§ 25. Густина речовин
1. З’ясуємо, від чого залежить маса тіл. З цією метою проведемо дослід. Візьмемо два металічні кубики з однаковими об’ємами: один свинцевий, інший — алюмінієвий. Помістивши їх на праву і ліву шальки терезів, помітимо, що їхні маси різні: маса свинцевого кубика значно більша, ніж алюмінієвого (рис. 61, а). Свинець і алюміній — різні речовини, отже маси кубиків однакових об’ємів залежать від роду речовин, з яких вони виготовлені.
Проведемо ще один дослід: наллємо у дві однакові мензурки по 100 мл води та соняшникової олії і помістимо їх на різні шальки терезів. Ми побачимо, що при однакових об’ємах маси цих рідин різні (рис. 61, б). Маса води більша, ніж маса олії. Аналогічно до першого досліду можна сказати, що маси рідин з однаковими об’ємами залежать від роду речовин.
2. Із цих дослідів можна зробити висновок про те, що маси різних тіл з однаковими об’ємами різні. Ця відмінність характеризується фізичною величиною, яку називають густиною речовини.
Щоб визначити густину речовини, потрібно масу тіла поділити на його об’єм:
3. Густину позначають грецькою буквою ρ («ро»). Тепер запишемо формулу для обчислення густини, позначивши масу літерою m, а об’єм — V:
4. Оскільки основною одиницею маси є 1 кг, а об’єму — 1 м 3 , то основною одиницею густини буде відповідно кілограм на кубічний метр (1 кг/м 3 ).
На практиці використовують й інші одиниці густини: грам на кубічний сантиметр (1 г/см 3 ), тонна на кубічний метр (1 т/м 3 ).
Наприклад, густина міді складає 8900 кг/м 3 . Це число означає, що маса міді з об’ємом 1 м 3 дорівнює 8900 кг.
Густину речовини (міді) з кг/м 3 можна перетворити у г/см 3 таким способом. Оскільки 1 кг = 1000 г = 10 3 г, а 1 м 3 = 1 000 000 см 3 = 10 6 см 3 , то
5. Порівняємо густину тих речовин, які були використані в описаних дослідах. Густина свинцю 11 300 кг/м 3 , алюмінію — 2700 кг/м 3 , води — 1000 кг/м 3 , соняшникової олії — 926 кг/м 3 . Тепер зрозуміло, чому тверді тіла і рідини з однаковими об’ємами мають різну масу. Це пояснюється різною густиною речовин, з яких вони складаються.
Різну густину мають не тільки тверді речовини або рідини, але й гази. Так, кисень має більшу густину, ніж повітря. Густина водню значно менша, ніж густина повітря чи кисню.
Густини усіх (або майже усіх) існуючих у природі речовин — твердих, рідких і газів — уже давно визначені. Деякі з них подані у таблицях 3-5.
Густини твердих речовин
Тверда речовина
Розділ І Фізика як природнича наука. Методи наукового пізнання
Для визначення площі деякої плоскої геометричної фігури досить зробити два вимірювання. Розглянемо процедуру визначення площі прямокутника (мал. 7.1). Позначимо довжину сторони АВ літерою а (довжина прямокутника), довжину сторони ВС – літерою b (ширина прямокутника). Тоді площа, яку позначають великою літерою S, дорівнює добутку довжини прямокутника і його ширини: S = а ∙ b. Площа паралелограма ABCD (мал. 7.2) дорівнює площі прямокутника ABMK. Лінію BM = b називають висотою. Ще простіше визначити площу квадрата(мал. 7.3), вона дорівнює квадрату сторони цієї фігури.
Площа трикутника (наприклад трикутника ABC на (мал. 7.1) дорівнює половині площі добудованого на ньому прямокутника і обчислюється за формулою S = а ∙ b (половина добутку основи на висоту).
Проблема визначення площі круга була вирішена ще в Стародавній Греції. Для цього потрібно знати радіус круга і число «пі», приблизне значення якого: ≈ 3,14 .
Значення числа я можна отримати, якщо розділити довжину кола L на його діаметр. Причому немає значення, яких розмірів коло і в яких одиницях виміряні довжина і діаметр (треба тільки, щоб це були одні й ті самі одиниці).
Обчислення об’єму простих фігур
Кожне тіло займає певний об’єм. В одній і тій самій частині простору не можуть одночасно знаходитися два тіла. Чим більшу частину простору займає тіло, тим більший об’єм воно має. Об’єм позначають літерою V (від volume – об’єм). Щоб знайти об’єм прямокутного бруска чи ящика (математики називають цю геометричну фігуру паралелепіпедом) зі сторонами a, b i h, треба довжину а помножити на ширину b і на висоту h(мал. 7.6):
Оскільки S = a . b, де S – це площа основи ящика, то формулу (8.3) можна переписати і так:
У куба всі ребра рівні, тому його об’єм дорівнює:
Щоб знайти об’єм, треба довжину а помножити на ширину b і на висоту h: V=abh
Одиниці вимірювання об’єму
Оскільки довжини сторін вимірюють в одиницях довжини (метр, дециметр, сантиметр і т. д.), то одиниці вимірювання об’єму – це одиниці довжини, піднесені до третього степеня.
Куб з ребром 1 м має об’єм 1 м 3 (один кубічний метр). Один літр (1 л), за означенням, – це об’єм куба з ребром 1 дм (мал. 7.7), тобто 1 л = 1 дм 3 (дециметр кубічний). Один літр містить 1000 кубічних сантиметрів: 1 л = 1000 см 3 . Об’єм в один сантиметр кубічний ще називають мілілітром, тобто тисячною частиною літра (1 мл = 0,001 л).
Мал. 7.7. Один літр – це об’єм куба зі стороною 1 дм
Нагадаємо, що дециметр – це десята частина метра, а сантиметр – сота частина метра.
Вимірювання об’єму тіл неправильної форми
Прилад для вимірювання об’єму називають мензуркою, або мірним циліндром (мал. 7.8).
Мензурка – це прозора посудина з нанесеними поділками, які означають об’єм у мілілітрах. Удома у вас, мабуть, є мірна склянка, тобто та сама мензурка. Літрова чи півлітрова банки або склянка (250 мл.) також можуть використовуватися, якщо не потрібна велика точність.
За допомогою мензурки можна визначити об’єм тіла неправильної форми. Для цього в мензурку треба налити воду і визначити об’єм цієї води. Потім повністю занурити тіло у воду й запам’ятати нове значення об’єму. Різниця виміряних значень дорівнює об’єму тіла.
З історії науки. Існує легенда, згідно з якою першим такий спосіб визначення об’єму винайшов давньогрецький учений Архімед. Відбулося це під час роздумів над досить складною задачею, запропонованою царем Гієроном.
Ідея розв’язання виникла тоді, коли Архімед заліз у ванну й помітив, що рівень води піднявся. Учений зрозумів, що витіснений об’єм води якраз дорівнює об’єму зануреного в неї тіла. У захопленні Архімед вистрибнув із ванни і побіг вулицею, вигукуючи «еврика, еврика!», що в перекладі з давньогрецької означає «знайшов, знайшов!».
Мал. 7.8. Поділки мензурки визначають об’єм у мілілітрах (тобто см 3 )
Визначте об’єм тіла неправильної форми, яке не поміщається у мензурку.
7.1. Визначте площу ступні вашої ноги.
• Площа тіл правильної форми дорівнює добутку основи на висоту і вимірюється в квадратних одиницях довжини
• Об’єм тіл правильної форми визначається як добуток площі основи на висоту і вимірюється в кубічних одиницях
• Об’єм тіл довільної форми визначають за допомогою мензурки
• Площу круга визначають за формулою S = ∙ R 2 .
• Об’єм кулі дорівнює V = ∙ R 3
1. Як визначають площу а) прямокутника, б) квадрата?
2. Як обчислюють площу круга?
4. Дайте визначення числа п.
7. Скільки мілілітрів в одному літрі?
8. Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 5 і 4 см.
9. Обчисліть площу круга діаметром 10 см.
10. Обчисліть об’єм паралелепіпеда зі сторонами 6 см, 5 см і 4 см.
11. Обчисліть об’єм циліндра, площа основи якого S = 30 см 3 , а висота 8 см.
12. Як визначають об’єм тіл довільної форми?
13. Як можна визначити за допомогою негнучкої лінійки об’єм м’яча?
14. Як обчислюють площу неправильних фігур?