Рівнобедрений прямокутний трикутник – формули та приклади

Прямокутний трикутник – це трикутник, у якого один внутрішній кут дорівнює 90 градусів.

Оскільки сума внутрішніх кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, ми знаємо, що сума інших двох кутів у прямокутному трикутнику має дорівнювати 90 градусів.

Дві перпендикулярні сторони називаються катетами прямокутного трикутника, а найдовша сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Прямокутний трикутник може бути різностороннім (має три сторони різної довжини) або рівнобедреним (має дві сторони однакової довжини).

У цій статті ми розглянемо визначення рівнобедреного прямокутного трикутника. Крім того, ми дізнаємося про його найважливіші властивості та формули і застосуємо їх для вирішення деяких задач.

Що таке рівнобедрений прямокутний трикутник?

Рівнобедрений прямокутний трикутник – це трикутник з кутом 90 градусів, що складається з двох катетів однакової довжини.

Оскільки дві сторони мають однакову довжину, відповідні кути будуть конгруентними (однакової міри). Отже, в рівнобедреному прямокутному трикутнику дві сторони і два гострі кути рівні.

Властивості рівнобедреного прямокутного трикутника.

Рівнобедрений прямокутний трикутник має майже такі ж властивості, як і рівнобедрений трикутник. Давайте розглянемо список властивостей, яким задовольняє рівнобедрений прямокутний трикутник.

• рівнобедрений прямокутний трикутник має один кут розміром 90°;
• катети рівнобедреного прямокутного трикутника перпендикулярні між собою (також відомі як основа і висота);
• гострі кути рівнобедреного прямокутного трикутника рівні між собою і дорівнюють 45° кожен;
• сума всіх внутрішніх кутів рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 180°;
• у рівнобедреному прямокутному трикутнику висота, проведена з прямого кута до гіпотенузи, збігається з медіаною і бісектрисою;
• площа рівнобедреного прямокутного трикутника рівна половині добутку його катетів.

Формули рівнобедреного прямокутного трикутника.

Найважливішою формулою, пов’язаною з прямокутними трикутниками, є теорема Піфагора. Відповідно до цієї теореми, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін прямокутного трикутника.

У випадку рівнобедреного прямокутного трикутника ми знаємо, що катети мають однакову довжину. Тому, в даному випадку, ми можемо знайти гіпотенузу за такою формулою:

Формули рівнобедреного прямокутного трикутника.

Периметр будь-якої плоскої фігури визначається як сума довжин її сторін. Для трикутника, периметр буде дорівнювати сумі трьох сторін.

Ми знаємо, що в рівнобедреному прямокутному трикутнику дві сторони рівні. Таким чином, периметр рівнобедреного прямокутного трикутника може бути обчислений за наступною формулою:

Площа рівнобедреного прямокутного трикутника.

Як відомо, площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його сторони (основи) на проведену до неї висоту.

Оскільки в рівнобедреному прямокутному трикутнику сторона та висота мають однакову довжину, то площі трикутника такого типу обчислюється за формулою:

Зауваження: якщо позначити довжини двох катетів трикутника (рівних, взаємно перпендикулярних сторін) буквою l, а довжину гіпотенузи – h, то розглянуті вище формули перепишеться у більш звичній буквеній формі:

Приклади задач та практичниз запитань на тему «Означення і властивості рівнобедреного прямокутного трикутника».

Приклад 1: що таке рівнобедрений прямокутний трикутник?

Рівнобедрений прямокутний трикутник визначається як трикутник з двома рівними сторонами, відомими як катети, прямим кутом і двома гострими кутами, які дорівнюють один одному.

Приклад 2: чи можуть рівнобедрені трикутники бути прямокутними?

Так, будь-який рівнобедрений трикутник, у якого один кут дорівнює 90°, а інші два кути дорівнюють один одному (кожен по 45°), може бути рівнобедреним прямокутним трикутником.

Приклад 3: яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника якщо його катети дорівнюють 7 см?

Як відомо, щоб знайти гіпотенузу трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Оскільки, за умовою, дві сторони рівні, ми використовуємо наступну формулу:

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 9.9 см.

Приклад 4: чому дорівнює периметр трикутника з гіпотенузою 19 см і рівними сторонами 14 см?

Для рівнобедреного прямокутного трикутника формула периметра визначається як , де l – довжина рівних сторін (катетів), а h – довжина гіпотенузи.

За умовою маємо, що катети та гіпотенуза трикутника рівні 14 см і 19 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі периметра, будемо мати:

Отже, периметр рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 47 см.

Приклад 5: знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника, рівні сторони якого дорівнюють 10 см.

Як відомо, площа прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнює квадратних одиниць, де l – довжина кожної рівної сторони. Підставляючи задане значення у цю формулу, отримуємо:

Таким чином, шукана площа дорівнює 50 см 2 .

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:

Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади

Висота рівнобедреного трикутника – це перпендикулярний відрізок, проведений з вершини трикутника до його основи.

Висота рівнобедреного трикутника є однією з ключових характеристик трикутника такого типу, оскільки саме вона дає нам змогу обчислити площу трикутника.

У цій статті ми дізнаємося все, що стосується висоти рівнобедреного трикутника. Крім того, навчимося виводити формулу обчислення висоти та застосовувати її для вирішення деяких практичних завдань. Якщо ви шукаєте змістовний огляд цієї теми або хочете поглибити свої знання, то ця стаття є для вас. Давайте почнемо!

Формула висоти рівнобедреного трикутника.

Висота рівнобедреного трикутника обчислюється за довжиною його основи та довжиною однієї з рівних сторін.

До прикладу, для трикутника ABC, висоту BH можна розрахувати за такою формулою:

Виведення формули висоти рівнобедреного трикутника.

Щоб вивести формулу висоти, розглянемо зображеного вище трикутник ABC.

Як видно з рисунка, висота рівнобедреного трикутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Ми можемо використати один із цих трикутників і застосувати теорему Піфагора для обчислення висоти.

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, маємо:

Зауваження: якщо позначити довжина рівних сторін, довжина основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то формула висоти перепишеться у більш звичній буквеній формі:

Висота рівнобедреного трикутника – приклади з відповідями.

Розглянемо далі декілька прикладів задач, пов’язаних з висотою рівнобедреного трикутника, які можуть виникнути при вивченні геометрії на рівні школи або при підготовці до вступних іспитів до вищих навчальних закладів.

Кожен приклад супроводжується детальним рішенням, щоб ви могли перевірити свої розрахунки та зрозуміти, як досягнути правильної відповіді.

Приклад 1: чому дорівнює висота рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічними сторонами 6 см?

Отже, як зазначалося вище, висота рівнобедреного трикутника може бути обчислена за допомогою формули , де a – довжина рівних сторін трикутника, b – довжина основи.

У даному випадку, a=6 і b=8. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

Таким чином, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 4.47 см.

Приклад 2: рівнобедрений трикутник має основу 10 см і рівні бічні сторони 12 см. Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку бічні сторони трикутника рівні 12 см а основа – 10 см. Використовуючи ці значення у формулі висоти, матимемо:

Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 10.91 см.

Приклад 3: довжина висоти рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а довжина його основи – 20 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.

В даному випадку, знаючи висоту, необхідно знайти бічні сторони трикутника. Отже, використовуючи розглянуту вище формулу, підставляємо задані значення. В результаті отримаємо наступну рівність:

Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:

Таким чином, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 15.62 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про рівнобедрений трикутник? Перегляньте ці сторінки: