§ 29. Температура. Температурна шкала Кельвіна
Перш ніж, наприклад, піти на пляж, багато хто цікавиться прогнозом погоди. І якщо очікується температура повітря 10 °С, то, найімовірніше, плани буде змінено. А чи варто відмовлятися від прогулянки, якщо прогнозується температура 300 К (кельвінів)? І що насправді вкладають фізики в поняття «температура»?
1. Що таке температура
Експерименти показують, що в цілій низці випадків макроскопічна система переходить із одного стану в інший. Наприклад, якщо в морозний день занести в кімнату кульку, наповнену гелієм, то гелій у кульці буде поступово нагріватись і при цьому змінюватимуться тиск, об’єм і деякі інші параметри газу. Після того як кулька пробуде в кімнаті певний час, зміни припиняться. Один із постулатів молекулярної фізики і термодинаміки — його ще називають нульове начало термодинаміки — стверджує: будь-яке макроскопічне тіло або система тіл за незмінних зовнішніх умов самочинно переходять у термодинамічний рівноважний стан (стан теплової рівноваги), після досягнення якого всі частини системи мають однакову температуру.
Нульове начало термодинаміки фактично вводить і визначає поняття температури.
Температура — фізична величина, яка характеризує стан теплової рівноваги макроскопічної системи.
Стан теплової рівноваги — це такий стан макроскопічної системи, коли всі макроскопічні параметри системи залишаються незмінними як завгодно довго.
Зверніть увагу! У стані теплової рівноваги всі частини системи мають однакову температуру, при цьому їхні інші макроскопічні параметри можуть бути різними. Згадайте приклад із кулькою: після того як встановиться теплова рівновага, температура навколишнього повітря і температура гелію в кульці будуть однаковими, а тиск, густина та об’єм — різними.
2. Як працюють термометри
Температура — це фізична величина, отже, її можна вимірювати. Для цього треба встановити шкалу температур. Найпоширенішими температурними шкалами є шкали Цельсія, Кельвіна, Фаренгейта (рис. 29.1).
Рис. 29.1. Сучасні температурні шкали
Побудова шкали температур починається з вибору реперних (опорних) точок, що мають бути однозначно пов’язані з якимись фізичними процесами, які легко відтворити. Наприклад, за нульову точку температурної шкали Цельсія взято температуру танення льоду за нормального атмосферного тиску (t = 0 °С). Температурі кипіння води за нормального атмосферного тиску приписують значення t = 100 °С. Одиниця температури за шкалою Цельсія — градус Цельсія:
Прилади для вимірювання температури — термометри (рис. 29.2). Основними частинами будь-якого термометра є термометричне тіло (ртуть або спирт у рідинному термометрі, біметалева пластина в металевому деформаційному термометрі тощо) і шкала. Якщо термометричне тіло привести в тепловий контакт із тілом, температуру якого потрібно виміряти, то система набуде нерівноважного стану. У процесі переходу в рівноважний стан змінюватимуться деякі макроскопічні параметри термометричного тіла (об’єм, електричний опір тощо). Знаючи, як ці параметри залежать від температури, визначають температуру тіла.
Рис. 29.2. Різні види термометрів: а — рідинний (принцип дії: зміна об’єму рідини зі зміною температури); б — термометр опору (зміна опору провідника зі зміною температури); в — біметалевий деформаційний (зміна довжин двох різних металевих пластин зі зміною температури)
• Термометр фіксує власну температуру, що дорівнює температурі тіла, з яким термометр перебуває в термодинамічній рівновазі.
• Термометричне тіло не має бути масивним, інакше воно суттєво змінить температуру тіла, з яким контактує.
3. Температура і середня кінетична енергія молекул
Те, що температура тіла має бути пов’язана з кінетичною енергією його молекул, випливає з простих міркувань. Наприклад, зі збільшенням температури збільшується швидкість руху броунівських частинок, прискорюється дифузія, збільшується тиск газу, а це означає, що молекули рухаються швидше і їх кінетична енергія стає більшою. Можна припустити: якщо гази перебувають у стані теплової рівноваги, то середні кінетичні енергії молекул цих газів будуть однаковими. Але як це довести, адже безпосередньо виміряти ці енергії неможливо?
Щоб забезпечити однакову температуру, можна, наприклад, занурити балони з різними газами в посудину з водою і дочекатися стану теплової рівноваги (рис. 29.3).
Рис. 29.3. Дослід, який дозволяє встановити зв’язок між температурою і середньою кінетичною енергією поступального руху молекул газу. Гази в посудинах перебувають у стані теплової рівноваги із середовищем, а отже, й один з одним
4. Абсолютна шкала температур
Зрозуміло, що в джоулях подавати температуру незручно (передусім тому, що значення θ дуже малі), до того ж незручно й повністю відмовлятися від шкали Цельсія. У 1848 р. англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін) (1824-1907) запропонував абсолютну шкалу температур (зараз її називають шкалою Кельвіна).
Температуру Т, виміряну за шкалою Кельвіна, називають абсолютною температурою.
Одиниця абсолютної температури — кельвін — основна одиниця СІ:
Шкала Кельвіна побудована таким чином, що:
- зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: ΔΤ = Δt , тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: 1 °С = 1 К; температури, виміряні за шкалами Кельвіна і Цельсія, пов’язані співвідношеннями:
Абсолютна температура має глибокий фізичний зміст.
Середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі:
Абсолютну нижню межу температури, за якої рух молекул і атомів має припинитися, називають абсолютним нулем температури.
Тиск р газу повністю визначається його абсолютною температурою Т і концентрацією n молекул газу: р = nkT (2).
Підбиваємо підсумки
• Фізична величина, яка характеризує стан теплової рівноваги макроскопічної системи, називається температурою. Абсолютну нижню межу температури, за якої рух молекул і атомів має припинитися, називають абсолютним нулем температури. Шкала, за нульову точку якої взято абсолютний нуль температури, називається абсолютною шкалою температур (шкалою Кельвіна). Одиниця абсолютної температури — кельвін (К) — основна одиниця СІ. Температури за шкалами Кельвіна і Цельсія пов’язані співвідношеннями: T = t + 273; t = T – 273.
Контрольні запитання
1. Сформулюйте нульове начало термодинаміки. 2. За яких умов система перебуває в стані теплової рівноваги? 3. Дайте означення температури. 4. Що таке термометр? Яким є принцип його дії? Які види термометрів ви знаєте? 5. Охарактеризуйте температурні шкали Цельсія та Кельвіна. Як вони пов’язані? 6. Доведіть, що температура — міра середньої кінетичної енергії руху молекул. 7. Як пов’язані тиск газу та абсолютна температура?
1. Чому на шкалі Кельвіна відсутні від’ємні температури?
2. Найнижча температура на Землі (-89 °С ) була зафіксована в Антарктиді в 1983 р. Подайте цю температуру в кельвінах; у градусах Фаренгейта.
3. Абсолютна температура газу, який міститься в закритому балоні, збільшилася в 4 рази. Як при цьому змінилися тиск і середня квадратична швидкість руху молекул газу?
4. Скільки молекул газу міститься в кімнаті об’ємом 150 м 3 за тиску 1 атм і температури 27 °С?
5. Скориставшись додатковими джерелами інформації, дізнайтеся: 1) якими були перші термометри; 2) чому після вимірювання температури медичний термометр слід струшувати; 3) з якою точністю можна вимірювати температуру сучасними термометрами.
§ 22. Температура. Температурні шкали
Усі ми ще в ранньому дитинстві починаємо розрізняти гарячі та холодні тіла. Дещо пізніше ми дізнаємося, що гарячі тіла відрізняються від холодних температурою — чим вона вища, тим більш гарячим є тіло. Здавалося, що ж тут складного? Проте насправді як уявлення про температуру, так і методи її вимірювання пройшли довгий і складний шлях розвитку. Спробуємо хоча б частково розібратися з цією «простою» фізичною величиною.
Будь-яка макроскопічна система має певні масу та енергію. А от температуру має далеко не кожна макроскопічна система. Наприклад, каструля з гарячим борщем, яку щойно поставили на стіл, не має певної температури, тому що вона не перебуває в стані теплової (термодинамічної) рівноваги.
• Теплова рівновага — це такий стан макроскопічної системи, в якому всі її макроскопічні параметри залишаються незмінними як завгодно довго.
Стан каструлі з борщем безумовно змінюватиметься, бо вона віддаватиме енергію навколишньому середовищу. Про теплову рівновагу можна буде казати (та й то не завжди) тільки після припинення теплопередачі.
• Температура характеризує стан теплової рівноваги макроскопічної системи.
Щоб дві системи, між якими можлива теплопередача, перебували в тепловій рівновазі, їх температури мають бути однаковими. Інакше теплопередача триватиме доти, доки температури не зрівняються (рис. 22.1). Тільки після цього макроскопічні параметри систем перестануть змінюватися.
Рис. 22.1. Напрям теплопередачі за відсутності теплової рівноваги між тілами
Отже, температура фактично визначає напрям передачі внутрішньої енергії між контактуючими (не обов’язково впритул!) тілами.
2. Вимірювання температури
Сказане вище пояснює, як можна порівнювати температури тіл, тобто визначати тіла з більшою та меншою температурою. Але ж необхідно й вимірювати температуру! Це навчилися робити набагато раніше, ніж зрозуміли фізичний зміст цієї величини. Для вимірювання температури можна застосувати залежність певних характеристик речовини від температури. Наведемо кілька прикладів.
Рідинний термометр (рис. 22.2, а). Його дія ґрунтується на тепловому розширенні термометричної рідини (ртуті, спирту тощо). Оскільки рідина розширюється сильніше за скло, з якого виготовлено колбу, рівень рідини в трубці підвищується зі збільшенням температури середовища. Для градуювання термометра застосовують дві реперні точки, що відповідають 0 °С (це рівень рідини, коли термометр контактує з льодом, який тане) і 100 °С (коли термометр у воді, що кипить за нормального атмосферного тиску). Шкалу такого термометра отримують, розділивши проміжок між поділками 0 і 100 °С на 100 рівних частин.
Рис. 22.2. Термометри: а — рідинний; б — газовий; в — електронний
Рідинний термометр широко застосовують у побуті, проте для наукових цілей він не дуже придатний. Річ навіть не в тім, що його робочий інтервал температур є вузьким. Важливіше те, що показання такого термометра залежать від вибору термометричної рідини. Якщо для реперних точок показання ртутного і спиртового термометрів будуть однакові, то в середині проміжку між реперними точками показання можуть відрізнятися на кілька градусів (рис. 22.3). Це пояснюється нерівномірністю процесу теплового розширення речовини.
Рис. 22.3. Через нерівномірність та неоднаковість теплового розширення різних рідин показання рідинних термометрів з різними рідинами можуть помітно відрізнятися, хоч реперні точки для них і збігаються
Газовий термометр (рис. 22.2, б). Дія газового термометра ґрунтується на тому, що тиск газу в герметичній посудині постійного об’єму збільшується внаслідок збільшення температури. Важливо, що у випадку розрідженого газу практично не має значення, який саме це газ. Отже, показання такого термометра відтворюються значно точніше. Ми скоро дізнаємося, чому це так.
Інші термометри. Сучасні технології дозволяють застосовувати для створення термометрів температурні залежності електричного опору (електронні термометри, рис. 22.2, в), яскравості світіння тіл (оптичні та інфрачервоні термометри), спектральні характеристики світіння тіл тощо.
Проте залишається неясним головне питання — що ж саме ми вимірюємо?
Навколо фізики
У сучасному науковому та побутовому лексиконі збереглися такі терміни, як «потік теплоти», «теплоємність» тощо. Вони походять від давніх уявлень, які панували у XVIII та на початку XIX століть. За цими уявленнями кожне тіло містить певну субстанцію — теплород. Якщо ця субстанція витікає з тіла, воно охолоджується, якщо її кількість збільшується — тіло нагрівається. Щоб не було явних протиріч із даними спостережень, цю субстанцію проголосили невидимою, невагомою та такою, що не має ані смаку, ані запаху. Процес теплопередачі тоді розглядали як «переливання» теплороду з однієї «посудини» (гарячого тіла) до іншої (холодного тіла). Як це не дивно для нас, така теорія непогано описувала певні закономірності теплових явищ. Після досліджень Дж. Джоуля стало зрозумілим, що нагрівання тіл може відбуватися внаслідок механічної роботи. Це означало, що ніякого теплороду не існує.
3. Зв’язок температури з мікроскопічними параметрами
Усі ви знаєте, що температура характеризує «ступінь нагрітості» тіла. Ви знаєте, що з нагріванням молекулярний рух стає інтенсивнішим. Отже, зростають середній модуль швидкості руху молекул, середній квадрат швидкості, середній модуль імпульсу молекул, їх середня кінетична енергія.
якщо два тіла перебувають у тепловій рівновазі (тобто мають однакову температуру), то середні кінетичні енергії поступального руху молекул цих тіл є однаковими.
Правильність цього положення підтверджена експериментально. Можна запропонувати й метод прямої перевірки.
Рис. 22.4. Експеримент, що дозволяє перевірити зв’язок між температурою газу та середньою кінетичною енергією поступального руху його молекул
У фізиці застосовують абсолютну температуру Т, або температуру за шкалою Кельвіна. Ця температура прямо пропорційна середній кінетичній енергії поступального теплового руху частинок:
Нулю за шкалою Кельвіна відповідає температура t ≈ -273°С. Загальний зв’язок між значеннями температури за Цельсієм і Кельвіном має вигляд T = t + 273 або t = Τ – 273 (рис. 22.5). Зазначимо, що зміна температури або різниця температур мають однакові числові значення за Цельсієм і за Кельвіном: ΔΤ = Δt.
Рис. 22.5. Температурні шкали Цельсія та Кельвіна (зазначені температури відповідають таненню льоду та кипінню води за нормального атмосферного тиску)
Навколо фізики
Вільям Томсон, лорд Кельвін (1824-1907), видатний британський фізик. Автор класичних робіт з теорії електричних явищ і термодинаміки. Йому належить одне з відомих формулювань другого закону термодинаміки, метод електричних зображень. Вивчав термоелектричні явища, здійснив (разом із Джоулем) дослідження охолодження газу під час повільного протікання крізь пористу перегородку. Титул «барон Кельвін» отримав від королеви Вікторії за наукові заслуги.
4. Швидкості руху молекул
Якщо розрахувати за цією формулою середню квадратичну швидкість молекул азоту в повітрі навколо нас за температури 20 °С, отримаємо понад 500 м/с, тобто швидкість кулі або артилерійського снаряда. Багато кому з учених важко було повірити в такий результат; отже, виникали сумніви щодо правильності висновків МКТ.
1920 року німецький фізик О. Штерн здійснив експеримент з вимірювання швидкостей молекул газу. Прилад Штерна (рис. 22.6) складався з двох циліндрів, уздовж спільної осі яких був протягнений платиновий дріт, укритий шаром срібла. Усередині циліндрів підтримувався стан вакууму.
Рис. 22.6. Установка для здійснення досліду Штерна: 1 — вкритий сріблом платиновий дріт; 2 — щілина в меншому циліндрі; 3 — поверхня більшого циліндра; С, С1 — положення смужки срібла відповідно за відсутності і під час обертання
Пропускаючи струм, дріт нагрівали до температури плавлення срібла, за якої спостерігалося й досить інтенсивне випаровування срібла з поверхні дроту. Атоми Аргентуму летіли в радіальних напрямах, рухаючись практично прямолінійно та рівномірно. Більшість атомів потрапляли на стінки меншого циліндра, але деякі пролітали крізь щілину та потрапляли на поверхню більшого. Цю поверхню спеціально охолоджували, тому більшість атомів Аргентуму осідали на ній, утворюючи з часом чітку вузьку смужку срібла навпроти щілини. Після цього системі надавали швидкого обертання навколо осі циліндрів, при цьому смужка срібла утворювалася на новому місці (зміщалася в напрямі, протилежному напряму обертання).
Рис. 22.7. Профіль смужки срібла в досліді Штерна: а — за нерухомого приладу; б — за умови його обертання. Поблизу точки А розмитої смужки осідають атоми з найбільшими швидкостями, поблизу точки В — з найменшими
Зверніть увагу!
Абсолютна температура має глибокий фізичний зміст. Якщо нуль за Цельсієм принципово не відрізняється від інших значень температури, то нульову температуру за Кельвіном називають абсолютним нулем. Це температура, за якої хаотичний тепловий рух частинок має повністю припинитися. Зрозуміло, що охолодити речовину нижче від цієї температури принципово неможливо. Насправді неможливо й досягнути цієї температури, можна лише наближатися до неї.
Навколо фізики
Людвіг Едуард Больцман (1844-1906), видатний австрійський фізик. Працював у багатьох галузях фізики. Був одним із творців статистичної фізики та термодинаміки. Він вивів основне рівняння кінетичної теорії газів, дав статистичне тлумачення ентропії та другого закону термодинаміки, обґрунтував закон теплового випромінювання.
Розберемося глибше
Рис. 22.8. Функція розподілу молекул за швидкостями для різних температур (порівняйте вигляд кривих із формою смужки срібла на рис. 22.6, б). Загальна площа під графіком функції розподілу завжди дорівнює одиниці. Максимум функції відповідає найбільш імовірній швидкості молекул, яка приблизно на 20 % менша за середню квадратичну швидкість
Зверніть увагу!
Якщо «порушити» функцію розподілу (наприклад, змішати гарячий і холодний гази), то за незмінних зовнішніх умов вона поновиться завдяки процесам обміну енергією (під час зіткнень молекул однієї з одною та зі стінками посудини). Новий розподіл відповідатиме новій температурі, за якої встановилася теплова рівновага.
Навколо фізики
Фізиків, як і решту людства, завжди цікавили температурні рекорди — зокрема, отримання найнижчих температур. Колись навіть температуру -50 °С (тобто 223 К) теж могли назвати наднизькою. Нині нам є з чим порівнювати:
- в Антарктиді зареєстровано найнижчу температуру на Землі (-91 °С, або 182 К);
- реліктове випромінювання, що заповнює наш Всесвіт, має температуру близько 3 К;
- фінські вчені отримали найнижчу температуру 10 -9 К.
5. Вчимося розв’язувати задачі
Задача. За якої температури середня квадратична швидкість руху молекул водяної пари в повітрі становить 600 м/с?
Підбиваємо підсумки
Теплова рівновага — це такий стан макроскопічної системи, в якому всі її макроскопічні параметри залишаються незмінними як завгодно довго.
Температура характеризує стан теплової рівноваги макроскопічної системи та визначає напрям теплопередачі між тілами.
Контрольні запитання
1. Які макроскопічні системи мають певну температуру? 2. На чому ґрунтуються вимірювання температури різними термометрами? 3. З якою мікроскопічною величиною пов’язана температура? 4. Який зв’язок між значеннями температури за шкалами Кельвіна та Цельсія? 5. Яка формула пов’язує середню квадратичну швидкість руху молекул і абсолютну температуру?
1. Визначте середню кінетичну енергію атомів Гелію за температури 100 К.
2. Визначте середню квадратичну швидкість руху молекул метану СН4 за температури -23 °С.
3. У скільки разів зміниться середня квадратична швидкість руху молекул газу, якщо температура підвищиться від 27 до 159 °С?
4. Молекули якого газу за температури 7 °С мають середню квадратичну швидкість 590 м/с?
5. Скориставшись рівнянням (2), наведеним у тексті параграфа, доведіть закон Авогадро: у рівних об’ємах різних газів за однакових умов (однакової температури та однакового тиску) міститься однакова кількість молекул.
6. Доведіть закон Дальтона: тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків кожного з компонентів суміші. Парціальним називають тиск, який чинив би компонент суміші за відсутності інших компонентів (тобто якщо він сам займав би весь об’єм суміші).
7. Під час відтворення досліду Штерна обертова частота приладу дорівнює 25 с -1 . Радіуси циліндрів становлять 3 і 18 см. На якій відстані один від одного осядуть атоми Аргентуму, що рухаються зі швидкостями 150 і 180 м/с?
Експериментальні завдання
1. Виміряйте температуру теплої води під час її остигання за допомогою кількох термометрів різних типів. Порівняйте отримані результати, оцініть точність вимірювань.
2. Сконструюйте та випробуйте діючу модель приладу Штерна для вимірювання швидкостей кульок, що скочуються з різної висоти.