3.5: Рухи супутників і космічних апаратів

Універсальний закон гравітації Ньютона та закони Кеплера описують рухи супутників Землі та міжпланетних космічних апаратів, а також планет. Супутник, перший штучний супутник Землі, був запущений тим, що тоді називався Радянським Союзом 4 жовтня 1957 року. З того часу тисячі супутників були виведені на орбіту навколо Землі, а космічні апарати також оберталися навколо Місяця, Венери, Марса, Юпітера, Сатурна, а також ряду астероїдів і комет.

Після того, як штучний супутник знаходиться на орбіті, його поведінка нічим не відрізняється від поведінки природного супутника, такого як наш Місяць. Якщо супутник буде досить високим, щоб бути вільним від атмосферного тертя, він залишиться на орбіті назавжди. Однак, хоча немає ніяких труднощів у підтримці супутника, коли він знаходиться на орбіті, потрібно багато енергії, щоб підняти космічний корабель від Землі і прискорити його до орбітальної швидкості.

Щоб проілюструвати, як запускається супутник, уявіть гармату, що стріляє кулею горизонтально з вершини високої гори, як на малюнку \(\PageIndex\) , який був адаптований з аналогічної діаграми Ньютона. Уявіть, далі, що тертя повітря може бути видалено і що нічого не заважає кулі. Тоді єдиною силою, яка діє на кулю після того, як вона покине дуло, є гравітаційна сила між кулею і Землею.

Малюнок \(\PageIndex\) : (а) Для шляхів a і b швидкості недостатньо, щоб не допустити, щоб гравітація не тягнула кулю назад на Землю; у випадку c швидкість дозволяє кулі повністю впасти навколо Землі. (b) Ця діаграма Ньютона в його De Mundi Systemate, 1731 видання, ілюструє ту саму концепцію, показану в (а).

Якщо куля вистрілюється зі швидкістю, яку ми можемо викликати \(v_a\) , гравітаційна сила, що діє на неї, тягне її вниз до Землі, де вона вражає землю в точці \(a\) . Однак, якщо йому надається більш висока дулова швидкість \(v_b\) , його більша швидкість переносить її далі, перш ніж вона вдариться про землю в точці \(b\) .

Якщо нашій кулі дається досить висока дульна швидкість \(v_c\) , то вигнута поверхня Землі змушує землю залишатися на тій же відстані від кулі, щоб куля падала навколо Землі в повному колі. Швидкість, необхідна для цього – так звана кругова швидкість супутника – становить близько 8 кілометрів на секунду, або близько 17 500 миль на годину в більш звичних одиницях.

Щороку на орбіту виводяться понад 50 нових супутників такими країнами, як Росія, США, Китай, Японія, Індія та Ізраїль, а також Європейське космічне агентство (ESA), консорціум європейських держав (рис. \(\PageIndex\) ). Сьогодні ці супутники використовуються для відстеження погоди, екології, глобальних систем позиціонування, зв’язку та військових цілей, щоб назвати кілька застосувань. Більшість супутників запускаються на низьку навколоземну орбіту, так як для цього потрібна мінімальна енергія запуску. При орбітальній швидкості 8 кілометрів в секунду вони об’їжджають планету приблизно за 90 хвилин. Деякі з дуже низьких орбіт Землі не є нескінченно стабільними, оскільки, коли атмосфера Землі час від часу розбухає, атмосфера на цих супутниках генерується фрикційним опором, що в кінцевому підсумку призводить до втрати енергії та «занепаду» орбіти.

Малюнок \(\PageIndex\) : Цей малюнок показує більші шматки орбітального сміття, які відстежуються НАСА на орбіті Землі.

Міжпланетний космічний апарат

Розвідка Сонячної системи здійснювалася в основному роботизованими космічними апаратами, відправленими на інші планети. Щоб уникнути Землі, ці кораблі повинні досягти швидкості втечі, швидкості, необхідної для віддалення від Землі назавжди, яка становить близько 11 кілометрів в секунду (близько 25 000 миль на годину). Після втечі від Землі ці кораблі узбережжя до своїх цілей, підлягають лише незначним коригуванням траєкторії, що забезпечуються невеликими ракетами, що підрулюють на борту. У міжпланетному польоті ці космічні апарати слідують орбітам навколо Сонця, які змінюються лише тоді, коли вони проходять поблизу однієї з планет.

Коли він наближається до своєї мети, космічний апарат відхиляється гравітаційною силою планети на модифіковану орбіту, або набираючи, або втрачаючи енергію в процесі. Контролери космічних апаратів фактично змогли використовувати гравітацію планети для перенаправлення літаючого космічного корабля на другу ціль. Наприклад, «Вояджер 2» використовував серію гравітаційних зустрічей, щоб отримати послідовні літаки Юпітера (1979), Сатурна (1980), Урана (1986) та Нептуна (1989). Космічний апарат «Галілео», запущений у 1989 році, пролетів повз Венеру один раз і Землю двічі, щоб отримати енергію, необхідну для досягнення своєї кінцевої мети – орбіти Юпітера.

Якщо ми хочемо орбіти планети, ми повинні уповільнити космічний корабель ракетою, коли космічний корабель знаходиться поблизу місця призначення, дозволяючи захопити його на еліптичну орбіту. Додаткова тяга ракети потрібна для того, щоб збити транспортний засіб з орбіти для посадки на поверхню. Нарешті, якщо планується зворотна поїздка на Землю, приземлене корисне навантаження повинно включати достатню пропульсивну потужність, щоб повторити весь процес у зворотному напрямку.

Ключові поняття та резюме

Орбіта штучного супутника залежить від обставин його запуску. Кругова швидкість супутника, необхідна для орбіти поверхні Землі, становить 8 кілометрів в секунду, а швидкість втечі з нашої планети – 11 кілометрів в секунду. Існує багато можливих міжпланетних траєкторій, в тому числі тих, які використовують гравітаційні літаки одного об’єкта для перенаправлення космічного корабля до своєї наступної мети.

Глосарій

швидкість втечі швидкість тіла повинна досягти, щоб відірватися від тяжкості іншого тіла

Тема. Закони руху небесних тіл

Закони Кеплера. Йоганн Кеплер визначив, що Марс рухається навколо Сонця по еліпсу, а потім було доведено, що й інші планети теж мають еліптичні орбіти.

Перший закон Кеплера. Всі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, а Сонце розташоване в одному з фокусів цих еліпсів (рис. 1.1).

Головний наслідок першого закону Кеплера: відстань між планетою та Сонцем не залишається сталою і змінюється в межах:

Рис. 1.1. Планети обертаються навколо Сонця по еліпсах.

Точка А орбіти, де планета наближається на найменшу відстань до Сонця, називається перигелієм (від грец. peri — поблизу, gelios — Сонце), а найвіддаленішу від центра Сонця точку В орбіти планети назвали афелієм (від грец. аро — далі) (рис. 1.3). Сума відстаней у перигелії та афелії дорівнює великій осі АВ еліпса:

Ступінь витягнутості еліпса характеризується ексцентриситетом е — відношенням відстані між фокусами 2с до довжини великої осі 2а, тобто

Земля в перигелії 3-4 січня наближається до Сонця на найменшу відстань — 147 млн км

Земля в афелії 3-4 липня віддаляється від Сонця на найбільшу відстань — 153 млн км

Найбільшу швидкість Земля має взимку: V_max = 30,38 км/с

Найменшу швидкість Земля має влітку: V_min = 29,36 км/с

Орбіта Землі має маленький ексцентриситет е = 0,017 і майже не відрізняється від кола, тому відстань між Землею і Сонцем змінюється в невеликих межах від r_min = 0,983 а. о. в перигелії до r_max = 1,017 а. о. в афелії.

Орбіта Марса має більший ексцентриситет, а саме 0,093, тому відстань між Землею і Марсом під час протистояння може бути різною — від 100 млн км до 56 млн км. Значний ексцентриситет (е = 0,8. 0,99) мають орбіти багатьох астероїдів і комет, а деякі з них перетинають орбіту Землі та інших планет, тому інколи відбуваються космічні катастрофи під час зіткнення цих тіл.

Супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти розміщений центр відповідної планети.

Рис. 1.3. Афелій і перигелій Землі

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від Сонця, а й лінійна та кутова її швидкості.

Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є найменшою, а найменшу швидкість — в афелії, коли відстань є найбільшою.

Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає (рис. 1.6).

Рис. 1.6. При наближенні до Сонця швидкість планети зростає, а при віддаленні — зменшується. Якщо відрізки часу t₂ – t₁ = t₄ – t₃ = t₆ – t₅, то площі S_A = S_B = S_C

Якби Земля оберталася навколо Сонця з постійною швидкістю, то кількість днів у цих півріччях була б однаковою. Але, згідно з другим законом Кеплера, взимку швидкість Землі більша, а влітку — менша, тому літо в Північній півкулі триває трохи більше, ніж зима, а у Південній півкулі, навпаки, зима трохи довша за літо.

Третій закон Кеплера. Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця співвідносяться як куби великих півосей їхніх орбіт.

де Т₁ та Т₂ — сидеричні періоди обертання будь-яких планет;

а₁ та а₂ — великі півосі орбіт цих планет.

Якщо визначити велику піввісь орбіти якоїсь планети чи астероїда, то, згідно з третім законом Кеплера, можна обчислити період обертання цього тіла, не чекаючи, поки воно зробить повний оберт навколо Сонця.

Третій закон Кеплера використовується також і в космонавтиці, якщо треба визначити період обертання навколо Землі супутників, космічних кораблів або обчислити час польоту міжпланетних станцій на інші планети Сонячної системи.

Рис. 1.8. Закон всесвітнього тяжіння

Закон всесвітнього тяжіння. Великий англійський фізик і математик Ісаак Ньютон довів, що фізичною основою законів Кеплера є фундаментальний закон всесвітнього тяжіння, який не тільки зумовлює рух планет у Сонячній системі, а й визначає взаємодію зір у Галактиці. У 1687 р. І. Ньютон сформулював цей закон так: будь-які два тіла з масами М і т притягуються із силою, величина якої пропорційна добутку їхніх мас та обернено пропорційна квадрату відстані між ними (рис. 1.8).

Рис. 1.10. Сила тяжіння, яка діє на космічний корабель, залежить від відстані R + Н між кораблем і центром Землі

де G — гравітаційна стала; R — відстань між цими тілами.

Слід звернути увагу, що формула (1.9) справедлива тільки для двох матеріальних точок. Якщо тіло має сферичну форму і густина всередині розподілена симетрично відносно центра, то масу такого тіла можна вважати за матеріальну точку, яка розміщується в центрі сфери. Наприклад, якщо космічний корабель обертається навколо Землі, то для визначення сили, з якою корабель притягується до Землі, беруть відстань R + Н до центра Землі, а не до поверхні (рис. 1.10).

Телескоп «Кеплер», названий на честь засновника небесної механіки. Апарат використовувя протягом 2009-2018 рр.

Для допитливих

Видатний німецький священик й астроном Йоганн Кеплер, який відкрив ключові закони руху планет, чесно пройшов шлях осяяння.

Протягом усього життя Кеплер вірив, що Сонячна система — витвір мистецтва, сповнений містичних явищ. Він не вважав себе астрономом за покликанням, а навпаки — захоплювався теологією і мріяв стати священиком. Свій інтерес до теорії Коперника спочатку пояснював необхідністю дослідити різні думки щодо світобудови перед тим, як дійти власних висновків.

Зрештою природна допитливість й захоплення астрономією спонукали Кеплера до революційних відкриттів — славнозвісних законів.

В епітафії з приводу смерті видатного вченого було написано: «Я використовував для вимірювань небеса. Тепер я маю виміряти тіні Землі. Попри те, що душа моя на небі, тінь мого тіла лежить тут».

Контрольні запитання

• 1. Сформулюйте перший закон Кеплера. Що розташоване у фокусі орбіт планет? А супутників?
• 2. Дайте визначення перигелію та афелію. Якої швидкості набуває планета, проходячи ці точки орбіти?
• 3. У чому полягає наслідок другого закону Кеплера? У якій півкулі Землі тепла пора року триваліша за холодну?
• 4. Чому третій закон Кеплера є одним із найважливіших для розвитку космонавтики?
• 5. У скільки разів афелійна відстань більша перигелійної відстані, якщо ексцентриситет орбіти дорівнює 0,5?
• 6. Чи змінюється швидкість планети, що рухається по еліптичниій орбіті? коловій орбіті?

Тема для дискусії

Як зміниться клімат Землі, якщо ексцентриситет земної орбіти буде дорівнювати 0,5, а велика піввісь залишиться такою, як зараз? Вважати, що кут нахилу осі обертання до площини екліптики залишиться 66,5°.

Завдання для спостереження

Визначте за допомогою астрономічного календаря, яка планета Сонячної системи розташовується найближче до Землі 10 березня поточного року. У якому сузір’ї її можна побачити сьогодні вночі?

2. Колова швидкість. Рух космічних апаратів по еліптичних орбітах. Період обертання космічного апарата. Друга і третя космічні швидкості

Рис. 2.1. Колова швидкість визначає рух тіла навколо Землі на сталій висоті Н над її поверхнею

Колова швидкість. Розглянемо орбіту супутника, який обертається по коловій орбіті на висоті Н над поверхнею Землі (рис. 2.1). Для того щоб орбіта була сталою і не змінювала свої параметри, повинні виконуватися дві умови:

• 1) вектор швидкості має бути напрямлений по дотичній до орбіти;
• 2) величина лінійної швидкості супутника має дорівнювати коловій швидкості, яка визначається рівнянням:

де — М_⊕ = 6 • 10 24 кг — маса Землі; G = 6,67 • 10-11 (Н • м₂)/кг₂ — стала всесвітнього тяжіння; Н — висота супутника над поверхнею Землі, R_⊕ =6,37 • 10 3 м — радіус Землі.

З формули (2.2) випливає, що найбільше значення колова швидкість має при висоті Н = 0 , тобто у тому випадку, коли супутник рухається біля самої поверхні Землі. Така швидкість у космонавтиці називається першою космічною:

Перша космічна швидкість — V₁ — 7,9 км/с — швидкість, яку треба надати тілу для того, щоб воно оберталось навколо Землі по коловій орбіті, радіус якої дорівнює радіусу Землі

У реальних умовах жодний супутник не може обертатися навколо Землі по коловій орбіті з першою космічною швидкістю, адже густа атмосфера дуже гальмує рух тіл, що рухаються з великою швидкістю. Якби навіть швидкість ракети в атмосфері досягла величини першої космічної, то великий опір повітря розігрів би її поверхню до такої високої температури, що вона б миттєво розплавилася. Тому ракети під час старту з поверхні Землі спочатку піднімаються вертикально вгору до висоти кілька сотень кілометрів, де опір повітря незначний, і тільки тоді супутникові надається відповідна швидкість у горизонтальному напрямку.

Для допитливих

Невагомість під час польоту в космічному кораблі настає в момент, коли припиняють роботу ракетні двигуни. Для того щоб відчути стан невагомості, не обов’язково летіти в космос. Будь-який стрибок у висоту чи довжину, коли зникає опора для ніг, дає нам короткочасне відчуття звичайного стану космічного польоту.

Перигей

Точка орбіти КА, яка розташована найближче до Землі

Апогей

Точка орбіти КА, яка розташована найдальше від Землі

Рух космічних апаратів по еліптичних орбітах. Якщо величина швидкості супутника буде відрізнятися від колової або вектор швидкості не буде паралельним площині горизонту, тоді космічний апарат (КА) буде обертатися навколо Землі по еліптичній траєкторії. Згідно з першим законом Кеплера, в одному з фокусів еліпса повинний міститися центр Землі, тому площина орбіти супутника має перетинати площину екватора або збігатися з нею (рис. 2.4). У цьому випадку висота супутника над поверхнею Землі змінюється в межах від перигею до апогею. Ці назви аналогічні відповідним точкам на орбітах планет — перигелію та афелію.

Якщо супутник рухається по еліптичній траєкторії, то, згідно з другим законом Кеплера, змінюється його швидкість: найбільшу швидкість супутник має в перигеї, а найменшу — в апогеї.

Рис. 2.4. Рух супутника по еліптичній траєкторії схожий на обертання планет у зоні тяжіння Сонця. Зміна швидкості визначається законом збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії тіла під час руху по орбіті залишається сталою

Період обертання космічного апарата. Період обертання космічного апарата, який рухається навколо Землі по еліпсу зі змінною швидкістю, можна визначити за допомогою третього закону Кеплера:

де T_c — період обертання супутника навколо Землі; T_M = 27,3 доби — сидеричний період обертання Місяця навколо Землі; a_C — велика піввісь орбіти супутника; a_M =380000 км — велика піввісь орбіти Місяця. З рівняння (2.5) визначимо:

У космонавтиці особливу роль відіграють ШСЗ, які «висять» над однією точкою Землі. Такі супутники називають геостаціонарними, їх використовують для космічного зв’язку (рис. 2.5).

Для допитливих

Для забезпечення глобального зв’язку достатньо вивести на геостаціонарну орбіту три супутники, які мають «висіти» у вершинах правильного трикутника. Зараз на таких орбітах розташовані вже кілька десятків комерційних супутників різних країн, які забезпечують ретрансляцію телевізійних програм, мобільний телефонний зв’язок, комп’ютерну мережу Інтернет. Супутники зв’язку виводять на геостаціонарні орбіти також українські ракети «Зеніт» і «Дніпро».

Друга і третя космічні швидкості. Друга і третя космічні швидкості визначають умови відповідно для міжпланетних і міжзоряних перельотів.

Якщо порівняти другу космічну швидкість V₂ з першою V₁ (2.3), то отримаємо співвідношення:

Космічний корабель, який стартує з поверхні Землі з другою космічною швидкістю і рухається по параболічній траєкторії, міг би полетіти до зір, адже парабола є незамкненою кривою, яка прямує до нескінченності. Але в реальних умовах такий корабель не покине Сонячну систему, оскільки будь-яке тіло, що вийшло за межі земного тяжіння, потрапляє в гравітаційне поле Сонця. Тобто космічний корабель стане супутником Сонця і обертатиметься в Сонячній системі подібно до планет чи астероїдів.

Рис. 2.7. Геостаціонарний супутник обертається на висоті 35600 км тільки по коловій орбіті в площині екватора з періодом 24 год (N — Північний полюс)

Друга космічна швидкість — V₂ = √2V₁ = 11,2 км/с, тобто найменша швидкість, при якій тіло покидає сферу тяжіння Землі й може стати супутником Сонця

Третя космічна швидкість — мінімальна швидкість, коли ракета при старті з поверхні Землі може покинути сферу тяжіння Сонця й полетіти в галактичний простір

Для польоту за межі Сонячної системи космічному кораблеві треба надати третю космічну швидкість V₃ =16,7 км/с. На жаль, потужність сучасних реактивних двигунів ще недостатня для польоту до зір при старті безпосередньо з поверхні Землі. Але, якщо КА пролітає через гравітаційне поле іншої планети, він може отримати додаткову енергію, яка дозволяє в наш час робити міжзоряні польоти. У США уже запустили кілька таких АМС («Піонер-10,11» та «Вояджер-1,2»), які в гравітаційному полі планет-гігантів збільшили свою швидкість настільки, що в майбутньому вилетять за межі Сонячної системи.

Для допитливих

Політ на Місяць відбувається в гравітаційному полі Землі, тому КА летить по еліпсу, у фокусі якого буде центр Землі. Найвигідніша траєкторія польоту з мінімальною витратою пального — це еліпс, який є дотичним до орбіти Місяця.

Під час міжпланетних польотів, наприклад на Марс, КА летить по еліпсу, у фокусі якого перебуває Сонце. Найвигідніша траєкторія з найменшою витратою енергії пролягає по еліпсу, який є дотичним до орбіт Землі й Марса. Точки старту та прильоту лежать на одній прямій по різні боки від Сонця. Такий політ в один бік триває понад 8 місяців. Космонавтам, які в недалекому майбутньому відвідають Марс, треба врахувати ще й те, що одразу ж повернутися на Землю вони не зможуть. Справа в тому, що Земля по орбіті рухається швидше, ніж Марс, і через 8 місяців його випередить. Для повернення космонавтам треба чекати на Марсі ще 8 місяців, поки Земля займе вигідне положення. Тобто загальна тривалість експедиції на Марс буде не менш ніж 2 роки.

Марсохід «Спіріт», який провів на поверхні планети 2000 діб

Контрольні запитання

• 1. Чому жодний супутник не може обертатися навколо Землі по коловій орбіті з першою космічною швидкістю?
• 2. Чому під час старту космічного корабля виникає перевантаження?
• 3. Чи виконується у невагомості закон Архімеда?
• 4. Космічний корабель обертається навколо Землі по коловій орбіті на висоті 200 км. Визначте лінійну швидкість корабля.
• 5. Чи може космічний корабель зробити за добу 24 оберти навколо Землі?

Фундатор вітчизняної планетології

Микола Павлович Барабашов (1894—1971) — видатний український астроном, академік АН УРСР. Народився в Харкові в родині професора офтальмології. У 1912 р. закінчив Харківську гімназію №1 і вступив на перший курс фізико-математичного факультету Юріївського (нині Тартуського, Естонія) університету. З 1914 до 1919 р. майбутній учений навчався на фізико-математичному факультеті Харківського університету, а після закінчення був залишений на кафедрі астрономії. Професорське звання Микола Павлович отримав 1934 р., а ще за два роки йому був присвоєний вчений ступінь доктора фізико-математичних наук без захисту дисертації (за сукупністю робіт).

Протягом багатьох років наукової діяльності вчений став автором близько 600 друкованих праць. Цікаво, що перші дослідження щодо спостережень сонячних плям, Венери й Марса Микола опублікував ще в 15 років. Наукова праця підлітка тоді була прийнята французьким журналом «Астрономія».

Серед відомих досягнень академіка — вагомі відкриття щодо вивчення планет Сонячної системи. Барабашов вивчав поверхню Марса, відкрив «полярні шапки» й кристали льоду в атмосфері Венери, досліджував Сатурн і Юпітер, а також сонячну корону. До речі, саме Микола Павлович спільно з конструктором й оптиком М. Г. Пономарьовим сконструював перший радянський спектрогеліоскоп (пристрій для візуального спостереження Сонця).

І хоча зарубіжні вчені розробляли аналогічні наукові проблеми, результати харківських астрономів часто виявлялися більш точними. Усі ці дослідження стали фундаментом наукової школи планетології, яка й понині успішно розвивається та відома далеко за межами України.

Микола Павлович багато займався викладацькою діяльністю, став засновником Харківського планетарію й одним із авторів першого «Атласу зворотнього боку Місяця».

Пам’ять про академіка увічнена у названих його ім’ям кратеру на Марсі і малої планети №2883 — Барабаш. А від 1992 р. НАН України запровадила премію імені М. П. Барабашова за праці в галузі фізики планет, зір і галактик.

Зоряний шлях крізь тернії

Сесилія Гелена Пейн-Гапошкіна (1900—1979) — відома американська астрономка і перша жінка, яка отримала звання професорки й очолювала кафедру в Гарвардському університеті.

Народилася у Великій Британії в родині історика, викладача Університетського коледжу при Оксфордському університеті. Захоплення астрономією у дівчини виникло у 19 років, коли вона відвідала лекцію професора астрономії Еддінгтона. У 1923 р. Сесилія з відзнакою закінчила Кембридж, але виявилося, що у ньому в ті часи жінкам не видавали дипломи.

Прагнучи продовжувати астрономічну освіту й наукову діяльність, Сесилія переїхала до США й влаштувалася на роботу в обсерваторію Гарвардського університету.

У 1925 р. талановита вчена написала книгу, що мала б приголомшити наукову спільноту. У ній Сесилія Пейн доводила: зорі складаються не з металів (як вважалося на той час), а з водню й гелію. Проте здивувати цією працею світ не судилося. Досвідчений астрофізик Генрі Норріс Рассел запевнив дівчину, що її відкриття суперечать існуючим теоріям, і відмовив представляти книгу загалу. Цікаво, що за чотири роки він видав власну працю, у якій можна було впізнати сміливі ідеї Сесилії, й увійшов в історію як засновник однієї з перших теорій еволюції зір. Книга Сесилії Пейн згодом усе ж таки була надрукована, але невеликим накладом, і за неї вчена отримала науковий ступінь від коледжу Редкліффа.

Сесилія продовжила розробляти проблематику зір-гігантів. Для другої книги вона опрацювала стільки даних, що її праця стала фактично енциклопедією з астрофізики. Чимало наступних наукових досягнень в галузі еволюції Всесвіту науковиця зробила разом із чоловіком — Сергієм Гапошкіним. Подружжя отримало багато почесних нагород.

На честь Сесилії Гелени Пейн-Гапошкіної названий відкритий 1974 р. астероїд «2039 Пейн-Гапошкін».

3. Видимий рух Сонця. Видимі рухи Місяця та планет

Сузір’я Лева і Великий Сфінкс

Видимий рух Сонця. Зміна пір року на Землі. Окрім добового руху Сонця по небу, ми також спостерігаємо його річний рух уздовж екліптики. Її площина збігається з площиною орбіти Землі. Рухаючись разом із Землею по орбіті, ми протягом року спостерігаємо Сонце на тлі одного з дванадцяти сузір’їв, розташованих на лінії екліптики. Ці сузір’я називають зодіакальними. Наприклад, у червні Сонце рухається по сузір’ю Близнят, у вересні — Діви, у грудні — Стрільця та ін.

Якщо стежити за Сонцем протягом року, то виявиться, що його рух по екліптиці не є рівномірним (3.1).

Початок відліку спостережуваного руху Сонця припадає на день весняного рівнодення — 21 березня, коли наше Світило перебуває в точці весняного рівнодення ♈. Переміщуючись по екліптиці, 22 червня Сонце проходить точку літнього сонцестояння — ♋, коли тривалість світлового дня в Північній півкулі є максимальною. Потім, 22 вересня, Сонце перетинає точку осіннього рівнодення ♎. Точку зимового сонцестояння ♑ Сонце проходить 22 грудня, коли тривалість світлового дня є мінімальною.

Зодіакальні сузір’я й час перебування у них Сонця

♈ — Овен: 21 березня — 19 квітня. ♉ — Телець: 20 квітня — 20 травня. ♊ — Близнята: 21 травня — 20 червня. ♋ — Рак: 21 червня — 22 липня. ♌ — Лев: 23 липня — 21 серпня. ♍ — Діва: 22 серпня — 21 вересня. ♎ — Терези: 22 вересня — 22 жовтня. ♏ — Скорпіон: 23 жовтня — 21 листопада. ♐ — Стрілець: 22 листопада — 20 грудня. ♑ — Козоріг: 21 грудня — 19 січня. ♒ — Водолій: 20 січня — 18 лютого. ♓ — Риби: 19 лютого — 20 березня.

Рис. 3.1. Рух Сонця по екліптиці

Рис. 3.2. Кут між площинами екватора та екліптики 23,5°, а кут між площиною екліптики та полюсом світу 66,5°. Це є причиною зміни пір року на Землі

Для допитливих

Протягом періоду з 21 березня до 22 вересня Сонце долає половину свого річного шляху, тобто 180° екліптичного кола за 186 діб. На другу половину припадає 179 діб. Тобто навесні та влітку рух Сонця відбувається повільніше, ніж восени й узимку.

Найшвидший рух нашого Світила спостерігається протягом 1-5 січня (1,017° на добу), а найповільніший — протягом 1-5 липня (0,95° на добу).

Вісь обертання Землі нахилена до площини орбіти під кутом 66,5°, і це призводить до зміни пір року на Землі (рис. 3.2). Якби вісь обертання Землі була перпендикулярною до площини орбіти, то зміна пір року не відбувалася б, адже Сонце протягом року освітлювало б рівномірно Північну та Південну півкулі нашої планети. Дні, коли Сонце однаково освітлює дві півкулі Землі, настають тільки двічі на рік — навесні 20-21 березня і восени 22-23 вересня, коли на всіх материках однакова тривалість дня — 12 годин.

В інші місяці тривалість дня більша або менша за 12 годин і залежить від географічної широти місця спостереження. Найдовший день у Північній півкулі настає 21-22 червня — початок астрономічного літа, а у Південній півкулі в цей день починається астрономічна зима. Через півроку 21-22 грудня, навпаки, у Північній півкулі настає астрономічна зима, а в Південній — літо (рис. 3.3).

На широті 50° (Київ, Львів, Харків) тривалість найдовшого дня 22 червня — 16 год 20 хв — у два рази більша за тривалість найкоротшого дня 22 грудня — 8 год.

Видимі рухи Місяця та планет. Конфігурації планет. Місяць — природний супутник Землі й найближче до неї небесне тіло. Він рухається навколо нашої планети по еліптичній орбіті у той самий бік, у який Земля обертається навколо своєї осі.

Напрямок руху Місяця — із заходу на схід. Повний оберт по орбіті навколо планети (сидеричний місяць) Місяць здійснює за 27,3 доби. Цікаво, що саме за цей час він здійснює один оберт навколо свої осі. Отже, із Землі ми завжди бачимо лише одну півкулю Місяця, освітлення якої постійно змінюється, проходячи повний цикл фаз.

Конфігураціями планет називають характерні взаємні положення планет відносно Землі і Сонця

Протистояння — планету видно із Землі цілу ніч у протилежному від Сонця напрямку

Елонгація — видима з поверхні Землі кутова відстань між планетою і Сонцем

Рис. 3.3. Освітлення Землі сонячними променями взимку і влітку. Найбільше енергії від Сонця отримує тропічна зона, де опівдні сонячні промені можуть падати перпендикулярно до горизонту. Широта тропіків ±23,5°

Рис. 3.4. Зміна фаз Місяця

1. Новий Місяць (новак).

2. Зростаючий серп (молодик).

4. Зростаючий Місяць.

5. Повний Місяць (повня).

6. Спадаючий Місяць.

7. Остання чверть.

8. Старий Місяць

Фази Місяця, тобто зміна його зовнішнього вигляду, настають унаслідок того, що Місяць світиться відбитими сонячними променями. Обертаючись навколо нашої планети, він займає різні положення відносно Землі та Сонця, тому ми бачимо різні частини його денної півкулі.

Щоб зрозуміти, чому ми бачимо фази Місяця, почнемо з нового Місяця, який із поверхні Землі майже ніколи не видний, адже до нас повернена його нічна півкуля (рис. 3.4). Перша чверть настає за тиждень, у цей час до Землі повернені половина денного та половина нічного боку Місяця. Повня настає у той момент, коли Місяць розташований з протилежного боку від Сонця. Остання чверть (або старий Місяць) спостерігається у південно-східній частині небосхилу перед світанком. Від одного молодика до наступного проходить 29,5 земних діб. Цей період місячних фаз називають синодичним місяцем.

Конфігурація планет. Усі планети світяться відбитим сонячним промінням, тому краще видно ту планету, яка розташована ближче до Землі, за умови, якщо до нас повернена її денна, освітлена Сонцем півкуля. На рис. 4.5 зображено протистояння Марса (M₁), тобто таку конфігурацію, коли Земля буде перебувати на одній прямій між Марсом і Сонцем. У протистоянні яскравість планети найбільша, тому що до Землі повернена вся її денна півкуля.

Орбіти двох планет, Меркурія і Венери, розташовані ближче до Сонця, ніж Земля, тому в протистоянні вони не бувають. У положенні, коли Венера чи Меркурій перебувають найближче до Землі, їх не видно, тому що до нас повернена нічна півкуля планети (рис. 3.5). Така конфігурація називається нижнім сполученням із Сонцем. У верхньому сполученні планету теж не видно, адже між нею і Землею розташовується яскраве Сонце.

Найкращі умови для спостереження Венери і Меркурія бувають у конфігураціях, які називаються східною та західною елонгаціями. Східна елонгація — це момент положення, коли планету видно ліворуч від Сонця ввечері (В₁). Західна елонгація Венери спостерігається вранці, коли планету видно праворуч від Сонця у східній частині небосхилу (В₂).

Рис. 4.5. Конфігурації Венери і Марса. Протистояння Марса: планета перебуває найближче до Землі, її видно всю ніч у протилежному від Сонця напрямку. Венеру найкраще видно ввечері у східну елонгацію ліворуч від Сонця (В₁) та вранці під час західної елонгації праворуч від Сонця (В₂)

Сидеричний і синодичний періоди обертання планет. Сидеричний період обертання визначає рух тіл відносно зір. Це проміжок часу, упродовж якого планета, рухаючись по орбіті, робить повний оберт навколо Сонця (рис. 3.6). Синодичний період обертання визначає рух тіл відносно Землі і Сонця. Це проміжок часу, упродовж якого спостерігаються одні й ті самі послідовні конфігурації планет (протистояння, сполучення, елонгації).

Рис. 3.6. Шлях, що відповідає сидеричному періоду обертання Марса навколо Сонця, зображено пунктиром синього кольору, синодичному — пунктиром червоного кольору.

Положення С—3₁—M₁ та С—3₂—М₂ — два послідовних протистояння Марса

Для допитливих

З усіх астрономічних явищ, напевне, найбільшу увагу людей привертає затемнення Сонця, яке настає у той момент, коли тінь від Місяця досягає поверхні Землі. Хоча Місяць через кожні 29,5 доби перебуває між Сонцем і Землею (фаза — новий Місяць), але затемнення відбуваються набагато рідше, адже площина орбіти Місяця нахилена до екліптики під кутом 5°. На орбіті існують дві точки, у яких Місяць перетинає площину екліптики, — вони називаються вузлами місячної орбіти. Затемнення Місяця або Сонця можуть відбутися тільки в тому випадку, коли Місяць перебуває поблизу вузла орбіти. Вузли місячної орбіти зміщуються у космічному просторі, тому затемнення відбуваються в різні пори року. Період повторення затемнень, або сарос, знали ще єгипетські жерці 4000 років тому. Сучасні обчислення дають таке значення саросу: Г_сар = 6585,33 доби = 18 років 11 діб 8 год. Протягом одного саросу в різних місцях на поверхні Землі відбуваються 43 затемнення Сонця та 25-29 затемнень Місяця, причому сонячні й місячні затемнення завжди відбуваються парами з інтервалом 2 тижні.

Контрольні запитання

• 1. Чим можна пояснити нерівномірність видимого руху Сонця по екліптиці?
• 2. За яких умов на Землі не відбувалося б зміни пір року?
• 3. Що розуміють під конфігураціями планет? Опишіть їх.
• 4. Дайте визначення синодичному і сидеричному періодам обертання планети. У чому полягають їх відмінності?
• 5. Якою має бути тривалість сидеричного та синодичного періодів обертання планети у випадку їх рівності?
• 6. Чому з поверхні Землі завжди видна лише одна півкуля Місяця? Опишіть особливості руху супутника нашої планети та послідовність фаз.

4. Визначення маси і розмірів небесних тіл

Найважливішою характеристикою небесного тіла є його маса, яку можна обчислити шляхом вимірювання сили тяжіння на його поверхні (гравіметричний спосіб). Закон всесвітнього тяжіння дозволяє обчислити масу Землі та інших небесних тіл (рис. 4.1).

На тіло масою m, яке розташоване поблизу поверхні Землі, діє сила тяжіння F = mg, де g — прискорення вільного падіння. Якщо тіло рухається лише під дією сили тяжіння, то застосовують закон всесвітнього тяжіння. Прискорення вільного падіння, спрямоване до центру Землі, обчислюють за формулою:

Рис. 4.1. Визначення розмірів небесних тіл

Отже, знаючи, що прискорення вільного падіння g = 9,81 м/с 2 , G = 6,673 • 10 -11 Н • м 2 /кг 2 и радіус Землі R_⊕ = 6370 км, можна за формулою (4.3) обчислити масу Землі (4.4).

Дізнайтеся, як можна обчислити масу небесних тіл за третім узагальненим законом Кеплера.

Щоб визначити лінійний розмір небесного тіла, потрібно виміряти кут, під яким ми бачимо його радіус, і знати відстань до нього. На рис. 4.1 спостерігач із центру Т Землі може бачити лише лінійний радіус R тіла під кутом р.

Відстань від центра Землі до центра небесного тіла позначимо літерою D. Тоді: R = D • sin(p).

Якщо D виразити в радіусах Землі, то й R ми знайдемо в радіусах Землі. Якщо D виразити в кілометрах, то R вийде в кілометрах.

Наприклад, відстань до Місяця D дорівнює 60 земним радіусам, а радіус Місяця ми бачимо під кутом 16′. Для Місяця R = 60 • sin(16′) = = 0,27 радіуса Землі.

Підводячи підсумки, можна сказати, що результати наведених обчислювань доводять відсутність принципових відмінностей між Землею і небесними тілами.

Для допитливих

В астрофізиці одиницею для вираження й порівняння мас зір та інших астрономічних об’єктів (зокрема галактик) є маса Сонця. Вона позначається через M_ʘ і дорівнює масі Сонця: M_ʘ = = (1,98847 ± ± 0,00007) • 10 30 кг.

Сонячна маса перевищує масу Землі майже в 332 946 разів. Близько 99,86% маси Сонячної системи припадає саме на Сонце, а загальна маса усіх планет становить лише 0,0013 M_ʘ, причому більша частина сумарної маси планет належить Юпітеру (його маса у 1047,56 разів менша за сонячну).

Маса більшості окремих зір у Всесвіті складає від 0,08 до 50 M_ʘ, а маса чорних дір і цілих галактик може сягати мільйонів і мільярдів мас нашого світила.

Земля на тлі Сонця

Контрольні запитання

• 1. Який закон допомагає обчислити масу небесного тіла? Назвіть його формулу.
• 2. Якими даними необхідно скористатися, щоб визначити розмір небесного тіла? У чому його можна виразити?