§ 23. Закон Кулона

Досліди Кулона. Настав час з’ясувати, у який спосіб можна кількісно виміряти силу, що виникає між електрично зарядженими тілами та дізнатися, від чого вона залежить.

Але перед цим зробимо ще деякі уточнення. Ми вживали терміни електричний заряд, елементарний електричний заряд, заряджене тіло, точкове заряджене тіло. Інколи для спрощення вживали тільки термін заряд. Чи є принципова відмінність у цих термінах?

Дійсно, терміном заряд інколи називають як електрично заряджене тіло, так і фізичну величину — значення електричного заряду на ньому.

Надалі ми будемо вживати й термін точковий електричний заряд. Пригадайте: вивчаючи механічні явища, ми використовували термін матеріальна точка, маючи на увазі будь-яке тіло, розміри якого малі порівняно з відстанню. Аналогічно точковими електричними зарядами називають заряджені тіла, розміри яких малі порівняно з відстанню між ними.

Виконуючи досліди, ми бачили, що сила взаємодії між зарядженими тілами залежить від ступеня електризації тіл (їхнього електричного заряду) і відстані між ними. Оскільки електризувати можна тіла довільної форми й розмірів, то отримати єдину формулу, яка описувала б електричну взаємодію будь-яких заряджених тіл за довільних умов, неможливо. Однак це можливо, якщо вдатися до деякого спрощення й моделювання. Наприклад, дослідити взаємодію точкових зарядів.

Взаємодію таких точкових електричних зарядів досліджував французький фізик Шарль Кулон. У своїх дослідах Кулон використав маленькі заряджені кульки (які можна вважати точковими електричними зарядами) і крутильні терези.

Шарль Огюстен де Кулон

Французький військовий інженер, учений-фізик

Перед тим як дослідити силу взаємодії між зарядженими кульками, з’ясуємо, що таке крутильні терези (мал. 103).

Мал. 103. Крутильні терези

До верхньої кришки скляного циліндра прикріплена трубка, усередині якої розташований пружний дріт 1, прикріплений до рукоятки 2, яку можна обертати. До пружного дроту підвішене легке коромисло 3, з одного боку якого міститься металева кулька 4, а з іншого — противага 5. Через отвір у кришці на спеціальному тримачі можна вносити у крутильні терези наелектризовану кульку 6, однакову за розміром із кулькою 4. Обертаючи верхню кришку циліндра, наелектризованою кулькою 6 торкаються кульки 4. Електричний заряд розподіляється між кульками порівну. Внаслідок електромагнітної взаємодії коромисло з кулькою 4 повертається й закручує дріт доти, доки сила пружності, що виникла в ньому, не врівноважує силу електричної взаємодії. Кути закручування визначаються за допомогою двох шкал із градусними поділками: перша — на верхній кришці, що обертається, 7, друга — на бічній поверхні скляного циліндра 8.

Спочатку Кулон з’ясовував, як залежить сила взаємодії від відстані між кульками. Виявилося, що в разі зменшення відстані у два, три, чотири рази сила взаємодії збільшувалася відповідно в чотири, дев’ять і шістнадцять разів. Це дало змогу зробити висновок: сила взаємодії двох точкових зарядів обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Складність експерименту полягала в тому, що вчений не володів точним методом вимірювання заряду на кульках, тому йому довелося застосувати такий прийом. Спочатку він вимірював силу взаємодії кульок, що мали однакові заряди. Потім до однієї з кульок (наприклад, до кульки 4) він торкався незарядженою кулькою такого самого розміру, яку потім віддаляв на значну відстань. Оскільки при цьому заряд розподілявся порівну між обома кульками, заряд кульки 4 зменшувався вдвічі. І Кулон уже вимірював силу взаємодії між кульками, що мали різні заряди.

Виконуючи дослід кілька разів, Кулон дійшов висновку: сила електричної взаємодії зарядів пропорційна добутку модулів цих зарядів:

Закон Кулона. У результаті досліджень Кулон встановив закон, що згодом отримав його ім’я, а силу взаємодії між електрично зарядженими тілами називають електричною, або кулонівською, силою.

Закон Кулона

Сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними та напрямлена вздовж прямої лінії, що з’єднує ці заряди (мал. 104):

де k — коефіцієнт пропорційності.

Мал. 104. Напрям «кулонівської» сили

Фізичний зміст коефіцієнта пропорційності: цей коефіцієнт показує, що два точкові заряди по 1 Кл, що містяться у вакуумі на відстані 1 м один від одного, взаємодіють із силою 9 • 10 9 Н. Як видно, це досить велика сила!

За інших значень електричних зарядів і відстаней між ними значення «кулонівської» сили буде іншим. На величину сили взаємодії електричних зарядів впливає також і середовище, в якому вони перебувають. У вакуумі сила взаємодії буде найбільшою.

Зверніть увагу й на те, що у формулюванні закону йдеться про модулі електричних зарядів. Зрозуміло, що на числове значення сили взаємодії знак електричного заряду не впливає, проте напрям сили взаємодії визначається саме знаками зарядів (мал. 105).

Мал. 105. Напрями сил взаємодії точкових зарядів: а — однойменних; б — різнойменних

Підбиваємо підсумки

Якщо заряджену кульку привести в контакт з такою самою, але незарядженою, то заряд першої розподілиться між ними порівну.

Сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними та спрямована вздовж прямої лінії, що з’єднує ці заряди:

Я знаю, вмію й розумію

• 1. Сформулюйте закон Кулона.
• 2. Чому Ш. Кулон, виконуючи дослід, був упевнений, що електричний заряд змінюється саме вдвічі?
• 3. Для чого у крутильних терезах, що використовував Ш. Кулон у своїх дослідах, призначений пружний дріт?
• 4. Чому у формулюванні закону Кулона слід обов’язково користуватися терміном «точковий заряд»?
• 5. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо відстань між ними збільшити у три рази? Якщо заряд кожного з них збільшити у два рази?

1. Ви отримали завдання розділити навпіл електричний заряд металевої кульки. Що необхідно мати, щоб виконати це завдання? Які ваші дії?

2. Два позитивні заряди перебувають на певній відстані один від одного. Як зміниться сила, що діє на кожний із зарядів, якщо між ними розмістити маленьку негативно заряджену кульку (мал. 106, а)? А якщо позитивно заряджену кульку (мал. 106, б)?

Мал. 106. До завдання 2

ВЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Задача. Заряди двох однакових маленьких кульок дорівнюють -2 нКл і 10 нКл. Кульки привели в контакт одна з одною, після чого їх розвели на початкову відстань. У скільки разів змінилась сила взаємодії між кульками?

1. На малюнку 107 схематично зображено два точкові заряди, розміщені у вакуумі. Як зміниться напрям і модуль сили взаємодії між зарядами, якщо один з них перенести в напрямі, показаному стрілкою?

Мал. 107. До завдання 1

2. На малюнку 108 зображено розташування на площині трьох тіл, що мають однаковий за модулем заряд. Укажіть схематично напрямок сил взаємодії між тілами.

Мал. 108. До завдання 2

3. Дві маленькі кульки мають заряди q та -q і перебувають на деякій відстані. Як зміниться сила їх взаємодії, якщо кожній кульці додати заряд 2 q ? Розташування кульок не змінюється.

4. Два позитивні заряди 1 і 2 нКл перебувають на відстані 2 см один від одного. З якою силою вони відштовхуються?

5. Обчисліть відстань між двома точковими зарядами 10 нКл і 3 нКл, якщо сила їх взаємодії становить 24 • 10 -5 Н.

6. Два однакові точкові позитивні заряди перебувають на відстані 10 мм один від одного. Заряди взаємодіють із силою 9 • 10 -3 Н. Визначте величини цих зарядів.

7. Дві однакові маленькі заряджені кульки перебувають на відстані 4 см одна від одної. Заряд однієї з них 8 нКл, а заряд другої — 2 нКл. Кульки привели в дотик і знову розсунули на початкову відстань. Визначте силу взаємодії кульок до та після дотику.

8*. Точкові заряди 20 нКл і 40 нКл закріплені на відстані 10 см один від одного у вакуумі. Посередині між ними розміщують точковий заряд -5 нКл. Обчисліть модуль і напрям результуючої сили, яка діє на цей заряд.

Зовнішнє незалежне оцінювання – комплексне видання

Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

1. ОСНОВИ ЕЛЕКТРОСТАТИКИ

1.1. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЗАРЯД. ЗАКОН КУЛОНА

1.1.1. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЗАРЯД. ВЛАСТИВОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОГО ЗАРЯДУ

Електричний заряд q — фізична величина, яка характеризує властивість частинок або тіл вступати в електромагнітну взаємодію.

✵ Одиниця електричного заряду в СІ — кулон (Кл):

1 кулон — це заряд, який проходить через поперечний переріз провідника за 1 с, якщо сила струму в провіднику 1 А:

Основні властивості електричного заряду:

1) Існують два роди електричних зарядів — позитивні та негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на ебонітовій паличці, потертій об вовну, прийнято за негативний; а такого роду, як заряд, отриманий на скляній паличці, потертій об папір, — за позитивний.

2) Тіла, які мають заряди одного знака, відштовхуються; тіла, які мають заряди протилежних знаків, притягуються.

3) Носієм електричного заряду є частинка — електричного заряду без частинки не існує.

4) Електричний заряд є дискретним, тобто електричний заряд будь-якого зарядженого тіла дорівнює цілому числу найменших (елементарних) зарядів е :

Носієм елементарного негативного заряду є електрон: q _ел = -е = -1,6 ∙ 10 -19 Кл. Носієм елементарного позитивного заряду є протон:

Перше досить точне вимірювання значення елементарного заряду здійснив американський фізик Роберт Міллікен під час дослідів 1906- 1916 рр. Він вивчав рух дрібних крапельок олії в електричному полі.

Прилад для виявлення та якісного оцінювання електричного заряду називають електроскопом (рис. 1.1, а).

✵ Будова та принцип дії електроскопа. Коли до кондуктора 1 торкаються досліджуваним зарядженим тілом, то частина заряду тіла по металевому стрижню 2 переходить на смужки 3. Однойменно заряджені тіла відштовхуються, тому кінці смужок розходяться. Коли електроскоп незаряджений, то смужки розташовані вертикально.

Якщо смужки електроскопа замінити легкою металевою стрілкою, а на корпусі розмістити шкалу, то отримаємо прилад, який називають електрометром (рис. 1.1, б).

Закон збереження заряду: алгебраїчна сума зарядів усіх тіл ізольованої системи залишається незмінною за будь-яких процесів чи явищ усередині системи:

1.1.2. ВЗАЄМОДІЯ ЗАРЯДІВ. ЗАКОН КУЛОНА

Електричні заряди називають точковими, якщо розподілені на тілах, лінійні розміри яких значно менші, ніж будь-які інші розміри в даній задачі.

Закон Кулона: модуль сили електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами q₁, і q₂, які містяться у вакуумі, прямо пропорційний добутку модулів їхніх зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані r між ними (рис. 1.2).

Коефіцієнт пропорційності в законі Кулона (k) — величина, яка чисельно дорівнює силі взаємодії двох точкових зарядів по 1 Кл кожний, що розташовані на відстані 1 м один від одного у вакуумі:

✵ У діелектриках сила взаємодії зменшується в є разів:

де — діелектрична проникність середовища. У теорії електрики k замінюється на k = , де ₀ = 8,85 ∙ 10 -12 — електрична стала.