Інститут точних наук і економіки

Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя

Навіщо потрібна математика?

«Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика».
С. Ковалевська

Математика – це фундаментальна наука, методи якої, активно застосовуються в багатьох природничих дисциплінах, таких як фізика, хімія і навіть біологія. Сама по собі, ця область знань оперує абстрактними відношеннями і взаємозв’язками, тобто такими сутностями, які самі по собі не є чимось природнім.

Але, варто лише математиці вступити в область будь-якої науки про світ, вона відразу втілюється в опис, моделювання та передбачення цілком конкретних і реальних природних процесів. Тут вона знаходить сутність, виходячи з під покриву ідеалізованих та відірваних від життя формул і підрахунків.

Математика – інструмент пізнання світу!

«Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання Всесвіту».
Ле Корбюз’є

Вона являє точну науку, яка не терпить свавілля в тлумаченнях. Це втілення порядку і жорсткої логіки. Вона допомагає зрозуміти світ навколо нас, дізнатися більше про його закони, так як ці закони підпорядковані тому ж самому порядку, що панує в математиці!

Мову, якою розмовляє природа, ми успішно можемо перевести на мову математики і усвідомити структуру взаємозв’язків будь-якого явища. І, після того, як ми ці зв’язки формалізуємо, ми можемо будувати моделі, передбачати майбутні стани явищ, які цими моделями описуються, лише на папері або всередині пам’яті обчислювальних машин!

Ейнштейн, у відповідь на запитання, де знаходиться його лабораторія, посміхнувся і вказав на олівець та папір.

Його формули теорії відносності стали важливим етапом на шляху пізнання всесвіту в якому ми живемо. І це сталося до того, як людина почала освоювати космос і лише тоді експериментально підтвердили правильність рівнянь великого вченого!

Застосування в моделюванні та прогнозуванні

Завдяки застосуванню математики нам не потрібно проводити дорогі і небезпечні для життя експерименти, перш ніж реалізувати якийсь складний проект, наприклад, в освоєнні космосу. Ми можемо заздалегідь розрахувати параметри орбіти космічного апарату, що запускається з Землі для доставки космонавтів на орбітальну станцію. Математичні розрахунки дозволять не ризикувати життям людей, а проаналізувати заздалегідь всі необхідні для запуску ракети параметри, забезпечивши безпечний політ.

Звичайно модель вона на те й модель, що не може врахувати всі можливі змінні, тому і трапляються катастрофи, але все одно вона забезпечує досить надійні прогнози.

Втілення математичного розрахунку ви можете бачити всюди: в машині, на якій їздите, в комп’ютері або переносному пристрої, з якого зараз читаєте цю статтю.

Медицина і охорона здоров’я – теж існує завдяки математиці, яка використовується, по-перше при проектуванні медичних приладів, а по-друге, при аналізі даних про ефективність того чи іншого лікування.

Навіть прогноз погоди не обходиться без застосування математичних моделей.

Навіщо потрібна математика людині? Які здібності вона розвиває?

Отже, математика є одним з найважливіших досягнень культури і цивілізації. Без неї розвиток технологій і пізнання природи були б немислимими речами! Добре, скажете ви, припустимо ця точна наука дійсно вкрай важлива для людства в цілому, але навіщо вона потрібна особисто мені? Що вона мені дасть?

Математика розвиває розумові здібності

Математика дозволяє розвинути деякі важливі розумові якості, такі як: аналітичні, дедуктивні (здатність до узагальнення), критичні, прогностичні (вміння прогнозувати, мислити на кілька кроків вперед) здібності.

Також ця дисципліна покращує можливості абстрактного мислення (адже це абстрактна наука), здатність концентруватися, тренує пам’ять і підсилює швидкість мислення. Ось скільки всього ви отримуєте!

Якщо говорити більш детально і оперувати конкретними навичками, то математика допоможе людині розвинути такі інтелектуальні здібності, як:

• Уміння узагальнювати.
• Здатність до аналізу складних життєвих ситуацій, можливість приймати правильне розв’язання проблем і визначатися в умовах важкого вибору.
• Уміння знаходити закономірності.
• Уміння логічно мислити і міркувати, грамотно і чітко формулювати думки, робити вірні логічні висновки.
• Здатність швидко міркувати і приймати рішення.
• Навик планування, здатність утримувати в голові кілька послідовних кроків.
• Навички концептуального і абстрактного мислення: вміння послідовно і логічно вибудовувати складні концепції або операції.

Математика організовує, впорядковує і оптимізує ваше мислення!

Як говорив великий вчений, який досяг успіху як на ґрунті природничих наук так і в галузі гуманітарних дисциплін – рідкісний випадок універсального розуму – Ломоносов: «Математику тільки тому вчити треба, що вона розум до ладу приводить.»

Математика тренує, такі розумові якості, які формують каркас і скелет всього вашого мислення! Це, в першу чергу, логічні здібності. Це все те, що організовує всі ваші думки в пов’язану систему понять та уявлень і зв’язків між ними.

Математика сама є втіленням природного порядку і немає нічого дивного в тому, що вона впорядковує ваш розум. А без цієї горезвісної логіки в голові людина не здатна робити вірні логічні висновки, зіставляти поняття різного роду, вона втрачає здатність до здорового аналізу і міркування. А це може спричинити явище «каші в голові», плутанини в думках і міркуваннях, невиразність аргументації.

Таку людину легко вводити в оману, що власне зазвичай і відбувається, так як вона не здатна виявити явне порушення логіки в твердженнях різних махінаторів і шарлатанів. Знання математики не дозволяє вас обдурити!

Так що це не тільки розрахунки і формули, це перш за все логіка і впорядкованість! Це набір правил і функцій, які роблять ваше мислення послідовним і логічним. Це відбивається на вашому умінні міркувати, формулювати думки, утримувати в голові складні концепції і вибудовувати витіюваті взаємозв’язки.

Чи потрібна математика гуманітаріям?

Виявляється математика неодмінно стане в нагоді вам, навіть якщо ви збираєтеся досягти успіху на ґрунті якоїсь гуманітарної дисципліни, оскільки логіка, навички системного мислення і вміння формулювати складні теорії дуже потрібні і там.

Досить часто чути про блискучих юристів, які крім юридичної освіти отримали, до того ж, фізико-математичну. Це допомогло їм, подібно хорошим шахістам, вибудувати складні комбінації варіантів захисту в суді, або винайти спритні способи взаємодії із законодавчою базою і придумати різні хитромудрі і нетривіальні рішення.

Не варто думати, що вам від природи це не дано, що ваше покликання це гуманітарні науки і точні предмети ви вчити не в змозі. Коли хтось говорить, що у нього гуманітарний склад розуму і, тому, рахувати, читати формули і розв’язувати задачі він не може в принципі, як би не хотів, то знайте, що це така ось витончена спроба виправдати факт відсутності розвиненості математичних здібностей. А тільки того, що ці навички, з якихось причин не отримали належного розвитку.

Розум людини – річ універсальна, призначена для розв’язання найрізноманітніших завдань. Звичайно це твердження має свої межі: кожен в силу особливостей своїх вроджених і набутих властивостей мислення має певні схильності до освоєння різних наук. До того ж спеціалізація найчастіше вимагає знання чогось одного: складно бути і відмінним математиком, хіміком, адвокатом, педагогом в одному (не всі ми Ломоносови). Завжди доведеться з чогось вибирати.

Але базовими навичками математичного мислення здатний опанувати кожен! Для одного це буде складніше, а для іншого – легше. Але це під силу всім. Це потрібно для збалансованого розвитку вашого розуму.

Одне іншого не виключає, а, навпаки, гармонійно доповнює. «Гуманітарний склад розуму» в контексті неможливості оволодіння точними науками – це просто один величезний нонсенс і спроба виправдати небажання опанувати тими навичками, які даються з більшою працею, ніж інші.

Навіщо потрібна математика в житті і в роботі?

Математика стане в нагоді в бізнесі. Можливо, та професія, яку ви розглядаєте як свою майбутню не буде пов’язана з розрахунками, формулами, інформатикою або аналітикою.

Але все одно, це зовсім не означає, що так буде завжди. Можливо ви захочете змінити професію. Або вам так набридне наймана робота, що ви вирішите організувати власний бізнес (а таке трапляється досить часто). Організація самостійного підприємства завжди вимагає розрахунків, прогнозування та аналізу. Ви, як глава нового бізнесу, повинні будете володіти відповідними навичками, не все можна делегувати найманим працівникам, крім того їх робота в будь-якому випадку потребує контролю.

Без підтримки у вигляді математичних методів прогнозування, моделювання та аналізу (хоча б на примітивному рівні, дивлячись який у вас бізнес) успіху в організації власної справи досягти складно. Виходячи зі статистики, хотілося б відмітити, що найбільшого успіху в бізнесі домагаються, як правило, випускники технічних, математичних вузів.

Справа не тільки в знанні якихось спеціальних методик розрахунків, адже ніколи не пізно це освоїти в разі потреби. Ключ в певній організації розуму. Бізнес – це високо впорядкована система, побудова якої, вимагає від її творця певних інтелектуальних навичок, структурованого мислення, вміння узагальнювати і виводити взаємозв’язки. Вивчення точних наук, як відомо – розвиває ці навички.

Математика і інші точні науки дуже важливі як для розвитку людства в цілому, так і для інтелектуального вдосконалення конкретного індивіда. Звичайно, збалансований розумовий розвиток особистості передбачає освоєння не лише точних предметів, але і гуманітарних дисциплін. Читання якісної літератури, наприклад, також необхідно для вас якщо ви хочете розвиватися.

Але, одного цього недостатньо. Хотілося б доповнити формулювання відомого твердження: «якщо хочеш стати розумним потрібно багато читати», додавши до цього: «- і займатися математикою». Інакше ефект від одного лише читання книг буде схожий на тіло без скелета або будівлю без каркаса. Одному без іншого складно.

Саме тому багато гуманітаріїв, як би добре вони не розбиралися у своїй предметній області, страждають спутаністю мислення і відсутністю тверезої розсудливості, а чимало завзятих математиків та «технарів» замикаються в світі абстрактних формул і розрахунків, втрачаючи зв’язок з реальним світом.

Золоте правило – все добре в міру, доля гармонійно розвиненого розуму, універсальність на самому базовому рівні! Всі разом і книги, і математика! У своїй спеціалізації ви повинні бути професіоналом і вузьким фахівцем, знавцем саме своєї справи. Але що стосується вашої базової ерудиції та знань, тут повинно бути від усього потрошку.

Навіщо потрібна матриця економіки

Ще кілька тисяч років тому Платон припустив: те, що ми бачимо, може бути зовсім не реальним. З появою комп’ютерів ідея знайшла нове життя, особливо в останні роки, коли з’явилися фільми «Початок», «Темний місто» і трилогія «Матриця». Ну і задовго до появи цих фільмів ідеї того, що наш «дизайн» віртуальний, знаходили місце в фантастичній літературі. Може наш світ дійсно в буквальному сенсі бути змодельований на комп’ютері?

10. Симулятори життя

Комп’ютери можуть обробляти величезні обсяги даних, і деякі з найбільш продуктивних та інтенсивних рішень вимагають моделювання. Симуляції передбачають включення безлічі змінних і штучний інтелект для їх аналізу і вивчення результатів. Деякі суто ігрові симуляції. Деякі втягують ситуації з реального життя, наприклад, поширення хвороб. Деякі ігри являють собою історичні симулятори, які можуть бути ігровими (наприклад, «Sid meyer’s Civilization») або імітують зростання реального життя суспільства протягом довгого часу.

Саме так виглядають симуляції сьогодні, але комп’ютери стають все могутніше і швидше. Обчислювальна потужність періодично збільшується вдвічікомп’ютери через 50 років цілком можуть бути в мільйони разів могутніше, ніж сьогодні. Потужні комп’ютери дозволять проводити потужні симуляції, особливо історичні. Якщо комп’ютери стануть достатньо потужними, вони зможуть створити історичну симуляцію, в якій у самоосознающих істот не буде ні найменшого уявлення про те, що вони є частиною програми.

Думаєте, що ми далеко від цього? Гарвардський суперкомп’ютер Odyssey може змоделювати 14 мільярдів років всього за кілька місяців.

9. Якщо хтось зміг би, він би зробив

Що ж, припустимо, створити всесвіт всередині комп’ютера цілком можливо. Чи це допустимо з моральної точки зору? Люди складні істоти зі своїми почуттями і відносинами. Раптом в певний момент у створенні фальшивого світу людей щось піде не так? Чи Не впаде відповідальність за всесвіт на плечі творця, не візьме він непосильну ношу?

Можливо. Але яке це має значення? Для деяких людей навіть сама ідея моделювання буде привабливою. І навіть якщо б історичні симуляції були нелегальними, ніщо не заважало одному суті взяти і створити нашу реальність. Знадобилася б лише одна персона, яка замислилася не більше, ніж будь-який гравець в The Sims, початківець нову гру.

У людей теж можуть бути вагомі причини для створення таких симуляцій, крім розваг. Людство може опинитися перед обличчям смерті і змусити вчених створити нашого світу масивний діагностичний тест. Моделювання може допомогти їм з’ясувати, що пішло не так з реальним світом і як це виправити.

8. Очевидні недоліки

Якщо модель буде досить якісною, всередині ніхто не зрозуміє, що це взагалі симуляція. Якщо б ви виростили мозок у банку і змусили його реагувати на подразники, він би не дізнався, що знаходиться в банку. Він вважав себе живим, дихаючим і активною людиною.

Але навіть у симуляцій можуть бути косяки, чи не так? Хіба ви самі не помічали деякі недоліки, «збої в матриці»?

Можливо, ми бачимо такі збої в повсякденному житті. Матриця пропонує приклад дежавю – коли щось здається знайомим нез’ясовно. Моделювання може давати збої, як подряпаний диск. Надприродні елементи, привиди і чудеса теж можуть бути збоями. Згідно теорії моделювання, люди дійсно спостерігають ці феномени, але це наслідок помилок в коді.

В Інтернеті зберігається маса таких свідчень, і хоч 99 відсотків з них – маячня, деякі рекомендують тримати очі і розум відкритими, і можливо, щось відкриється. Зрештою, це всього лише теорія.

7. Математика лежить в основі нашого життя

Все у Всесвіті можна в деякому роді порахувати. Навіть життя піддається кількісній оцінці. Проект «Геном людини», в процесі якого була обчислена послідовність хімічних пар основ, які складають ДНК людини, був дозволений за допомогою комп’ютерів. Всі таємниці Всесвіту вирішуються з допомогою математики. Наша Всесвіт краще пояснюється мовою математики, ніж словами.

Якщо все є математика, все можна розбити на двійковий код. Виходить, якщо комп’ютери і дані досягнуто певних висот, функціональний людина може бути відтворений на основі геному всередині комп’ютера? І якщо ви побудуєте одну таку особистість, чому б не створити цілий світ?

Вчені припускають, що хтось, можливо, вже зробив це і створив наш світ. Щоб визначити, чи дійсно ми живемо в симуляції, дослідники проводять серйозні дослідження, вивчають математику, яка становить нашу Всесвіт.

6. Антропний принцип

Існування людей у вищій мірі дивно. Щоб почати життя на Землі, нам потрібно, щоб все було в порядку. Ми знаходимося на прекрасному відстані від Сонця, атмосфера нам підходить, досить сильна гравітація. І хоча в теорії може бути багато інших планет з такими умовами, життя здається ще більш дивною, коли ви дивитеся за межі планети. Якщо б який-небудь з космічних факторів на кшталт темної енергії був би трішки сильніше, життя, можливо, і не існувало б ні тут, ні де б то не було ще у Всесвіті.

Антропний принцип задає питання: «Чому? Чому ці умови нам так відмінно підходять?».

Одне з пояснень: умови були навмисно встановлені з метою дати нам життя. Кожен відповідний фактор був встановлений у фіксований стан в якійсь лабораторії вселенських масштабів. Фактори підключилися до всесвіту, і симуляція почалася. Тому ми існуємо, і наша індивідуальна планета розвивається як зараз.

Очевидне слідство – по ту сторону моделі можуть бути зовсім не люди. Інші істоти, які приховують свою присутність і грають у свої космічні «симсы». Можливо, інопланетна життя цілком усвідомлює, як працює програма, і для них не складає труднощів стати для нас невидимими.

5. Паралельні всесвіти

Теорія паралельних світів, або мультиверса, передбачає нескінченне число всесвітів з нескінченним набором параметрів. Уявіть собі поверхи житлового будинку. Всесвіти складають мультивсесвіт так само, як поверхи – будівля, структура в них спільне, але між собою вони відрізняються. Хорхе Луїс Борхес порівнював мультивсесвіт з бібліотекою. В бібліотеці міститься нескінченна кількість книг, деякі можуть відрізнятися на літеру, а деякі зберігають неймовірні історії.

Така теорія вносить певний безлад у наше розуміння життя. Але якщо дійсно існує безліч всесвітів, звідки вони взялися? Чому їх стільки? Як?

Якщо ми в симуляції, численні всесвіти являють собою численні симуляції, запущені одночасно. У кожній симуляції власний набір змінних, і це не випадково. Творець моделі включає різні змінні для тестування різних сценаріїв і спостерігає різні результати.

4. Парадокс Фермі

Наша планета – одна з багатьох, здатних підтримувати життя, і наше Сонце досить молодо щодо всієї Всесвіту. Очевидно, життя повинна бути скрізь, як на планетах, де життя почала розвиватися одночасно з нашою, так і на тих, що зародилися раніше.

Більше того, люди наважилися вийти в космос, значить і інші цивілізації повинні були зробити таку спробу? Існують мільярди галактик, які на мільярди років старше нашої, значить принаймні одна повинна була стати «жабою-мандрівницею». Оскільки на Землі є всі умови для життя, значить наша планета взагалі могла б стати метою для колонізації в певний момент.

Тим не менш, жодних слідів, натяків або запахів іншого розумного життя у всесвіті ми не знайшли. Парадокс Фермі звучить просто: «Де всі?».

Теорія моделювання може дати кілька варіантів відповідей. Якщо життя має бути скрізь, але існує тільки на Землі, ми знаходимося в симуляції. Той, хто відповідає за моделювання, просто вирішив поспостерігати за тим, як люди діють поодинці.

Теорія мультиверса каже, що життя на інших планетах існує – в більшості моделей всесвітів. Ми ось, наприклад, живемо в спокійній симуляції, такі собі одинаки у всесвіті. Повертаючись до антропному принципі, ми можемо сказати, що всесвіт була створена тільки для нас.

Інша теорія, гіпотеза планетарію, пропонує ще один можливий відповідь. Моделювання передбачає масу населених планет, кожна з яких вважає, що вона одна у Всесвіті така населена. Виходить, мета такої симуляції – зростити його окремої цивілізації і подивитися, що буде.

3. Бог – програміст

Люди давно обговорюють ідею творця-бога, який створив наш світ. Деякі являють конкретного бога як бородатого чоловіка, що сидить на хмарах, але в теорії моделювання богом або ким-небудь ще може бути звичайний програміст, нажимающий кнопочки на клавіатурі.

Як ми з’ясували, програміст може створити світ на основі двійкового простого коду. Єдине питання в тому, навіщо він програмує людей служити своєму творцеві, про що говорить більшість релігій.

Це може бути навмисним або ненавмисним. Можливо, програміст хоче, щоб ми знали, що він або вона існує, і написав код, щоб дати нам вроджене відчуття того, що все було створено. Можливо, він цього не робив і не хотів, але інтуїтивно ми припускаємо існування творця.

Ідея бога в якості програміста розвивається двома шляхами. Перший: код почав жити, дав всьому розвинутися і симуляція привела нас туди, де ми знаходимося сьогодні. Другий: винен буквальний креаціонізм. Згідно Біблії, Бог створив світ і життя протягом семи днів, але в нашому випадку він використовував комп’ютер, а не космічні сили.

2. За межами Всесвіту

Що знаходиться за межами Всесвіту? Згідно теорії моделювання, відповіддю був би суперкомп’ютер, оточений розвиненими істотами. Але можливі і більш божевільні речі.

Ті, хто керують моделями, можуть бути такими ж несправжніми, як і ми. Може бути безліч шарів у симуляції. Як припускає оксфордський філософ Нік Бостром, «пост-люди, які розробили нашу симуляцію, можуть бути і самі змодельовані, а їх творці, в свою чергу, теж. Може бути безліч рівнів реальності, а їх кількість може збільшуватися з часом».

Уявіть, що ви сіли грати в The Sims і грали до тих пір, поки ваші персонажі не створили свою гру самостійно. Їх «симсы» повторили цей процес, а ви насправді є частиною ще більшої симуляції.

Залишається питання: хто створив цей світ? Ця ідея настільки далека від нашого життя, що здається неможливим міркувати на цю тему. Але якщо теорія моделювання, принаймні може пояснити обмежений розмір нашого Всесвіту і зрозуміти, що перебуває за її межами. це гарний початок у з’ясуванні природи буття.

1. Фальшиві люди полегшують симуляцію

Навіть якщо комп’ютери стають все більш потужними, всесвіт може бути занадто складною, щоб уміститися в одному з них. Кожен з семи мільярдів людей нині досить складний, щоб конкурувати з будь-яким можливим уявою комп’ютера. І ми представляємо нескінченно малу частину величезного всесвіту, яка містить мільярди галактик. Буде неймовірно складно, якщо взагалі можливо, прийняти до уваги багато змінні.

Але моделируемому світу не треба бути таким складним, яким він здається. Щоб стати переконливою, моделі знадобиться кілька докладних показників і дуже багато ледь окреслених вторинних гравців. Уявіть собі одну з ігор серії GTA. У ній зберігаються сотні людей, але ви взаємодієте всього з декількома. Життя може бути схожа на це. Існуєте ви, ваші близькі та родичі, але всі ті, кого ви зустрічаєте на вулиці можуть бути несправжніми. У них може бути кілька думок і відсутність емоцій. Вони як та «жінка в червоному платті», метонімія, образ, ескіз.

Давайте приймемо до уваги аналогію відеоігри. Такі ігри містять величезні світи, але тільки ваша поточна локація в даний момент часу має значення, в ній розгортається дія. Реальність може йти по такому ж сценарію. Області за межами погляду можуть зберігатися в пам’яті і виявлятися тільки при необхідності. Колосальна економія обчислювальної потужності. А як щодо віддалених районів, які ви ніколи не відвідайте, наприклад, в інших галактиках? В симуляції вони взагалі можуть не запускатися. Їм потрібні переконливі образи на випадок, якщо на них захочуть подивитися.

Гаразд, люди на вулицях або віддалені зірки – це одне. Але у вас немає доказів, що ви існуєте, принаймні в тому вигляді, в якому ви себе уявляєте. Ми вважаємо, що минуле сталося, тому що у нас є спогади і тому що у нас є фотографії і книги. Але що якщо це все тільки що написаний код? Якщо ваше життя оновлюється кожного разу, коли ви моргаєте?

найцікавіше, що це неможливо довести або спростувати.