Отже, аксіоми — це початкові факти геометрії, які приймаються без доведень і дають змогу доводити з них всі подальші факти цієї науки. Твердження, доведені з аксіом, називають теоремами.

В основі кожного курсу геометрії лежать аксіоми — твердження, які приймаються без доказів. За допомогою цих тверджень визначаються інші об'єкти та їх властивості.

Саме міркування називають доведенням теореми. Теорема – математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань. Наприклад: Теорема (властивість суміжних кутів). Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Теоре́ма (грец. θεώρημα — «вигляд, уявлення, положення») — твердження у математиці, для якого в теорії, що розглядається, існує доказ (інакше кажучи, доведення). Вихідним пунктом для теорем є аксіоми, які приймаються істинними без всяких доказів або обґрунтувань. Теорема Піфагора має принаймні 370 відомих доведень.

У шкільному курсі математики вивчають три види понять [4]: 1) первісні (неозначувані); 2) означувані; 3) поняття, які вводяться шляхом описування, на прикладах. Означенням називають речення, в якому в мовній або символічній формі перелічуються загальні суттєві властивості, тобто розкривається зміст поняття.

Аксіо́ма (грец. axiōma; кор. axio (достойність), укр. гідність, гідне) — твердження, яке вважається правильним без доведення, щоб слугувати точкою початку роздумів і аргументів. Синонім — постулат. Вихідне положення, самоочевидний принцип. У дедуктивних наукових теоріях …