою особливого виду матерії, який називають гравітаційним полем. Таке поле існує навколо будь-якого тіла – планети, каменя, людини або аркуша паперу. При цьому тіло, що створює гравітаційне поле, діє ним на будь-яке інше тіло так, що в того з’являється прискорення, завжди напрямлене до джерела поля. Поява такого прискорення і означає, що між тілами виникає притягання.

Гравітаційне поле не слід плутати з електромагнітними полями, які існують навколо наелектризованих тіл, провідників зі струмом і магнітів.

Цікавою особливістю гравітаційного поля, якої не мають електромагнітні поля, є його всепроникна здатність. Якщо від електричних і магнітних полів можна захиститися за допомогою спеціальних металевих екранів, то від гравітаційного поля захиститися нічим не можна: воно проникає крізь будь-які матеріали.

Вираз для сили тяжіння Ісаак Ньютон отримав ще в 1666 р., коли йому було лише 24 роки. Спочатку вчений установив, як залежить від відстані прискорення вільного падіння. Він помітив, що поблизу поверхні Землі, тобто на відстані 6400 км від її центра, це прискорення складає 9,8 м/с 2 , а на відстані, у 60 разів більшій, біля Місяця, це прискорення виявляється у 3600 разів меншим, ніж на Землі. Але 3600 = 60 2 . Отже, прискорення вільного падіння зменшується обернено пропорційно до квадрата відстані від центра Землі. Але прискорення, за другим законом Ньютона, пропорційне силі. Отже, причиною такого зменшення прискорення є аналогічна залежність сили тяжіння від відстані.

Остаточну формулу сили притягання можна отримати, якщо врахувати, що ця сила повинна бути пропорційна масам тіл m₁ і m₂. Таким чином,

де G – коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.

Так, Ньютон знайшов вираз для сили гравітаційної взаємодії Землі з тілами, що притягалися нею. Але інтуїція підказувала йому, що за отриманою формулою можна розраховувати і силу тяжіння, що діє між будь-якими іншими тілами Всесвіту, якщо тільки їх розміри малі порівняно з відстанню r між ними. Тому він почав розглядати отриманий вираз як закон всесвітнього тяжіння, який справджується і для небесних тіл, і для тіл на Землі.

Сила гравітаційного притягання будь-яких двох частинок прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Закон всесвітнього тяжіння сформульовано для частинок, тобто для таких тіл, розміри яких значно менші за відстань r між ними. Проте одна особливість цього закону дає змогу використовувати його і в деяких інших випадках. Такою особливістю є обернено пропорційна залежність сили притягання саме від квадрата відстані між частинками, а не від третього, скажімо, або четвертого степеня відстані. Розрахунки показують, що завдяки цій особливості формулу

можна застосовувати ще й для розрахунку сили притягання кулястих тіл зі сферично симетричним розподілом речовини, що перебувають на будь-якій відстані одне від одного. Під r у цьому випадку слід розуміти не відстань між ними, а відстань між їхніми центрами (мал. 281).

Мал. 281

справджується і для випадку, коли сферичне тіло довільних розмірів взаємодіє з деякою матеріальною точкою. Це й дає змогу застосовувати формулу закону всесвітнього тяжіння для розрахунку сили, з якою земна куля притягує до себе навколишні тіла.

Коли Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, він не знав жодного числового значення мас небесних тіл, у тому числі й Землі. Невідомо йому було і значення сталої.

Разом з тим гравітаційна стала G має для всіх тіл Всесвіту одне й те саме значення і є однією з фундаментальних фізичних констант. Яким же чином можна визначити її значення?

Мал. 282

Щоб визначити G, потрібно виміряти силу притягання F між тілами відомих мас m₁ і m₂ та відстань r між ними.

Перші вимірювання гравітаційної сталої було здійснено в середині XVIII ст. Оцінити, правда дуже грубо, значення G у той час удалося в результаті розгляду притягання маятника до гори, масу якої було визначено за допомогою геологічних методів.

Точні вимірювання гравітаційної сталої вперше здійснив у 1798 р. Генрі Кавендіш – англійський фізик, член Лондонського королівського товариства. За допомогою так званих крутильних терезів (мал. 282) учений по куту закручування нитки А зумів виміряти мізерно малу силу притягання між маленькими і великими металевими кулями. Для цього йому довелося використовувати дуже чутливі прилади, тому що навіть слабкі повітряні потоки могли спотворити вимірювання. Щоб уникнути сторонніх впливів, Кавендіш розмістив свої прилади в ящику, який залишив у кімнаті, а сам проводив спостереження за приладами за допомогою телескопа з іншого приміщення.

Досліди показали, що G = 6,67 • 10 -11 Н • м 2 /кг 2 .

Фізичний зміст гравітаційної сталої полягає в тому, що вона визначається силою, з якою притягуються два тіла масами по 1 кг кожне, які перебувають на відстані 1 м одне від одного.

Якщо на тіло діє тільки одна сила, напрямлена вниз (а всі інші врівноважені), то воно здійснює вільне падіння. Прискорення вільного падіння можна визначити, застосувавши другий закон Ньютона:

шляхом виявив ще Галілей. Дивовижна тому, що за другим законом Ньютона прискорення тіла має бути обернено пропорційним до маси. Але сама сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє. Саме тому прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл.

Тепер для сили тяжіння можна записати вираз:

По суті, формула

як і другий закон Ньютона, справджується, коли вільне падіння розглядається відносно інерціальної системи відліку.

Приведені значення показують, що прискорення вільного падіння в різних районах земної кулі відрізняється дуже мало від значення, обчисленого за формулою

Тому при грубих розрахунках нехтують неінерціальністю системи відліку, пов’язаної з поверхнею Землі, і відмінністю форми Землі від сферичної. Прискорення вільного падіння вважають усюди однаковим і обчислюють за формулою

У деяких районах земної кулі прискорення вільного падіння відрізняється від приведеного вище значення ще з однієї причини. Такі відхилення спостерігаються в тих місцях, де в надрах Землі залягають породи, густина яких більша або менша за середню густину Землі. Там, де є поклади порід, що мають більшу густину, значення g більше. Це дає змогу геологам за вимірюваннями значення g знаходити родовища корисних копалин.

Отже, сила тяжіння, а значить, і прискорення вільного падіння змінюються з віддаленням від поверхні Землі. Якщо тіло перебуває на висоті h над поверхнею Землі, то вираз для модуля прискорення вільного падіння g потрібно записувати так:

Так, на висоті 300 км прискорення вільного падіння зменшується на 1 м/с 2 . Із цієї формули видно, що для висот над Землею в кілька десятків або сотень метрів, навіть багатьох кілометрів, сила тяжіння може вважатися сталою, незалежно від положення тіла. Тільки тому вільне падіння поблизу Землі й можна вважати рівноприскореним рухом.

Розв’язуючи задачі на такий рух, за тіло відліку зручно вибирати Землю з початком відліку на її поверхні або в будь-якій точці вище чи нижче від поверхні, а координатну вісь спрямовувати по вертикалі вгору чи вниз. Висоту тіла над певною поверхнею прийнято позначати літерою h (мал. 283).

Мал. 283

Тоді координата у тіла – це просто його висота h над точкою початку відліку. Проекція вектора переміщення тіла відповідає зміні висоти і дорівнює h – h₀, де h₀ – початкова висота.

Формули для обчислення координат (висот) і швидкостей нічим не відрізняються від формул для прямолінійного рівноприскореного руху.

Координата тіла (висота):

Швидкість тіла в будь-який момент часу:

Швидкість тіла в будь-якій точці траєкторії:

Проекція g_y додатна, якщо вісь Оу напрямлена вниз, і від’ємна, якщо вісь Оу напрямлена вгору. Проекції v_0y і v_y додатні, якщо вектори швидкостей напрямлені вздовж осі Оу, і від’ємні, якщо вектори швидкостей напрямлені протилежно до осі Оу.

Рух тіла під дією сили тяжіння: початкова швидкість тіла напрямлена під кутом до горизонту. Часто доводиться розглядати рухи тіл, початкова швидкість яких не паралельна силі тяжіння, а напрямлена під певним кутом до неї (або до горизонту). Коли, наприклад, спортсмен штовхає ядро, кидає диск або спис, він надає цим предметам саме такої швидкості. Під час артилерійської стрільби стволи гармат мають певний кут піднімання, так що снаряд у стволі також отримує початкову швидкість, напрямлену під кутом до горизонту.

Вважатимемо, що силою опору повітря можна знехтувати. Як у цьому випадку рухається тіло?

На малюнку 284 показано стробоскопічний знімок кульки, яку кинуто під кутом 60° до горизонту. Сполучивши послідовні положення кульки плавною кривою, отримаємо траєкторію руху кульки – параболу.

Мал. 284

Мал. 285

Оскільки на тіло діє сила тяжіння, то під час руху тіла змінюватиметься тільки проекція v_0y, а проекція v_0x не змінюватиметься. Тому координата х тіла з плином часу змінюється так само, як під час прямолінійного рівномірного руху:

x = v_0xt.

А координата у змінюється так само, як під час прямолінійного рівноприскореного руху:

Щоб знайти траєкторію руху тіла, треба підставити в рівняння значення часу t, які послідовно збільшуються, і обчислити координати x і y для кожного значення t, якщо відомі значення модуля початкової швидкості v₀ і кута α. За знайденими значеннями х і у наносимо точки, що зображають послідовні положення тіла. Сполучаючи їх плавною кривою, отримаємо траєкторію руху тіла. Вона буде подібна до тієї, що зображено на малюнку 285.

Наприклад, так напрямлена початкова швидкість тіла, що відірвалося від літака, який летить горизонтально. Легко з’ясувати, по якій траєкторії рухатиметься таке тіло. Для цього звернемося знову до малюнка 285, на якому зображено траєкторію руху тіла, кинутого під кутом α до горизонту. У найвищій точці параболи швидкість тіла якраз і напрямлена горизонтально. А за цією точкою тіло рухається по правій гілці параболи. Очевидно, що й будь-яке тіло, кинуте горизонтально, також рухатиметься по гілці параболи (мал. 286).

Траєкторію руху тіл, кинутих горизонтально чи під кутом до горизонту, можна наочно вивчити на простому досліді. Посудину, заповнену водою, розміщують на певній висоті над столом і з’єднують її гумовою трубкою з наконечником, що має кран (мал. 287). Випущені струмені води безпосередньо показують траєкторії частинок води. Таким способом можна спостерігати траєкторію для різних значень кута α і швидкості v₀.

Мал. 286

Мал. 287

Ми розглянули кілька прикладів руху тіл під дією сили тяжіння. В усіх випадках тіло рухається з прискоренням вільного падіння, яке не залежить від того, чи мало тіло ще й швидкість у горизонтальному напрямку, чи ні.

Тому, наприклад, куля, випущена стрільцем з гвинтівки в горизонтальному напрямку, упаде на землю одночасно з кулею, яку випадково впустив стрілець у момент пострілу. Але друга куля впаде біля ніг стрільця, а куля, що вилетіла зі ствола гвинтівки, – на відстані кількох сотень метрів від нього.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Який рух називають рівноприскореним?
• 2. Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння.
• 3. Який фізичний зміст гравітаційної сталої?
• 4. Якого значення може набувати гравітаційна стала?
• 5. Що таке прискорення вільного падіння? Чи залежить воно від маси тіла?
• 6. Які вчені працювали над вивченням гравітаційного поля?
• 7. З яким прискоренням рухається тіло, яке вільно падає? Тіло, кинуте вгору?
• 8. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально (вгору або вниз), горизонтально і під кутом до горизонту?
• 9. По якій траєкторії рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Спроби пояснити спостережувану картину світу, і перш за все будову Сонячної системи, робило багато вчених. Що пов’язує планети і Сонце в єдину систему? Яким законам підкоряється їхній рух?

У II ст. н. е. давньогрецький учений Клавдій Птоломей розробив геоцентричну систему світу, згідно з якою всі спостережувані переміщення небесних світил пояснювалися їх рухом навколо нерухомої Землі.

У XVI ст. польський астроном Міколай Коперник запропонував геліоцентричну систему світу: у центрі перебуває Сонце, а навколо нього рухаються планети та їхні супутники. Що ж утримує планети, зокрема Землю, коли вони рухаються навколо Сонця?

Якщо дотримуватися переконань Арістотеля і пов’язувати силу притягання тіл зі швидкістю їх руху, а не з прискоренням, то причиною руху планет є саме напрямок швидкості.

Натомість Ньютон пов’язав силу з прискоренням. Саме силу притягання Сонця природно вважати причиною обертання навколо нього Землі і планет.

Але не тільки планети притягуються до Сонця. Сонце також притягується планетами. Та й самі планети взаємодіють між собою. Одним з перших, хто це зрозумів, був англійський учений Роберт Гук. Так, у 1674 р. він писав: «Усі небесні тіла мають притягання, або силу тяжіння до свого центру, унаслідок чого вони не тільки притягають власні частини і перешкоджають їм розлітатися, як спостерігаємо на Землі, але притягають також усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їх дії. Тому не тільки Сонце і Місяць мають вплив на рух Землі, але і Меркурій, і Венера, і Марс, і Юпітер, і Сатурн також своїм притяганням мають значний вплив на її рух. Подібним чином і Земля відповідним притяганням впливає на рух кожного із цих тіл».

У своїй праці «Математичні начала натуральної філософії» Ньютон сформулював три фундаментальних закони (відомі як закони Ньютона). Відповідно до цих законів усі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що перебувають на Землі, схильні до взаємного тяжіння, причому сили, з якими притягуються всі ці тіла, мають однакову природу і підкоряються одному й тому самому закону.

Згідно з легендою, думка про всесвітнє тяжіння осяяла Ньютона в той момент, коли він, відпочиваючи у своєму саду, побачив яблуко, що падає. Розповідають навіть, що знаменитій яблуні, плід якої зумів так «вчасно» впасти до ніг Ньютона, не дали зникнути безслідно і шматочки цього дерева нібито зберігаються в Англії й нині.

Відкриття закону всесвітнього тяжіння дало змогу Ньютону створити теорію руху небесних тіл, засновану на строгих математичних доведеннях. Нічого подібного в науці до того часу не було.

Ця теорія, безперечно, вразила сучасників Ньютона, але в них виникло запитання: чому всі тіла притягуються одне до одного? Відповіді на нього видатний фізик не дав. «Причину ж властивостей сили притягання я до цього часу не міг вивести з явищ, а гіпотез я не вигадую, – писав він у своїх “Математичних началах. ”. – Досить того, що притягання насправді існує, і діє згідно з викладеним законом, та є цілком достатнім для пояснення всіх рухів небесних тіл і моря».

Кажучи про море, Ньютон мав на увазі явище припливів, які обумовлені притяганням води Місяцем і Сонцем. За дві тисячі років до Ньютона над причинами цього явища розмірковував Арістотель, який, проте, пояснити його не зміг. Для філософа це виявилося трагедією. «Спостерігаючи тривалий час це явище зі скелі Негропонта, він, охоплений відчаєм, кинувся в море і знайшов там добровільну смерть», – стверджував Г. Галілей.