§ 32. Механічна енергія. Потенціальна і кінетична енергії тіла

Слово «енергія» ми чуємо в телевізійних репортажах, бачимо на шпальтах газет тощо. Ним можна скористатися для характеристики людей (енергійна людина), природних явищ (енергія землетрусу чи урагану), машин і механізмів (електроенергія, яку вони споживають). А що ж таке енергія з точки зору фізики?

1. Дізнаємося, що таке енергія і як вона пов’язана з механічною роботою

Енергія (у перекладі з грецької це слово означає «діяльність») — це одна з найважливіших фізичних величин.

З курсу природознавства ви знаєте такі поняття, як «електрична енергія», «атомна енергія», «механічна енергія», — усе це різні види енергії. У механіці ми маємо справу з механічною енергією і будемо користуватися таким означенням:

Енергія — це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконувати роботу.

Енергію позначають символом E (або Ж). Одиниця енергії в CI, як і роботи, — джоуль:

Продемонструємо здатність тіла виконувати механічну роботу. Розташуємо маленьку кульку на краю стола, а на підлозі поставимо посудину з водою. Якщо зіштовхнути кульку, то вона полетить униз, упаде у воду й розхлюпає рідину (рис. 32.1). Поява бризок означає, що кулька виконала певну роботу. Якщо ж кульки не торкатися, вона залишиться лежати на столі. Отже, енергія кульки може бути реалізована виконанням роботи під час падіння або збережеться до «ліпших часів».

На рис. 32.2 міцна мотузка втримує деформовану балку катапульти. Балка роботу не виконує, але може виконати, якщо мотузку відпустити: розпрямляючись, балка надасть швидкості метальному снаряду. При цьому деформація балки зменшиться.

Багатьом із вас, напевно, траплялося бачити, як грають у боулінг. Кулю пускають горизонтальною гладенькою доріжкою. Від моменту кидка до влучення в кеглі куля рухається практично за інерцією і роботу не виконує. Але потім, коли куля розкидує кеглі, вона виконує певну роботу (рис. 32.3) і зменшує швидкість свого руху.

Рис. 32.1. Кулька має механічну енергію, тобто може виконати механічну роботу, наприклад розхлюпати воду

Рис. 32.2. Деформована балка катапульти має механічну енергію: якщо мотузку звільнити, балка розпрямиться і надасть швидкості метальному снаряду, тобто виконає роботу (рисунок Леонардо да Вінчі)

Рис. 32.3. Куля, яка рухається доріжкою, має механічну енергію, оскільки може виконати роботу — збити кеглі

Рис. 32.4. Піднімаючи цеглини, вантажник виконує механічну роботу, яка дорівнює зміні енергії цеглин

Наведіть ще кілька прикладів тіл, які здатні виконати роботу, тобто тіл, які мають певну механічну енергію.

Чим більшу роботу може виконати тіло, тим більшу енергією це тіло має. Під час виконання механічної роботи енергія тіла змінюється. Отже, механічна робота є мірою зміни енергії тіла.

Так, коли на будівництві робітник піднімає цеглини, енергія цеглин збільшується на значення виконаної робітником роботи (рис. 32.4). Енергія кульки, що падає зі стола, зменшується на значення виконаної цією кулькою роботи. Те саме можна сказати й про роботу, виконану балкою катапульти, і про роботу кулі для боулінгу тощо.

2. Визначаємо потенціальну енергію, яку запасає підняте тіло

Тіло, підняте над поверхнею Землі, має певну енергію, зумовлену притяганням тіла до Землі. Таку енергію називають потенціальною.

Потенціальна енергія E_p— це енергія, зумовлена взаємодією тіл або частин тіла.

Потенціальна енергія піднятого на деяку висоту тіла дорівнює роботі, яку виконає сила тяжіння за час падіння тіла з цієї висоти: E_p = A = F_тяжl.

Оскільки F_тяж = mg , а l = h (рис. 32.5), то E_p = mgh.

Потенціальна енергія піднятого тіла дорівнює добутку маси m тіла, прискорення вільного падіння g і висоти h, на якій розташоване тіло:

Потенціальна енергія тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тому вибір нульового рівня — рівня, від якого буде вимірюватися висота, — впливає на значення потенціальної енергії (рис. 32.6).

Рис. 32.6. Потенціальна енергія книжки, розташованої на четвертій полиці, відносно підлоги є більшою, ніж відносно другої полиці

3*. Доводимо, що пружно деформовані тіла мають потенціальну енергію

У пружно деформованому тілі частини тіла взаємодіють силами пружності. Якщо тіло «звільнити», то сили пружності повернуть його до недеформованого стану, виконавши механічну роботу. Отже, пружно деформоване тіло теж має потенціальну енергію (рис. 32.7).

Рис. 32.7. Чим більше деформовані тятива і плечі лука, тим більша їх потенціальна енергія

Потенціальну енергію пружно деформованої (розтягненої або стисненої) пружини визначають за формулою:

де k — жорсткість; x — видовження пружини.

Властивість деформованої пружини «запасати» потенціальну енергію, а потім за її рахунок виконувати механічну роботу використовують у багатьох механізмах: механічних годинниках, дверних замках, клапанах автомобільних двигунів, амортизаторах автомобілів тощо.

4. Знайомимося з кінетичною енергією тіла

Згадаємо приклад із кулею для боулінгу: вона котиться, розкидує кеглі й зменшує швидкість свого руху. Куля виконує механічну роботу, тому механічна енергія кулі зменшується. Разом з тим потенціальна енергія кулі до і після зіткнення з кеглями залишається незмінною, адже весь час куля перебуває на тій самій висоті, — змінюється тільки швидкість її руху. Отже, енергія, яка дозволила кулі виконати роботу, була зумовлена рухом кулі. У фізиці цю енергію називають кінетичною.

Кінетична енергія залежить від маси тіла та швидкості його руху. Так, із двох куль, які рухаються з однаковою швидкістю, куля більшої маси відштовхне той самий брусок на більшу відстань, тобто виконає більшу роботу. Це означає, що за однакової швидкості куля більшої маси має більшу кінетичну енергію (рис. 32.8). Якщо кулі мають однакову масу, то більшу роботу виконує та куля, яка рухається з більшою швидкістю, тобто саме ця куля має більшу кінетичну енергію (рис. 32.9).

Рис. 32.8. Чим більшою є маса кулі, тим більшу кінетичну енергію вона має

Рис. 32.9. Чим більшою є швидкість руху кулі, тим більшу кінетичну енергію вона має

У фізиці визначено певну залежність кінетичної енергії від маси і швидкості руху тіла.

Кінетична енергія — це енергія, яка зумовлена рухом тіла і дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат швидкості його руху:

де E_k — кінетична енергія тіла; m — маса тіла; v — швидкість руху тіла.

Кінетична енергія тіла для різних спостерігачів може бути різною, оскільки відносно них може бути різною швидкість руху цього тіла (рис. 32.10, 32.11).

Рис. 32.10. Відносно туриста камінь не має кінетичної енергії, а відносно велосипедиста, який стрімко наближається, — має

Рис. 32.11. Відносно пасажира потяга, що рухається, кінетична енергія журналу дорівнює нулю, а відносно людини на платформі журнал має кінетичну енергію

5. Даємо означення повної механічної енергії тіла

Доволі часто тіло має і потенціальну, і кінетичну енергії. Наприклад, літак, що летить над землею на деякій висоті, має і потенціальну енергію (бо взаємодіє із землею), і кінетичну енергію (бо рухається).

Суму кінетичної і потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергією тіла:

Підбиваємо підсумки

Якщо тіло (або система тіл) може виконати механічну роботу, то кажуть, що тіло (або система тіл) має енергію.

Енергію позначають символом E або символом W. Одиницею енергії в CI є джоуль (Дж).

Енергію, зумовлену взаємодією тіл або частин одного тіла, називають потенціальною енергією. Потенціальну енергію мають пружно деформоване тіло і підняте на деяку висоту тіло.

Потенціальну енергію піднятого на висоту тіла можна обчислити за формулою: E_p = mgh, де m — маса тіла; g — прискорення вільного падіння; h — висота, на якій розташоване тіло, відносно нульового рівня.

Енергію, яка зумовлена рухом тіла, називають кінетичною енергією E_k.

Суму кінетичної і потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергією тіла: E_повна = E_k + E_p.

Контрольні запитання

1. Що означає вираз: «Тіло (або система тіл) має енергію»? 2. Назвіть одиницю енергії в CI. 3. Наведіть приклади на підтвердження того, що під час виконання роботи енергія тіла змінюється. 4. Дайте означення потенціальної енергії. 5. За якою формулою визначають потенціальну енергію піднятого на висоту h тіла? 6. Чи залежить значення потенціальної енергії піднятого на висоту тіла від вибору початкового рівня відліку висоти? 7. Дайте означення кінетичної енергії тіла. 8. За якою формулою можна обчислити кінетичну енергію тіла? 9. Чому кінетична енергія того самого тіла може бути різною? 10. Дайте означення повної механічної енергії тіла.

1. Наведіть приклади тіл, які мають потенціальну енергію, і приклади тіл, які мають кінетичну енергію.

2. Опишіть, як змінюється потенціальна енергія літака під час зльоту та посадки. Як змінюється його кінетична енергія?

3. Обчисліть потенціальну енергію портфеля, який лежить на парті, відносно підлоги. Маса портфеля — 3 кг, висота парти — 80 см.

4. Визначте кінетичну енергію велосипедиста масою 50 кг, який рухається зі швидкістю 10 м/с.

5. Цеглина масою 5 кг має потенціальну енергію 20 Дж. На якій висоті над підлогою розташована цеглина, якщо за нульовий рівень узято поверхню підлоги?

6. Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.

7. Під час баскетбольного матчу м’яч масою 400 г кинули в бік кільця. Визначте повну механічну енергію м’яча на висоті 3 м, якщо на цій висоті він рухається зі швидкістю 2 м/с. За нульовий рівень візьміть рівень підлоги спортивної зали.

8. Скористайтесь додатковими джерелами інформації і знайдіть опис пристрою, дія якого ґрунтується на зміненні потенціальної енергії. Підготуйте стисле повідомлення.

9. За графіком шляху (див. рисунок) визначте швидкість руху тіла. Відповідь подайте в метрах за секунду.

10. З’ясуйте відповідність між кожною з поданих сил і формулою, за якою її визначають. Назвіть фізичні величини, які містить кожна формула, та одиниці, в яких вони вимірюються.

• А Архімедова сила
• Б Сила пружності
• В Сила тертя
• Г Сила тяжіння
• 1 F = mg
• 2 F = μΝ
• 3 F = kx
• 4 F = pS
• 5 F = p_рідgV_зан

Експериментальне завдання

Придумайте і проведіть декілька дослідів на підтвердження того, що пружне деформоване тіло має потенціальну енергію. Зробіть фотозвіт або опишіть досліди в зошиті, доповнивши опис пояснювальними рисунками.

§ 18. Механічна енергія. Закон збереження енергії

Механічна енергія. Пригадаємо, що нам відомо про механічну енергію з курсу 9 класу.

Якщо тіло (або система тіл) може виконати механічну роботу, то кажуть, що воно (вона) має енергію.

Тіло виконує роботу тоді, коли переходить з одного стану в інший: піднятий над землею м’яч падає, стиснута пружина розпрямляється, рухома кулька зупиняється. Енергія тіла при цьому змінюється (зменшується), а виконана тілом механічна робота дорівнює зміні його механічної енергії.

Енергію позначають символом Е або W. Одиницею енергії в СІ є джоуль: 1 Дж.

Розрізняють два види механічної енергії — потенціальну і кінетичну.

Енергію, зумовлену взаємодією тіл або частин одного тіла, називають потенціальною енергією. Потенціальну енергію мають пружно деформоване тіло і тіло, підняте над поверхнею Землі.

Потенціальну енергію піднятого над поверхнею Землі тіла можна обчислити за формулою: E_П = mgh, де m — маса тіла; g — прискорення вільного падіння; h — висота, на якій розташоване тіло, відносно нульового рівня.

Потенціальну енергію пружно деформованого тіла обчислюють за формулою:

де k є коефіцієнтом жорсткості пружини, Δx — абсолютне видовження (стиснення) пружини.

Енергію, яка зумовлена рухом тіла, називають кінетичною енергією Е_К і обчислюють за формулою:

де m — маса тіла, υ — швидкість руху тіла.

Закон збереження механічної енергії. Суму кінетичної та потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергією тіла: Е = Е_К + Е_П.

Кінетична і потенціальна енергії тіл можуть змінюватися з часом, але в замкненій системі їх сума залишається сталою. Закон збереження і перетворення повної механічної енергії формулюють так:

повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаємодіють силами тяжіння або (та) пружності, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл між собою.

Формулюючи цей закон, завжди підкреслюють, що він справджується лише тоді, коли тіла взаємодіють силами пружності або (та) тяжіння без дії сторонніх сил.

Якщо в системі діють сили тертя (опір повітря, внутрішнє тертя в речовині кульки і плити), повна механічна енергія не залишається сталою.

Робота сили тертя завжди від’ємна, тому повна механічна енергія тіла, на яке діє лише ця сила, поступово зменшується. Робота сил тертя завжди спричинює нагрівання взаємодіючих тіл, тобто збільшення їх внутрішньої енергії.

Якщо система незамкнена і в ній діють сили тертя (опору), то зміна механічної енергії системи дорівнює сумі робіт зовнішніх сил і внутрішніх сил тертя, тобто А + а_оп = ΔЕ.

Закон збереження і перетворення енергії дає змогу розкрити фізичний зміст поняття роботи. Робота сил тяжіння або сил пружності, з одного боку, дорівнює збільшенню кінетичної енергії, а з другого — зменшенню потенціальної енергії тіл. Таким чином, робота дорівнює зміні енергії.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Виведіть формулу для розрахунку роботи, що виконується у випадку зміни швидкості тіла.
• 2. Як зміниться кінетична енергія тіла, якщо сила, прикладена до тіла, виконує: додатну роботу; від’ємну роботу?
• 3. Тіло кинуто вертикально вгору. Вкажіть, додатну чи від’ємну роботу виконує сила тяжіння: а) під час піднімання тіла; б) під час його падіння.
• 4. Чи залежить робота сили тяжіння від траєкторії руху тіла в полі тяжіння Землі? Чому дорівнює робота сили тяжіння по замкненій траєкторії?
• 5. Чому дорівнює потенціальна енергія тіла, що перебуває на деякій висоті над Землею? Як змінюється потенціальна енергія тіла під час його руху вгору?
• 6. Чому під час розрахунків роботи сили пружності використовують її середнє значення?
• 7. Що спільного у виразах для роботи сили пружності та роботи сили тяжіння? Що спільного в потенціальних енергіях тіла, на яке діє сила тяжіння, і тіла, на яке діє сила пружності?
• 8. Що таке повна механічна енергія? Сформулюйте й запишіть закон збереження повної механічної енергії.
• 9. У яких системах виконується закон збереження повної механічної енергії в загальному вигляді?
• 10. Як впливає на енергію системи тіл дія сили тертя?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Молотом, який падає з висоти h = 12 м, забивають палю. Від удару паля заглиблюється в землю на s = 2 см. Визначте середню силу удару F_с і його тривалість τ, якщо маса молота m = 5 • 10 2 кг, маса палі значно менша від маси молота.

Задача 2. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом R без відриву у верхній точці (мал. 99)?

Виберемо нульовий рівень енергії. Пов’яжемо його з підніжжям гірки. Щодо цього рівня, тіло на висоті h має потенціальну енергію Е_П1 = mgh. У міру руху потенціальна енергія тіла зменшується й перетворюється в кінетичну енергію.

Біля підніжжя гірки потенціальна енергія тіла дорівнює нулю, а кінетична енергія максимальна й дорівнює

Далі тіло, піднімаючись угору, рухається по колу. У верхній точці кола воно має швидкість υ, отже, має кінетичну енергію

Ця енергія менша від кінетичної енергії, яку тіло мало біля підніжжя гірки, оскільки воно піднялося на висоту, яка дорівнює 2R, і набуло потенціальної енергії Е_П = mg2R.

Якщо втрат енергії немає, то сума потенціальної та кінетичної енергії в будь-якій точці траєкторії є величиною постійною.

Описуючи рух з точки зору перетворення енергії, проміжними етапами руху ми можемо не цікавитись. Обираємо тільки два стани тіла — у вихідній точці та верхній точці кола. Згідно із законом збереження енергії Е_П1 = E_К + E_П.

У верхній точці «мертвої петлі» на велосипедиста діє тільки сила тяжіння, оскільки сила тиску коліс на поверхню компенсується силою реакції опори.

Направимо вісь Х вертикально вниз і напишемо рівняння другого закону Ньютона у векторній формі:

Виразимо υ 2 = Rg. Підставляємо:

1. Визначте кінетичну енергію штучного супутника Землі масою 1300 кг який рухається по коловій орбіті на висоті 100 км над поверхнею Землі.

2. Шофер вимкнув двигун автомобіля на швидкості 72 км/год. Здолавши після цього відстань 34 м, автомобіль зупинився. Якою була кінетична енергія автомобіля в момент вимкнення двигуна, якщо сила тертя коліс об дорогу 5880 Н? Яка маса автомобіля?

3. Яку роботу виконує сила тертя, коли автомобіль масою 1000 кг, що мав швидкість 90 км/год, гальмує до швидкості 54 км/год?

4. Потяг на дитячій залізниці, маса якого 15 т, рушає з місця з прискоренням 1,4 м/с 2 . Визначте роботу сили тяги та роботу сили опору на перших 10 м шляху, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,02. Якої кінетичної енергії набув цей потяг?

5. З якою швидкістю рухався потяг масою 1500 т, якщо під дією гальмівної сили в 150 кН він пройшов з моменту початку гальмування до зупинки шлях 500 м?

6. Баштовий кран піднімає в горизонтальному положенні сталеву балку завдовжки 5 м і перерізом 100 см 2 на висоту 12 м. Яку корисну роботу виконує кран?

7. Яку роботу виконує людина, піднімаючи тіло масою 2 кг на висоту 1 м з прискоренням 3м/с 2 ?

8. Автомобіль масою 10 т рухається з вимкненим двигуном по схилу, який утворює з горизонтом кут 4°. Обчисліть роботу сили тяжіння на шляху 100 м.

9. На балкон, розташований на висоті 6 м, кинули з поверхні землі предмет масою 200 г. Під час польоту предмет досяг максимальної висоти 8 м від поверхні землі. Визначте роботу сили тяжіння під час польоту предмета вгору, вниз і на всьому шляху, а також результуючу зміну потенціальної енергії.

10. Щоб стиснути пружину дитячого пружинного пістолета на 3 см, приклали силу 20 Н. Визначте потенціальну енергію стиснутої пружини.

11. Щоб розтягнути пружину на 4 мм, треба виконати роботу 0,02 Дж. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути цю саму пружину на 4 см?

12. Потужність гідроелектростанції становить 73,5 МВт, ККД — 0,75. Визначте, на який рівень гребля піднімає воду, якщо витрата води становить 10 3 м 3 /с.

13. Двигун насоса, розвиваючи потужність 25 кВт, піднімає 100 м 3 нафти на висоту 6 м за 8 хв. Визначте ККД установки.

14. Куля масою 3 кг падає з висоти 3 м на пружину й стискає її. Визначте максимальний стиск пружини, якщо її жорсткість — 700 Н/м. Масою пружини знехтуйте.

15. Кулька масою 10 г, що вилітає горизонтально з пружинного пістолета, потрапляє в центр підвішеної на нитці пластилінової кулі масою 40 г і застряє в ній. Жорсткість пружини пістолета — 400 Н/м, стиск пружини перед пострілом — 5 см. На яку висоту піднімуться кульки?

16. Колода масою 10 кг скочується з гірки заввишки 5 м і зупиняється на горизонтальній ділянці шляху. Яку роботу необхідно виконати, щоб закотити колоду тим самим шляхом на гірку?

17. З гори, висота якої h = 2 м й основа d = 5 м, з’їжджають сани, які потім зупиняються, коли пройдуть по горизонталі шлях l = 35 м від підніжжя гори. Визначте коефіцієнт тертя.

18. Тіло кидають з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю 20 м/c. Визначте максимальну висоту підйому тіла та висоту, на якій його кінетична й потенціальна енергії однакові. Опором повітря знехтуйте.

19. Тіло вільно ковзає з вершини нерухомої похилої площини під кутом α = 30° до горизонту. Визначте його швидкість у кінці похилої площини та час руху, якщо висота похилої площини 10 м, а коефіцієнт тертя — 0,05.

20. Угору по похилій площині починає рухатися тіло з початковою швидкістю 10 м/с. На якій відстані від нижнього краю похилої площини кінетична енергія тіла зменшиться у 2 рази? Коефіцієнт тертя між тілом і площиною 0,6. Кут нахилу площини до горизонту 30°.

21. Ковзаняр масою 70 кг, що стоїть у ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку камінь масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. Визначте, на яку відстань від’їде при цьому ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід — 0,02.

22. Сталева кулька масою 20 г падає з висоти 1 м на сталеву плиту й відскакує від неї на висоту 81 см. Визначте: а) імпульс сили, яка діє на плиту під час удару; б) кількість теплоти, яка при цьому виділяється.

23. Людина стоїть на нерухомому візку й кидає горизонтально камінь масою 8 кг зі швидкістю 5 м/с відносно Землі. Визначте, яку роботу при цьому виконує людина, якщо маса візка разом з людиною — 160 кг. Проаналізуйте залежність роботи від маси. Тертям знехтуйте.

24. Куля, що летіла горизонтально зі швидкістю 40 м/с, потрапляє у брусок, підвішений на нитці завдовжки 4 м, і застрягає в ньому. Визначте кут, на який відхилиться брусок, якщо маса кулі — 20 г, а бруска — 5 кг.

25. Два вантажі масами 10 і 15 кг підвішені на нитках завдовжки 2 м так, що вони дотикаються один до одного. Менший вантаж відхилили на кут 60° і відпустили. На яку висоту піднімуться обидва вантажі після удару? Удар вважайте непружним. Яка кількість теплоти при цьому виділиться?

26. Свинцева куля масою 500 г, що рухається зі швидкістю 10 см/с, вдаряється в нерухому кулю з воску масою 200 г, після чого обидві кулі рухаються разом. Визначте кінетичну енергію куль після удару.

27. Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони дотикаються одна до одної. Маси куль — 0,2 кг і 100 г. Першу кулю відхиляють так, що її центр ваги піднімається на висоту 4,5 см, і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після удару, якщо удар: а) пружний; б) непружний?

28. Між двома тілами масами 6,5 та 2,5 кг стиснено пружину. Коли пружина розпрямилась, перше тіло пройшло в горизонтальному напрямку до повної зупинки шлях 1,2 м. Визначте кінетичну енергію другого тіла відразу після випрямлення пружини, нехтуючи масою пружини і вважаючи, що коефіцієнт тертя під час руху тіл однаковий і дорівнює 0,2, а втрат енергії, коли пружина випрямляється, немає.

29. Куля, що летіла горизонтально зі швидкістю 100 м/с, ударяється об нерухомий клин, що лежить на горизонтальній поверхні, і пружно відлітає вертикально вгору. Початкова швидкість клина після удару — 2 м/с. Визначте, на яку висоту підніметься куля. Опором повітря знехтуйте.

30. Невеликий візочок масою m = 1 кг описує у вертикальній площині «мертву петлю», скочуючись із найменшої необхідної для цього висоти (мал. 100). Визначте, з якою силою F візок тисне на рейки в точці А петлі, радіус якої утворює кут α = 60° з вертикаллю. Тертя не враховуйте.

Потенційна енергія

Потенційна енергія системи залежить від взаємного розташування частин всередині неї. Для прикладу розглянемо потенційну енергію, яка є у всіх предметів, що знаходяться на Землі. Ми знаємо, що на всі предмети діє сила тяжіння Землі, звана силою тяжіння. Вона залежить від маси предмета, маси Землі і від відстані між ними, але оскільки останні дві величини практично завжди однакові, можна вважати, що сила тяжіння визначається масою тіла. Якщо взяти в руку якийсь предмет, підняти його над Землею на висоту, скажімо, один метр, а потім розтиснути пальці, то він буде падати, поки не досягне тієї ділянки поверхні Землі, який знаходиться під ним. Значить, коли предмет знаходиться над Землею, він володіє потенційною енергією, яка може перейти в його кінетичну енергію. Потенційна енергія тіла, піднятого над Землею, дорівнює, як вам відомо, mgh, де m – маса тіла, g – прискорення вільного падіння, а h – висота, на якій тіло перебуває. Кінетична енергія падаючого тіла дорівнює, як ви також знаєте, mv 2/2. Коли предмет досягне поверхні землі, його потенційна енергія стане рівною нулю. Нагадаємо, що одиницею виміру енергії є джоуль (Дж).
Не зовсім, втім, зрозуміло, від якого рівня вимірюється висота. Якщо ми знаходимося на третьому поверсі будинку, то чому дорівнює висота, на якій знаходиться взятий нами предмет. Одному метру від підлоги? Або десяти метрам від Землі? А якщо під вікном у нас вирити котлован? Як виміряти потенційну енергію предмета? Строго кажучи, висоту треба відраховувати від центру Землі, де рівнодіюча всіх сил тяжіння дорівнює нулю. Але зазвичай в практичних цілях ми при визначенні потенційної енергії умовно відраховуємо висоту від рівня підлоги або будь-якій поверхні, яка в даному випадку вважається межею падіння. Вона називається нульовим рівнем потенційної енергії. Для того щоб повернути тіло з підлоги на первинну висоту, треба затратити точно таку ж енергію, інакше кажучи, зробити роботу, рівну його вихідної потенційної енергії. Ця робота теж буде дорівнює mgh.
Точно так само йде справа з енергією, обумовленої електричними силами. Якщо заряджена частинка притягається до іншої зарядженої частинки, то при її русі відбувається робота, рівна твору діючої на неї електростатичного сили на прохідний нею шлях. Для того щоб видалити різнойменно заряджені частинки на деяку відстань один від одного, потрібно зробити таку ж роботу. У цьому випадку ми маємо справу вже не з гравітаційною, а з електричною потенційною енергією. Ця енергія використовується в роботі численних машин і приладів.
Перевірте свої знання
1. Що таке відкриті, закриті й ізольовані системи?
2. Як визначається механічна робота?
3. Чим визначається потенційна енергія системи?