Натуральний логарифм числа x (записується як ln(x)) — це показник степеня, до якого потрібно піднести число e, щоб отримати x. Наприклад, ln(7,389…) дорівнює 2, тому що e2=7,389. Натуральний логарифм самого числа e (ln(e)) дорівнює 1, тому що e1 =e, а натуральний логарифм 1 (ln(1)) дорівнює 0, оскільки e0 = 1.

Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня.

В математиці прийнято наступні скорочення: log10а=lg а- десятковий логарифм числа а (літера «о» пропускається, а основа 10 не ставиться). logеа= ln а – натуральний логарифм числа а. «е» – це таке ірраціональне число, рівне  2,7 (літера «о» пропускається, а основа «е» не ставиться).

Отже, логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів. звідси за означенням логарифма маємо: loga = loga х – loga у. Отже, логарифм частки дорівнює різниці логарифмів. звідси за означенням логарифма маємо: logа х р = p logа x.

Логарифм чи логаритм – це функція двох змінних, тобто ступінь, в яку треба звести основу, щоби отримати аргумент.

Натуральний логарифм — логарифм основою, якого є число e. Іншими словами, натуральний логарифм числа b є розв’язком рівняння e x = b .