§ 22. Сила тяжіння. Вага тіла. Невагомість

Де б ми не були – високо в горах, на рівнині чи в глибокій шахті – скрізь на нас діє сила тяжіння. Цікаво, чому ж ми не «провалюємося крізь землю»?

СИЛА, З ЯКОЮ ТІЛО ДІЄ НА ОПОРУ

Розглянемо тіло 1 (мал. 22.1), яке знаходиться в стані рівноваги на горизонтально розташованій підставці 2. Підставкою в реальному житті може бути дорога, підлога, крісло тощо.

На тіло вертикально вниз з боку Землі діє сила тяжіння F_тяж, внаслідок чого з боку тіла на підставку перпендикулярно до поверхні діє сила тиску F_N. Зворотна дія підставки на тіло (реакція опори N) є силою пружності і виникає внаслідок деформації тіла і підставки.

Сила тяжіння F_тяж і сила реакції опори N – якщо тіло перебуває у стані рівноваги – врівноважують одна одну, тобто вони рівні за величиною та протилежні за напрямом.

Сила F_N (дія тіла на підставку) і сила N (протидія підставки) завжди рівні за величиною та протилежні за напрямком. Цей факт перевірений дослідно; він є наслідком третього закону Ньютона.

Таким чином, тіло, врівноважене на горизонтальній підставці, діє на опору з силою F_N, яка за величиною і напрямком дорівнює силі тяжіння F_тяж.

Мал. 22.1. Тіло 1 на підставці 2

СИЛА, З ЯКОЮ ТІЛО ДІЄ НА ПІДВІС

Розглянемо тіло, підвішене на тросі (мал. 22.2). На тіло з боку Землі діє сила тяжіння F_тяж, внаслідок чого тяжок тягне трос униз. Трос деформується (розтягується) і діє на тіло з силою натягу, яку позначають літерою Т. Якщо тіло врівноважене, то сили F_тяж і Т повинні компенсувати одна одну (тобто бути рівними за величиною і протилежними за напрямком). Сили Т і T₁, які діють на тіло й стелю, також рівні, якщо нехтувати масою троса.

Силу F_N і T₁ зазвичай позначають літерою Р і називають вагою. Вага – це сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або розтягує вертикальний підвіс внаслідок дії сили тяжіння та руху опори чи підвісу з прискоренням.

Мал. 22.2. Важок, підвішений на тросі

ПРОЦЕДУРА ЗВАЖУВАННЯ

Коли треба зважити тіло, його кладуть на чашку пружинної ваги або підвішують до пружини динамометра. Зважування потребує дотримання певної процедури. Зокрема, поверхня чашки повинна бути горизонтальною, а пружина динамометра – розміщеною вертикально. Крім того, вага чи динамометр повинні бути нерухомими відносно тіла відліку (приміщення, в якому відбувається зважування).

Уточнимо поняття «вертикаль». Вертикаль – це прямовисна лінія, яка збігається з ниткою виска (мал. 22.3). Висок легко виготовити, підвісивши на нитці гайку.

Площину, перпендикулярну до вертикалі, називають горизонтальною. Горизонтальність поверхні перевіряють за допомогою рівня – приладу, що має дещо вигнуту догори трубку з водою, в якій знаходиться бульбашка повітря. Поверхня води в невеликому водоймищі також горизонтальна.

Мал. 22.3. а) Горизонтальність поверхні перевіряють рівнем. б) Нитка виска визначає вертикаль

ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ

У природі можна спостерігати рух, який відбувається зі сталим за величиною прискоренням. Це рух тіла, коли ніякі інші сили, крім тяжіння Землі, на нього не діють. Такий рух називають вільним падінням, його можна реалізувати, наприклад, у вакуумі. Рух парашутистів в затяжному стрибку лише нагадує вільне падіння (мал. 22.4).

Якщо тіло вільно падає, тобто рухається тільки під дією сили тяжіння (наприклад, у вертикальній трубі, з якої викачане повітря), його швидкість рівномірно зростає на 9,8 м/с за кожну секунду (прискорення становить 9,8 м/с 2 ). Прискорення вільного падіння позначають літерою «g». Якщо тіло підкинути вгору, то його швидкість зменшуватиметься на 9,8 м/с за кожну секунду (тобто його прискорення становитиме -9,8 м/с 2 ).

На мал. 22.5 зображено дослід із трубкою Ньютона. За наявності повітря в трубці дробинка випереджає пір’їнку через опір повітря. Якщо викачати з трубки повітря, то пір’їнка і дробинка падають однаково (випадок «а» та «б»). Поряд (випадок «в») – фотографія демонстраційного приладу, за допомогою якого цей дослід можна показати. Дивовижним у ньому є те, що тіла різної маси падають у вакуумі з однаковим прискоренням.

Мал. 22.4. Під дією сили тяжіння швидкість парашутистів збільшується

Мал. 22.5. Трубка Ньютона

ПРИКЛАД 22.1

Камінчик випустили з висоти 25 м. а) Якою буде його швидкість через 1 с та 2 с? б) Яку відстань камінчик пролетить за першу секунду та за дві секунди? Вважайте, що камінчик вільно падає з прискоренням g = 10 м/с 2 .

Розв’язання. а) Оскільки швидкість тіла при русі вниз зростає на 10 м/с кожної секунди, то в кінці першої секунди швидкість камінчика буде 10 м/с, а через дві секунди становитиме 20 м/с. б) Оскільки швидкість камінчика за першу секунду падіння рівномірно зростає до 10 м/с, то його середня швидкість дорівнює середньому арифметичному початкової та кінцевої швидкостей, тобто 5 м/с. Отже, пройдена ним відстань за першу секунду дорівнює 5 м.

Аналогічно за дві секунди середня швидкість становить 10 м/с, пройдена відстань дорівнює 20 м.

ПРИКЛАД 22.2

Стріла, вилітаючи з лука вертикально вгору, має швидкість 30 м/с. Якими будуть швидкість стріли (v) та її висота (h) через 1, 2, 3, . 6 с? Вважайте, що стріла рухається з постійним за величиною прискоренням g = – 10 м/с 2 .

Розв’язання. У такому випадку прискорення стріли від’ємне, тобто її швидкість кожної секунди зменшується на 10 м/с. Через секунду швидкість стане 20 м/с, через дві секунди – 10 м/с, і т. д. Зручно буде записати результати розрахунків у таблицю:

Практикум із розв’язування фізичних задач № 4 (§ 14). Механіка

Розглядаючи руху тіл під дією кількох сил, зверніть увагу на такі особливості:

1. Коли в задачі йдеться про рух системи пов’язаних між собою тіл, рівняння руху для кожного тіла записують окремо. Одержані рівняння розв’язують як систему. Якщо тіла зв’язані ниткою, передбачається, що нитки нерозтяжні й невагомі, блоки також невагомі. Це пояснюється тим, що нерозтяжність нитки, яка зв’язує тіла, означає відсутність її видовження, отже, і виникнення внаслідок деформації додаткових сил пружності. Це дає підставу вважати, що сила натягу нитки скрізь залишається незмінною, і прискорення, надане цією силою, не змінюється. Невагомість нитки вказує на те, що діючі сили натягу нитки рівні між собою. За наявності блока рівність натягу нитки виконується лише в тому випадку, коли масами нитки та блока а також тертям під час обертання блока можна знехтувати.

2. Після розв’язання рівнянь і запису розв’язку в загальному вигляді визначаються числові значення шуканих величин, оцінюється їх реальність, тобто застосовується загальний алгоритм процесу розв’язування задач. Рекомендується продумати можливість знаходження інших способів розв’язання задачі, порівняння здобутих результатів.

3. Розглянемо найтиповіші випадки різних ситуацій.

Перша ситуація стосується руху тіла під дією сили F. Усі сили діють на тіло, але можна вказати лише ті сили, які впливають на прямолінійний рух.

Друга ситуація. На тіло діє, крім сили F, сила тертя.

Третя ситуація. Тіло рухається з прискоренням вгору. Діаграми сил відрізняються, а рівняння руху у векторній формі однакові. Але в проекціях на вісь координат вони різні. Ці ситуації стосуються розв’язування задач на невагомість і перевантаження.

Четверта ситуація. Тіло рухається вгору по похилій площині з прискоренням, спрямованим паралельно площині.

П’ята ситуація стосується руху системи тягарців відносно осі координат, вектори сил проектуються на напрям руху. Вважаємо блок та нитку невагомими, саму нитку — нерозтяжною, тобто T₁ = Т₂ = Т; а₁ = а₂ = а . Перший випадок враховує всі сили, що діють на тіло, а у другому сили взаємодії тягарця та додатка до нього не розглядаються, оскільки вважаються внутрішніми. На малюнках центри мас тягарців відокремлені для кращого унаочнення ситуації.

Шоста ситуація. Якщо тіла рухаються по колу під дією сил: а) тертя, б) тяжіння, в) пружності, їх рух описується одним і тим самим рівнянням у векторній формі.

Сьома ситуація стосується руху конічного маятника та тіла (потяга, велосипедиста та ін.) на заокругленні, які описуються однаковим рівнянням.

Восьма ситуація розглядає рух автомобіля по увігнутому або опуклому мосту радіусом r, а також рух тіла по колу у вертикальній площині під дією сили пружності. Вони описуються за допомогою рівнянь, що у векторній формі однакові для цих випадків, але в проекціях на вертикальну вісь координат різні.

Розглянемо ці ситуації на конкретних прикладах.

Задача 1. На автомобіль масою 1 т під час руху діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його сили тяжіння. Чому має дорівнювати сила тяги, яку розвиває мотор автомобіля, щоб автомобіль рухався: а) рівномірно; б) з прискоренням 2 м/с 2 ?

Задача 2. По горизонтальній площині рухається тіло масою m = 5 кг під дією сили F = 30 Н, напрямленої під кутом α = 30° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині μ = 0,2. Яку швидкість матиме тіло через 10 с після початку дії сили, якщо спочатку тіло було в спокої?

Мал. 2. До задачі 2

Задача 3. По похилій площині вгору рухається тіло масою m₁ = 2 кг під дією зв’язаного з ним нерозтяжною і невагомою ниткою тягарця масою m₂ = 20 кг, який перекинуто через невагомий блок, що обертається без тертя. Початкова швидкість тіл дорівнює нулю, коефіцієнт тертя між першим тілом і площиною: μ = 0,1. Кут нахилу площини до горизонту α = 30°. Визначити прискорення руху тіла та силу натягу нитки.

Задача 4. Через нерухомий блок перекинуто шнур, до одного кінця якого прив’язано вантаж масою m₁, а до іншого — два вантажі m₂ = 0,15 кг і m₃ = 0,05 кг. Маса m₁ > m₂ + m₃. Система рухається з прискоренням 2,0 м/с 2 . Визначити масу першого вантажу і силу пружності шнура між тілами з масами m₂ і m₃. Масами шура і блока, а також тертям у блоці можна знехтувати. Шнур вважати нерозтяжним.

Мал. 3. До задачі 4

Розв’язуючи задачі, які відповідають ситуаціям під час руху тіла по колу, слід пам’ятати, що під час рівномірного руху тіла по колу величина лінійної швидкості залишається сталою, але неперервно змінюється її напрям. (У кожній точці траєкторії вектор швидкості спрямований по дотичній до кола.) Отже, такий рух є рухом з прискоренням. Його надає тілу та сила (або рівнодійна декількох сил), яка спрямована до центра, за що вона одержала назву доцентрової, а прискорення, відповідно, доцентрового. Для цих випадків другий закон динаміки набуває вигляду:

де R — радіус кола (або дуги кола), по якому рухається тіло;

ΣF_i — сума складових усіх сил, які діють на тіло уздовж радіуса.

Якщо складова сили спрямована до центра, її проекцію беруть зі знаком плюс, а від центра — із знаком мінус.

Розглянемо випадки, коли роль доцентрової відіграє лише одна сила. Це може бути сила тертя (рух тіла на диску, що обертається навколо вертикальної осі), сила пружності (обертання кульки на нитці або стержні в горизонтальній площині), сила всесвітнього тяжіння (рух планет і супутників). Якщо точно, то планети і супутники рухаються по еліптичних, а не колових орбіт, але їхні орбіти дуже часто наближені до колових, що дає підставу в задачних ситуаціях розглядати цей рух як обертальний по колу.

Задача 5. Кулька масою m, прикріплена до нитки, рухається по колу в горизонтальній площині зі сталою швидкістю. Відстань від точки підвісу до площини становить 25 см. Скільки обертів зробить кулька за 10 с?

Мал. 4. До задачі 5

Задачі для самостійного розв’язування

1(с). На аркуш паперу помістили склянку з водою. Якого прискорення необхідно надати аркушу паперу, щоб склянка з водою рухалася назад відносно паперу (граничний коефіцієнт тертя спокою вважати рівним коефіцієнту тертя ковзання)?

2(с). Що має зробити водій під’їжджаючи до крутого повороту? Чому необхідно бути особливо уважним на слизькій дорозі?

3(с). Користуючись графіком, визначте, як рухається потяг і яка сила тяги локомотива, коли відомо, що маса потяга 2500 т, а коефіцієнт тертя 0,025.

4(д). Сани масою 60 кг рівномірно з’їжджають з гори, схил якої становить 40 м на кожні 100 м довжини. Визначте коефіцієнт тертя саней.

5(д). Натирач підлог масою 10 кг штовхають перед собою за допомогою ручки, яка утворює з горизонтом кут 30°. Найменша сила, яку треба спрямувати вздовж ручки натирача, щоб зрушити його з місця, дорівнює 50 Н. Визначте коефіцієнт тертя між підлогою та натирачем.

6(д). Стальний магніт масою 50 г прилип до вертикальної стальної плити. Для рівномірного ковзання магніту вниз прикладають силу 1,5 Н. З якою силою магніт притискається до плити? Яку силу необхідно прикласти, щоб переміщувати магніт по плиті вертикально вгору, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2?

7(д). Коли пружину розтягнуто силою 2 Н, її довжина становить 10 см. Якщо силу збільшити до 5 Н, то довжина пружини збільшується до 12 см. Знайдіть довжину нерозтягнутої пружини

8(д). Тягарець масою 50 г прикріплений до гумового джгута завдовжки 50 см. Обертаючись у горизонтальній площині він видовжує жгут на 5 см. Визначте жорсткість джгута, якщо частота обертання 60 об/хв.

9(д). Знайдіть найменший радіус дуги кола автомобіля, який рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю 36 км/год, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,25.

10(д). Автомобіль масою 14 т, рушаючи з місця, проходить перші 50 м за 10 с. Визначте силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,05.

11(д). Спортсмен масою 65 кг, стрибаючи з десятиметрової вежі, входить у воду зі швидкістю 13 м/с. Визначте середню силу опору повітря

12(д). Похила площина має кут нахилу 30°. За яких значень коефіцієнта тертя тягти вантаж по похилій площині важче, ніж піднімати його вертикально?

13(д). З яким прискоренням рухається брусок по похилій площині з кутом нахилу 30° якщо коефіцієнт тертя 0,02?

14(д). Автомобіль масою 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначте вагу автомобіля, коли він проходить по випуклому мосту з радіусом кривизни 40 м.

15(д). З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи коло радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя гуми по дорозі 0,4? На який кут від вертикалі відхиляється мотоцикліст під час проходження повороту?

16(д). Доріжка для велосипедних гонок в місці закруглення має кут нахилу 40°. На яку швидкість їзди розраховано такий нахил доріжки, якщо радіус закруглення 40 м?

17(в). Гелікоптер масою 30 т піднімає на тросах вертикально вгору вантаж масою 10 т з прискоренням 1 м/с 2 . Визначте силу тяги гелікоптера та силу, яка діє на гелікоптер у місці приєднання тросів.

18(в). Через невагомий блок перекинуто мотузку з вантажами 1 т і 2 т. Блок рухається вгору з прискоренням а. Нехтуючи тертям, знайдіть тиск блока на вісь, на якій він знаходиться.

19(в). По легкому клину з кутом нахилу а, котрий лежить на горизонтальній підлозі, ковзає тіло. Коефіцієнт тертя між клином і підлогою μ. Визначте мінімальне значення коефіцієнта тертя μ₁ між тілом та клином, щоб клин залишався нерухомим. Масою клина знехтувати.

§ 24. Що важче: кілограм вати чи кілограм заліза?

1. Поклади на шальки терезів два тіла однакового об’єму, але з різних речовин. Спостерігай за положенням шальок (мал. 24.1). Поклади на шальки терезів тіла однакової маси, але виготовлені з різних речовин. Порівняй об’єми цих тіл. Зроби висновки.

Мал. 24.1. Порівняй!

2. Визнач за допомогою градуйованої склянки з водою об’єм камінця (мал. 24.2). Визнач масу камінчика. Поділи значення маси на значення об’єму. Вітаємо! Тобі вдалось дізнатись густину камінчика.

Мал. 24.2. Обчисли густину

3. Роздивись малюнок 24.3. Упорядкуй речовини за значенням густини від найбільшої до найменшої.

Мал. 24.3. Яку масу має одиниця об’єму речовини

Знайомся: густина речовини

Кожна речовина займає певний об’єм. Але однаковий об’єм різних речовин має різну масу: наприклад, літр води важчий, ніж літр олії (мал. 24.4), а шоколадна монета легша, ніж металева. У цьому випадку говорять, що густина цих речовин різна.

Мал. 24.4. Що важче?

Позначають густину літерою ρ (читається «ро»). Одиниця густини кг/м 3 або г/см 3 . Визначають за формулою:

Густина — фізична величина, що характеризує речовину й показує, яку масу має одиниця об’єму цієї речовини.

Густина в усіх речовин різна. Найгустіші й найрозрідженіші речовини виявлено в космосі. Наприклад, густина речовини деяких зір настільки велика, що маса сірникової коробки з цієї речовини становила би 127 т. А в міжзоряному просторі речовини практично немає, на 1 м 3 тут трапляється лише 1 атом Гідрогену, й густина такої речовини близька до нуля.

У різних станах густина речовини також різна. Наприклад, густина розплавленого заліза менша за густину твердого заліза (пригадай, чим відрізняється рідкий стан речовини від твердого й поясни відмінність у густині твердого й рідкого заліза).

Густина речовини залежить від температури: з підвищення температури вона зменшується. Це пов’язано з тепловим розширенням, коли за незмінної маси збільшується об’єм речовини.

Від густин речовин залежить їхнє розташування одна відносно іншої. Наприклад, у посудину можна послідовно налити рідини різної густини. Густіші з них опустяться донизу, відповідно, легші плаватимуть над ними. Те саме стосується й твердих тіл — залежно від співвідношення густин тверде тіло буде плавати на поверхні рідини, в його товщі або тонути.

То що важче: кілограм вати чи кілограм заліза?

Звісно, маса заліза така сама, як і маса вати — 1 кг. А от об’єми речовин цієї маси різні!

Вата — пухкий волокнистий матеріал. Природну вату виготовляють із різної рослинної сировини. Вона буває бавовняна, вовняна, шовкова, пухова, лляна, конопляна тощо. Таку вату використовують, наприклад, у пошитті одягу, виготовленні гігієнічних матеріалів. Натомість штучну вату (сталеву, скляну, мінеральну) застосовують для тепло- і звукоізоляції, фільтрації рідин і газів.

Залізо — сріблясто-сірий, електропровідний, пластичний і ковкий метал. Залізо не є найважчим металом, а проте все одно значно важче за будь-який різновид вати.

Мал. 24.6. Природна і штучна вата

1. Поясни вислів «густина води 100 кг/м 3 » густина води 1000 кг/м 3 . Більшу чи меншу від води має густину залізо; повітря?

2. Густина якої рідини більша (мал. 24.7)? Обґрунтуй відповідь.

Мал. 24.7. До завдання 2

3. Який об’єм займає камінчик (мал. 24.8), якщо відомо, що він золотий (густина золота 19,4 г/см 3 ). Оціни його приблизну вартість.

Мал. 24.8. До завдання 3

4. Поясни, як за допомогою склянки й ваг (електронних, механічних тощо) визначити, вода чи молоко має більшу густину.

5. Густина якої речовини більша: цукру чи кухонної солі? Поясни, чи можна це визначити без обчислень, лише на основі повсякденного досвіду. Сплануй і виконай цей дослід. Використай однакові сірникові коробоки, терези й / або електронні ваги, щоби підтвердити чи спростувати свої міркування. Підготуй фото- чи відеозвіт про дослідження і презентуй його в класі.

6. Досліди умови плавання чи потоплення тіл, залежно від їхньої густини, виконавши дослід, зображений на малюнку 24.9.

Мал. 24.9. До завдання 6

7. Опусти картоплину в посудину з водою. Додавай у воду сіль і розмішуй (мал. 24.10). Поясни чому картоплина спливає?

Мал. 24.10. До завдання 7