Логарифм – це математична функція, яка відображає зв'язок між числом і показником степеня, до якого потрібно піднести певне базове число, щоб отримати це число.

Означення та основні властивості Логарифмом додатного числа b з основою a (a>0, a≠1) називається показник степеня, до якого треба піднести a, щоб отримати b. Наприклад: 25=32, отже, log232=5.

А винахід логарифмів дуже полегшив цю роботу. Отже, логарифми потрібні для спрощення важких обчислювань. Завдяки властивостям логарифмів множення можна замінити простим додаванням, ділення – відніманням, а добування кореня і піднесення до степеню можна перетворити у множення та ділення.

Означення. Логарифмом додатного числа b з основою a, де a>0 і a 1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b.

Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня.

Натуральный логарифм нуля не определен.

ln b – натуральний логарифм (логарифм за основою e, a = e). Формули і властивості логарифмів Для довільних a > 0, a ≠ 1 та b > 0, x > 0, y > 0 виконуються наступні властивості логарифмів.