Піраміда

Якщо чотирикутна піраміда правильна, то її основою є.

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної піраміди висота якої 12 см, а діагональ основи 18 см.

Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи, – це:

Вкажіть число ребер восьмикутної піраміди

Яка фігура є бічною гранню правильної шестикутної піраміди?

висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини

довжина ребра правильної піраміди

перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини її основи

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

Якщо бічні ребра трикутної піраміди рівні між собою, то висота піраміди проходить через:

точку, що лежить на більшій стороні основи

точку, що лежить на меншій стороні основи

центр описаного навколо основи кола

центр вписаного в основу кола

Якщо всі двогранні кути при основі трикутної піраміди рівні, то основою висоти піраміди є:

точка, що лежить на більшій стороні основи

точка, що лежить на меншій стороні основи

центр описаного навколо основи кола

центр вписаного в основу кола

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, її висота дорівнює √13 см. Знайти довжину бічного ребра піраміди.

Скільки граней має восьмикутна піраміда?

Восьмикутна піраміда має дев’ять граней: вісім — трикутні, а одна грань — правильний восьмикутник. Він також має 23 ребра і дев’ять вершин. Найвищий кут, який з’єднує всі грані, називається вершиною.

Будь-яка піраміда, правильна багатокутна основа якої має n сторін, матиме n+1 граней, 2n ребер і n+1 вершину. Об’єм восьмикутної піраміди обчислюється за формулою (b*h)/3, де b — площа основи піраміди, а h — висота піраміди по вертикалі (від центру основи до вершини). Площа поверхні обчислюється шляхом простого додавання площі основи до бічної площі (площа восьми трикутних граней).

Існує кілька інших типів пірамід, і кожна названа за формою її основи. Якщо вершина розташована безпосередньо над центром основи, піраміду називають правильною пірамідою, а якщо вершина розташована де-небудь ще, то це похила піраміда. Грані похилої піраміди не збігаються. Будь-яка піраміда, основа якої не є правильним многокутником, називається неправильною пірамідою. Всякий раз, коли форма багатокутної основи піраміди не згадується, зазвичай вважається, що це квадратна піраміда. Усі піраміди є підкласом призматоїдів.

Сколько граней, ребер и вершин у призмы?

По каким формулам можно определить, какое количество граней, ребер и вершин имеет призма?

Например, сколько граней, ребер и вершин у треугольной или шестиугольной призмы?

Общее количество граней, ребер и вершин призмы будет зависеть от ее формы.

Так количество граней равняется количеству боковых граней + количество оснований равняется 2n, где n есть количество ребер в основании.

Количество ребер равняется n x 3, где n есть количество ребер в основании.

Количество вершин равняется (n + 2) x 2, где n есть количество ребер в основании.

Таким образом к примеру, для треугольной призмы (треугольник в основании) количество граней будет равняться 5, количество ребер – 9 и, наконец, количество вершин – 6.

Если взять шестиугольную призму (шестиугольник в основании), то количество граней будет равняться 8, количество ребер – 18, ну а количество вершин – 12.

Это многогранник, у которой основания являются равными многоугольниками (они находятся в параллельных плоскостях), а боковые грани – параллелограммами.

Так как в качестве основания призмы выступает многоугольник (например, четырехугольник или шестиугольник), то количество граней, ребер и вершин будет зависеть от вида данного многоугольника.

Узнать, сколько граней, ребер и вершин у призмы, можно с помощью формул (n – число сторон у многогранника):

1) Количество граней = n + 2.

n – боковые грани, 2 – основания призмы.

Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра – 1 боковое и 2 в основании.

У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.

Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.

Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.

Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.

Мне очень понравился ответ Грустного Роджера, но ведь наименьшее число граней 5 у треугольной пирамиды, вершин 6 тоже у нее и ребер 9, как верно заметил Дмитро Вахмиянин.

Действительно, для любого натурального числа n>2 существует в евклидовом трехмерном пространстве призма с числом сторон многоугольника в основании, равном числу n, и для нее будет верно, что

Количество граней = n+3 (6 для треугольной и 8 для шестиугольной).

Количество ребер = 3n (9 для треугольной и 18 для шестиугольной).

Количество вершин = 2n (6 для треугольной и 12 для шестиугольной).

Лично для меня всегда удивительно, что вершин меньше, чем ребер. Я себя заставил поверить и выучить, что у любого выпуклого многогранника меньше всего количество граней, потом по возрастающей идет количество вершин и больше всего количество ребер. В общем случае, если у выпук. многогранника в каждой вершине пересекается k ребер, то число ребер должно превышать число вершин в k/2 раз. Н Например, для призмы k=3, поэтому неудивительно, что для n-угольной призмы число ребер в полтора раза больше числа вершин. Так уж устроен этот мир.