✅Магічний квадрат

Однією з найзагадковіших і популярних математичних «головоломок» є знаменитий магічний (чарівний) квадрат, який являє собою табличку з рівною кількістю стовпців і рядків, особливість якої полягає в тому, що суми чисел кожного рядка, кожного стовпчика і кожної діагоналі рівні – це число називається «магічною константою».

Класичні магічні квадрати можуть бути нормальними (використовуються цілі числа від 1 і до n2), побудованими для всіх порядків, крім другого, а також асоціативними (сума двох чисел, розташованих з дотриманням симетрії щодо центра квадрата дорівнює n2 + 1).

У тому випадку, якщо в «магії» задіяні лише числа рядків і стовпців, квадрат стає напівмагічним.

Крім класичних, існують нетрадиційні магічні квадрати, найвідомішим з яких вважається диявольський (пандіагональних) магічний квадрат.

Особливість цього квадрата полягає в тому, що до чисел основних діагоналей додаються ще й ламані, тобто ті діагоналі, які, досягнувши краю, тривають паралельно першому відрізку від протилежного краю квадрата.

Якщо вірити стародавній легенді, то перший магічний квадрат Ло Шу, що містить три рядки і три стовпці, числа яких в сумі становили 15, був написаний на панцирі священної черепахи, що мешкає у водах Хуанхе.

В Індії відомий свій найдавніший (XI століття) магічний квадрат, що вважається «диявольським», сума магічних чисел якого дорівнює 34. В Європі магічний квадрат з’явився лише в середні віки завдяки візантійському письменнику Мосхопулос, проте вся слава європейських магічних квадратів дісталася А. Дюреру, який першим придумав і зобразив його у своїй гравюрі «Меланхолія».

Квадрат Дюрера в сумі 34 дає не тільки по вертикалі, горизонталі та по діагоналі: Дюрер пішов набагато далі – малі квадрати, складені з чотирьох клітинок, розташованих по кутах великого, квадрат з чотирьох клітинок в центрі, сума чисел у кутових клітинах, квадрати, що імітують «хід коня» та ін. – все дає в сумі 34.

XVI століття додав до скарбнички «магії» і астрології квадрати від 3 до 9 порядків, автором яких став астролог Корнелій Генріх Агріппа. Завдяки йому магічний квадрат з того часу і понині є символом магів і чарівників.

Останні магічні квадрати були побудовані на початку XX століття Генрі Дьюдени, Аланом Джонсоном (ними були створені нетрадиційні магічні квадрати, в яких використовуються не тільки натуральні числа) і Дж.Мансі, який, за невеликим винятком, використовував послідовні прості числа.

Чи легко побудувати магічний квадрат? Вчені вважають, що, можливо, існує загальний метод, знаючи який, досить просто створити будь-який магічний квадрат, проте, на жаль, він невідомий, але, тим не менш, широко поширені часті схеми, авторами яких стали відомі математики (Ф.де ла Ір, Л. Ейлер), один з яких – французький геометр А. де ла Лубер – пропонує будувати магічні квадрати п’ятого порядку (5 × 5) у такий спосіб.

Після того, як центр верхнього рядка зайняло число 1, всі натуральні числа поміщаються по черзі знизу вгору в клітини діагоналей справа наліво. Досягнувши верху квадрата (клітини, що є сусідами з одиницею), необхідно зайнятися заповненням діагоналі, яка бере початок від нижньої клітинки у наступній колонці.

Опинившись в п’ятій клітці другого ряду знизу, заповнюється числами діагональ, наступна від першої клітини середнього рядка. Після того, як буде заповнена остання клітина верхнього рядка, необхідно спуститися на нижній рядок і подібним чином продовжити побудову магічного квадрата.

Як розрахувати квадрат Піфагора і що він може розповісти про вас?

Напевно, багато хто з нас чув про квадрат Піфагора. Він допомагає дізнатися більше про себе та інших шляхом складання цифр дати народження. Пробували колись таке робити? Якщо немає, пропонуємо вивчити квадрат Піфагора і спробувати самостійно розкрити секрети своєї долі.

Що таке квадрат Піфагора?

Відомого математика Піфагора числа залучали не тільки з математичної, але і нумерологічної точки зору. Ще єгиптяни розповіли йому про таємничий вплив цифр на долю. Тоді вчений проаналізував отриману інформацію і склав таблицю – психоматрицю Піфагора.

Вона допомагає шляхом складання цифр дати народження визначити числа, які впливають на характер і долю людини.

Як скласти квадрат Піфагора?

1. Візьміть повну дату народження людини (нулі не враховуються). Наприклад 2611986.
2. Складіть всі цифри: 2 + 6 + 1 + 1 + 9 + 8 + 6.
3. Отримайте перше число: 33.
4. Друге число отримаєте шляхом складання першого числа: 3 + 3 = 6.
5. Розрахуйте третє число. Для цього візьміть першу цифру з пункту 1, в нашому випадку це 2, і помножте її на 2 (у нас виходить 2х2). Після цього відніміть отриману цифру з першого числа: 33-4 = 29.
6. Отримуємо четверте число, для чого потрібно скласти цифри третього числа. У нашому прикладі це 2 + 9 = 11.
7. Виписуємо отримані цифри в окремому рядку: 2611986, 33, 6, 29, 11.

Після цього складаємо таблицю, по якій буде видно, скільки у нас і яких цифр.

Про що говорять цифри?

Цифра 1 – характер людини

Немає цифри 1. Ці люди вважають, що світ крутиться навколо них, всі їм чимось зобов’язані. Вони вірять, що неповторні і особливі.

1. Типові егоїсти, які ставлять свої інтереси вище за інших.

11. Самовдоволені особистості, люблячі похвалу.

111. Урівноважені і прості люди, вони досить розумні.

1111. Ці люди мають сильний характер, люблять діяти, рішучі.

11111. Таких людей називають диктаторами.

111111. Люди з жорстким, складним характером. Але вони можуть зробити благородний вчинок.

Цифра 2 – енергія людини

Немає цифри 2. Таких людей називають енергетичними вампірами. Вони відкриті для спілкування, але повинні підживлюватися оточуючими для нових ідей.

2. У них досить своєї енергії, але їм важливе і підживлення від інших.

22. Ці люди відчувають баланс і гармонію в енергетичній складовій. Можуть ділитися енергією з іншими.

222. Люди, з яких можуть вийти непогані екстрасенси. Але їм потрібно розвивати інтуїцію.

2222. Люди з високим рівнем енергії, вони користуються популярністю у інших і можуть займати високе положення в суспільстві.

Цифра 3 – інтерес до вивчення нового, порядність

Немає цифри 3. Людина приземлена, вона пунктуальна і любить чистоту.

3. У такої людини може бути хаос – в будинку, голові, на роботі.

33. Це великі вчені або ті, хто міг би побудувати хорошу кар’єру в сфері науки.

333. Люди, які прагнуть до науки, але які не можуть домогтися бажаних результатів.

Цифра 4 – здоров’я

Немає цифри 4. Людина слабка, схильна до багатьох хвороб, особливо якщо в її квадраті багато двійок.

4. Середнє здоров’я, може хворіти, але не часто.

44. Людина з міцним здоров’ям, має імунітет до різних вірусів.

444. Така людина відрізняється сильним імунітетом, може похвалитися відмінним здоров’ям.

Цифра 5 – логіка

Немає цифри 5. Мозок такої людини завжди знаходиться в роботі. Вона щось вигадує, про щось розмірковує, доводить навіть самій собі. Не боїться пробувати і помилятися, щоб досягти мети.

5. У такої людини добре розвинена інтуїція.

55. Грамотна людина, яка вміє працювати зі своєю інтуїцією, правильно задіяти її.

555. Це майже ясновидці, які відчувають знаки долі і правильно їх розшифровують.

5555. Такі люди можуть зробити екстрасенсорику своєю другою професією. Їм відкрито майбутнє і минуле. Вони знаходять відповіді на багато питань.

Цифра 6 – схильність до праці

Немає цифри 6. Про таких людей кажуть, що у них «золоті руки». З них виходять хороші ремісники. Заняття фізичною працею приносить їм задоволення.

6. Такі люди можуть робити щось своїми руками, але часто знаходять себе і в іншій діяльності.

66. Їм не обов’язково займатися фізичною працею, але вони люблять майструвати і створювати щось своїми руками.

666. На цих людей можна розраховувати, так як вони сумлінно виконують свою роботу. Але їм необхідна емоційне підживлення.

6666. Це роботяги, які не можуть сидіти без діла. Вони постійно повинні чимось займатися. При цьому вони отримують задоволення від своєї бурхливої ​​діяльності.

Цифра 7 – везіння і удача

Немає цифри 7. У цих людей життя буде складним. Їм доводиться домагатися всього лише своєю працею, вчитися на помилках. Деякі з них розчаровуються в мирському житті, відрікаються від нього і йдуть в релігію.

7. Життя протікає легко, але яскравих успіхів не визначено.

77. Талановиті люди, які можуть стати відомими.

777. У цих людей життя буде насиченим яскравими подіями. Часто вони захоплюються екстремальними видами спорту.

7777. Такі люди зовсім не готові до реального життя. Шкода, але їх життєвий шлях недовгий. Їх можуть постійно переслідувати хвороби.

Цифра 8 – почуття обов’язку

Немає цифри 8. Від такої людини не варто чекати пожертвувань. Він більше любить приймати допомогу. Ставить свої інтереси вище інших.

8. На таку людину можна покластися, вона готова надати підтримку.

88. У неї закладено в генах бажання допомагати. Майже ніколи не відмовляє.

888. Така людина дбає не тільки про близьких і друзів, але і нужденних.

8888. Талановитий психолог, який може допомогти будь-якій людині, також вона любить точні науки.

Цифра 9 – пам’ять, розум

Немає цифри 9. Таким людям необхідно з самого народження розвивати пам’ять і логіку.

9. Необхідно постійно змушувати свій мозок працювати, щоб досягати успіху.

99. У таких людей з розумовими здібностями все в порядку, у них є дані для успішного розвитку, але потрібно постійно працювати.

999. Такі люди можуть не докладати зусиль, щоб добре вчитися або побудувати успішну кар’єру. У них все виходить.

9999. Цим людям відкривається істина, вони майже повністю захищені від провалу, адже будь-які починання у них виходять.

Сподобалася стаття? Поділіться з друзями!

Квадрат. Означення квадрата та його властивості

Квадрат – це чотирикутник із чотирма рівними сторонами.

Навколо нас багато предметів, які мають форму квадрата. Кожна квадратна фігура визначається рівними сторонами та внутрішніми кутами, що дорівнюють 90 градусів.

Зазначимо, що в даній публікації ми розглянемо основні властивості квадратів. Крім того, ми розглянемо деякі приклади з використанням цих властивостей.

Що таке квадрат?

Квадрат – замкнута двовимірна форма з чотирма сторонами. Усі чотири сторони квадрата рівні й паралельні одна одній.

Основна фігура квадрата показана нижче.

Означення квадрата.

Квадрат – це чотирикутник, в якому:

Властивості квадрата.

Отже, з наведеного вище означення випливає, що квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника. Тому всі властивості квадрата збігаються з властивостями цих геометричних фігур:

• сторони квадрата рівні;
• усі кути квадрата прямі;
• діагоналі квадрата рівні, перпендикулярні та є бісектрисами його кутів;
• діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Зауваження: перераховані властивості квадрата являються основними признаками, за якими можна легко його розпізнати серед прямокутників, ромбів та інших чотирикутників.

Задачі на тему «Означення та властивості квадратів».

Приклад 1: які властивості діагоналей квадрата?

Властивості квадрата, пов’язані з діагоналями, перераховані нижче:

• діагоналі квадрата рівні і перпендикулярні;
• діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів;
• діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Приклад 2: квадрат – це трапеція?

Так, квадрат – це трапеція, тому що трапеція – це чотирикутник, в якому одна пара протилежних сторін паралельна, і квадрат виконує цю властивість (в квадраті паралельні обидві пари протилежних сторін).

Приклад 3: який кут утворює діагональ квадрата із його стороною?

Це гострий кут у прямокутному рівнобедреному трикутнику, який дорівнює 45 градусів.

Приклад 4: доведіть, що якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, він є квадратом.

Отже, виходячи з того, що прямокутник є окремим випадком паралелограма, а паралелограм з перпендикулярними діагоналями – ромб, то у прямокутнику всі сторони рівні.

Звідси, – квадрат (за визначенням).

Приклад 5: доведіть, що ромб, у якого один кут прямий, є квадратом.

Так як – ромб, значить – паралелограм.

– паралелограм, в якому кут дорівнює 90 гоадусів. Отже, – прямокутник. А прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою, за визначенням, є квадратом.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки: