Що таке радіус?

Найчастіше термін «радіус» використовується в геометрії. Вперше вжито він був французьким ученим П. Рамус ще в 1569 році, хоча загальновживаним термін став тільки в кінці 17 століття. Дослівно з латинської радіус перекладається як «промінь, спиця колеса».

Давайте докладніше розглянемо, що ж таке радіус в геометрії.

Радіус – це .

Радіусом називають відрізок, який з’єднує центр кола або сфери з будь-якою точкою на колі або сфери. Довжина цього відрізка теж називається радіусом. Відзначимо також, що радіус дорівнює половині діаметра.

Якщо вам необхідно знайти радіус описаного кола, то ви можете скористатися формулами зі статті Як знайти радіус описаного кола.

Що стосується радіуса вписаного кола, то алгоритм для її розрахунку ви знайдете в статті нашого сайту Як знайти радіус вписаного кола.

Інше значення має термін «радіус», коли ми говоримо про радіус-векторі. Радіус-вектор – це вектор, які задає положення точки в просторі щодо деякої заздалегідь фіксованої точки. Ця точка називається «початок координат».

Термін «радіус» може бути використаний не тільки в науковому контексті, зокрема, досвідчені водії можуть говорити про радіус розвороту. В даному випадку радіус розвороту – це радіус кола, описаного зовнішньої (максимально віддаленої від центру) точкою автомобіля.

Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Коло

Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається цент­ром кола.

Відстань від точок кола до його центра називається радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром.

Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.

На рисунку зображено коло з центром у точці O. OA — радіус кола, MN — діаметр, BC — хорда.

Теорема 1. Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.

Теорема 2. Діаметр, який проходить через середину хорди, перпендикулярний до неї.

Серединним перпендикуляром до відрізка називається пряма, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього.

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Теорема 3. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Його центр — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Зверніть увагу: у гострокутному трикутнику центр описаного кола лежить у середині трикутника (рисунок нижче зліва). У прямокутному трикутнику центр описаного кола — середина гіпотенузи (рисунок посередині). Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить поза трикутником (рисунок справа).

Дотична до кола

Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною. Дана точка кола називається точкою дотику.

Теорема 1. Дотична до кола має з ним єдину спільну точку — точку дотику.

Якщо два кола, які мають спільну точку, мають у ній спільну дотичну, кажуть, що ці кола дотикаються. Дотик кіл називають внутрішнім, якщо центри кіл лежать по один бік від їх спільної дотичної (рисунок нижче зліва), і зовнішнім, якщо центри кіл лежать по різні боки від спільної дотичної (рисунок справа).

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його ­сторін.

Теорема 2. У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Теорема 3. Із будь-якої точки поза колом можна провести до кола дві дотичні. Відрізки цих дотичних від даної точки до точок дотику рівні. Промінь, що виходить із даної точки й проходить крізь центр кола, є бісектрисою кута між дотичними.

На рисунку нижче AB і AC — дотичні. Теорема стверджує, що AB = AC; AO — бісек­триса .

Коло та круг: Довжина кола, радіус, хорда та рівняння кола

У цій статті Mathema пояснює найважливіші поняття, що стосуються теми “Коло та круг” в шкільній геометрії. Ви дізнаєтесь що таке довжина кола і яка формула допоможе її знайти, що таке хорда, що таке рівняння кола, чим коло відрізняється від круга і сфери, як знайти радіус кола, описаного в трикутник та інші фігури.

Що таке коло?

Коло — це лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру кола. Зазвичай центр кола позначається літерою “О”. Коло можна намалювати за допомогою циркуля.

Що таке радіус кола?

• Радіус кола — це відрізок, який зʼєднує центр кола та будь-яку точку на колі. Від радіуса залежить довжина кола та інші його параметри.

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Що таке круг?

• Круг — це площа в середині кола. Запамʼятай: коло — це лінія, круг — це площа. На малюнку зображено різниця між колом і кругом в побуті.

Що таке хорда і діаметр?

• Хорда з’єднує дві точки на колі.
• Якщо хорда проходить через центр кола, вона називається діаметром.
• Діаметр дорівнює двом радіусам.

Що таке рівняння кола?

Рівняння кола з центром у точці O і радіусом r виглядає так:

Всі значення x та y, які задовільняють це рівняння, розташовані на колі. Виходячи з такого рівняння можна утворити формулу для пошуку радіуса кола.

Як знайти довжину кола?

Довжину кола можна знайти знаючи радіус, або діаметр кола. Довжина кола позначається літерою l.

Що таке дотична до кола?

Якщо у прямої та кола є одна спільна точка, таку пряму називають дотичною. Якщо провести радіус до цієї точки, він завжди буде перпендикулярним до дотичної.

Потрібно детальніше розібратися в темі “Коло та круг”?

“Коло і круг” — є однією із тем на НМТ з математики. Репетитори Mathema створили безкоштовний онлайн-курс для підготовки до НМТ з математики, який включає усі теми НМТ. По завершені кожної теми ви можете пройти пробний тест, щоб перевірити свої знання. Ознайомтесь з курсом від Mathema за посилення.

Безкоштовний курс для підготовки до НМТ з математики

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику