Лінійне мислення. Чому те, чого нас навчали в школі, не працює в реальному житті

З дитинства нас навчають думати про речі лінійно. Але це не готує нас до життя у складному сучасному світі, що швидко змінюється, може мати згубний вплив на наші фінанси й навіть спричинити проблеми зі штучним інтелектом, пише кореспондент ВВС Future Кіт Єйтс.

“Якщо Женя заплатить 50 гривень за 10 яблук, скільки яблук вона отримає за 500 гривень?”. Знайома задача, чи не так?

З відповіді на неї випливає, що ідеалізований світ математики – чи не єдине місце, де люди купують по 100 яблук, і це нікого не дивує.

Щоб розв’язати цю задачу, нас навчали використовувати лінійне мислення – припускати, що за в 10 разів більше грошей Женя отримає в 10 разів більше яблук.

Слово “лінійний” описує особливий тип зв’язку між двома змінними – вхідними та вихідними даними. Якщо залежність є лінійною, зміна однієї величини на фіксовану завжди призведе до фіксованої зміни іншої величини.

Ця модель підходить для багатьох речей у реальному світі. За фіксованого обмінного курсу, якщо долар коштуватиме 40 гривень, два долари – 80 гривень, а 10 доларів – 400 гривень. Коли збільшується кількість доларів, які ви хочете обміняти, кількість гривень, які ви за них отримаєте, зростає прямо пропорційно – якщо подвоїти вхідні кошти, вихідні так само подвояться.

Якщо я можу купити три плитки шоколаду за 100 гривень, то, звісно, я зможу купити шість плиток шоколаду за 200 гривень. Кількість плиток, які я можу придбати, лінійно залежить від грошей, які я готовий витратити.

Водночас лінійність передбачає, що немає варіанту купити шоколад по акції “три за ціною двох”. І, звісно, в реальному житті обмінні курси також зазнають суттєвих змін залежно від мінливого стану фінансового ринку.

Однак не всі лінійні залежності прямо пропорційні. Щоб перетворити градуси за Цельсієм у градуси за Фаренгейтом, потрібно помножити температуру за Цельсієм на 1,8 і додати 32.

У цьому випадку подвоєння вхідних даних не подвоює вихідний результат, але оскільки залежність є лінійною, фіксована зміна вхідних даних завжди відповідає фіксованим змінам на виході.

Підвищення температури на 5C завжди означає підвищення на 9F – незалежно від того, з якої температури ви починаєте. Ці зв’язки можна представити у вигляді прямих, тому ми називаємо їх лінійними.

Автор фото, Getty Images

Зв’язок між температурними шкалами за Фаренгейтом і Цельсієм є лінійним, але не прямо пропорційним

Лінійні зв’язки знайомі нам усім – але в цьому й полягає проблема: ми звикли до концепції лінійності, що часто намагаємося застосовувати її до всього, що спостерігаємо в реальному світі.

Це так звана “лінійна упередженість” у найпростішій формі. Однак багато систем не підкоряються цим простим лінійним залежностям.

Наприклад, якщо я залишаю гроші на своєму банківському рахунку або забуваю погасити борг, ця сума грошей зростатиме нелінійно (точніше, вона зростатиме експоненціально) – на відсотки нараховуватимуться відсотки. Чим більше грошей я маю (або маю сплатити), тим швидше сума зростатиме.

Оскільки багато хто з нас схильний мислити лінійно, ми недооцінюємо, як швидко зростатимуть ці суми грошей, що робить ідею заощаджень менш привабливою, а позики – навпаки.

Вчені з’ясували, що люди з вищим рівнем лінійної упередженості мають вище співвідношення боргу до доходу (сума грошей, яку вони позичають, відносно їхнього доходу).

Псевдолінійність

Здається, головне пояснення нашої надмірної залежності від лінійного мислення походить зі шкільного курсу математики.

Дослідження походження цієї упередженості показали, що наша схильність до лінійності з’являється задовго до того, як ми закінчимо школу. У рамках цих досліджень учням задавали задачі, які треба було розв’язувати з використанням нелінійного підходу – наприклад, такі:

“Лора – спринтерка. Її найкращий час пробігу 100 м – 13 секунд. Скільки часу їй знадобиться, щоб пробігти 1 км?”

Інформації в умовах задачі недостатньо, щоб дати правильну відповідь. Однак більшість учнів схилялися до лінійного вирішення, не турбуючись про нереалістичність своїх припущень – вони просто збільшували час пробігу 100 м у 10 разів, і отримували результат 130 секунд.

Звісно, ця відповідь не відповідатиме ситуації в реальному світі, оскільки вона не враховує той факт, що жоден спортсмен не може підтримувати свій найкращий темп на дистанції 100 метрів протягом 1 км.

І дійсно – лінійна відповідь на цю задачу передбачає, що Лора легко подолає світовий рекорд з бігу на 1 км – дві хвилини та 11 секунд.

Ще один фактор – відсутність пояснення на уроках математики того, що реальний світ зазвичай не такий простий, як математична задача. Навіть штучний інтелект – зокрема ChatGPT – навчився тих самих упереджень.

Коли я запитав у нього: “Три рушники висихають на мотузці за три години, скільки часу потрібно, щоб висушити дев’ять рушників?”, він відповів: “Дев’ять годин”, мотивуючи це тим, що якщо ви потроїте кількість рушників, ви потроїте кількість часу, необхідного для їхнього висихання. Хоча насправді, якщо ви помістите усі дев’ять рушників на одну мотузку в однакових умовах, вони висохнуть так само швидко, як і три.

Нелінійний світ

Якщо ви готуєте з дітьми й хочете зробити вдвічі більше кексів, ніж передбачає рецепт, вам потрібно буде взяти вдвічі більше кожного з інгредієнтів.

Але припускати, що це ж саме стосується кожного явища в нашому світі, означало б заперечувати існування та магію складніших феноменів – наприклад, те, що жодна молекула H20 сама по собі не є вологою, або унікальні фрактали, які утворюють сніжинки, виникають не шляхом додавання окремих кристалів, а як одна складна структура.

Навіть наше власне життя – це набагато більше, ніж проста сума атомів і молекул, з яких складаються наші тіла.

Автор фото, Getty Images

Для бігу на 10 000 метрів потрібен зовсім інший підхід, ніж для спринту на 100 метрів – тому лінійне мислення не допоможе нам оцінити час до фінішу

Хоча більшість часу ми цього не усвідомлюємо, багато з найважливіших взаємодій, які ми маємо щодня, є нелінійними. Але ідея лінійності закладена в нас так рано і так міцно, що іноді ми забуваємо, що можуть існувати інші типи взаємодій. Саме тому, коли трапляється щось нелінійне, це може заскочити нас зненацька та спотворити наші очікування.

Коли ми за замовчуванням припускаємо, що вихідні дані лінійно масштабуються відносно до вхідних, ми можемо виявити, що наші прогнози можуть не справдитися, а наші плани – піти шкереберть.

Ми живемо в нелінійному світі, але настільки звикли мислити лінійно, що часто навіть не помічаємо цього.

Вигорання на роботі: у чому причина і що з цим робити

ВВС поговорила з Анною Катаріною Шаффнер, істориком культури та бізнес-тренеркою, що спеціалізується на емоційному вигоранні. Її нова книга “Виснажений: від А до Я” досліджує цю тему та пропонує науково обґрунтовані поради.

Яка різниця між виснаженням і вигоранням?

Наші тривоги щодо надмірного витрачання ресурсів – вічні. Існує безліч свідчень, що люди непокоїлись через виснаження і його причини ще у стародавньому Китаї.

Вигорання ж, навпаки, є синдромом з дуже специфічними симптомами. Його вважають професійною хворобою, яка проявляється у зниженні енергії, ефективності та деперсоналізації, тобто більш цинічному ставленні до колег або до організацій, у якій людина працює.

Якщо виснаження – це діапазон, то вигорання – це крайня межа діапазону. Це дуже серйозний стан. Деякі люди з вигоранням можуть почуватися цілком недієздатними. Їхні тіла кажуть “ні” і перестають функціонувати. Їм часто доводиться міняти професію, а на відновлення можуть піти роки.

Чому вигорання стає все більш поширеним явищем?

Є безліч досліджень про зростання вигорання в різних професійних сферах. Частково причина – у нестабільній та конкурентній корпоративній культурі.

Ми схильні переоцінювати роль роботи: вона займає центральне місце в нашому емоційному всесвіті. Ми очікуємо від неї не лише статусу й прибутку. Ми хочемо, щоб вона давала нам відчуття мети в житті й можливість для самореалізації.

Кордони між роботою і відпочинком стираються, а завдяки сучасним технологіям ми завжди на зв’язку. Нам важко відключитися й не перевіряти електронну пошту або месенджер. Це означає, що наші думки постійно обертаються навколо робочих справ.

Все це спричиняє постійну напругу.

Первісно такий стан напруги розвинувся в людини для самозахисту у небезпечній ситуації.

Але якщо людина перебуває в ньому щодня, вона відчуває постійний приплив гормонів стресу, під натиском яких наш організм змушений постійно чинити опір.

При цьому у багатьох людей напруга не закінчується разом із робочим днем. У містах (і наших численних гаджетах) життя б’є ключем цілодобово, і ця культура не дає людям спокійно відпочивати ні вдень, ні вночі.

Автор фото, THINKSTOCK

Стирання кордонів між роботою і відпочинком – прямий шлях до перевтоми

Які основні тригери вигорання?

Дослідження показують, що шість основних причин вигорання це – надмірне робоче навантаження, недостатня автономія й винагорода, комунікативні проблеми, невідповідність цінностей і несправедливість.

Фактор несправедливості, мабуть, найважливіший, про який розповідають мої клієнти. Відсутність вдячності може спричинити неймовірний соціальний біль.

Деякі дослідження свідчать, що невизнання може подвоїти ризик вигорання. Це пригнічує, тому що похвалити роботу колеги не вимагає багато зусиль, але роботодавці часто не роблять цього.

Вони більше дбають про продуктивність, а працівники відчувають емоційну потребу самореалізації.

Як наші моделі мислення посилюють стрес?

Вигорання часто пов’язане з перфекціонізмом. Завищені очікування щодо цілей та сувора самокритика збільшують шанси вигоріти.

Всередині багатьох людей живе так званий внутрішній критик, який завжди незадоволений результатом. При цьому немає жодної різниці – ви зробили якусь помилку чи створили щось прекрасне і грандіозне.

Як впоратися із втомою і вигоранням?

Шляхи подолання перевтоми – дуже індивідуальні. Треба самому розуміти, що забирає у вас сили, а що їх відновлює.

У своїй роботі коучем я також використовую принципи терапії прийняття та відповідальності.

Прийняти свої емоції означає усвідомити, що негативні почуття теж частина вас, і, припинивши боротися з ними, ви нарешті відчуєте полегшення. Важливо зрозуміти, що відчувати негативні емоції – абсолютно нормально.

Наступний крок – перетворити внутрішнього критика на дбайливого і раціонального. Створіть противагу, яка, що б ви не зробили, хвалитиме вас і радітиме. Можна назвати його внутрішнім адвокатом, який завжди буде на вашому боці й повністю захищатиме всі ваші інтереси.

Важливо також зайняти позицію об’єктивного спостерігача. Замість того, щоб говорити: “Я дуже злий на x, y і z”, ви можете сказати: “Я помічаю, що відчуваю гнів” — і цей простий зсув поступово дасть вам відчуття дистанції, а також більше контролю і влади.

Автор фото, Credit: Getty Images

Уявіть, що ваш мозок – це ресторанна вітрина, де є безліч страв, і їсти всі – зовсім необов’язково, радить Шаффнер

Якщо ви постійно думаєте, що погано працюєте, непривабливі або самотні, усвідомте, що це говорить ваш внутрішній критик. Тож не дуже зважайте на ці думки і не сприймайте надто серйозно.

Уявіть, що ваш мозок – це ресторанна вітрина, де є безліч страв. Одні нам подобаються, інші – ні. Нам не обов’язково їсти все. Сенс у тому, щоб навчитись обирати те, що корисно нам.

Ви досліджували історію самодопомоги. Які стародавні методи люди можуть використовувати на додаток до сучасних?

Можна звернутись до давньої філософії стоїків. Вони вважали, що справжня свобода полягає в тому, щоб зосередитись виключно на тому, що ми контролюємо — на наших думках, виборі та діях. Зовнішні обставини, як-от дії інших або непередбачувана природа світу, – поза нашим контролем, і зацикленість на них призводить лише до непотрібних страждань.

У Марка Аврелія є чудовий вислів “Тільки божевільний йде взимку шукати інжир”.

Вона про те, що у багатьох з нас дуже нереалістичні очікування щодо внутрішнього життя та життя загалом. І це призводить до розчарувань. Ми прагнемо, наприклад, хороших емоцій та відкидаємо погані, щоб бути щасливими весь час. Це марна справа, тому що наші почуття природно коливатимуться.

Ба більше – наші завищені очікування можуть викликати сором і провину через переживання негативних емоцій. А це лише додає страждань.

Те саме стосується й енергії: є дні чи місяці, коли наш енергетичний рівень – високий, а потім йдуть спади. Розуміючи це, ми позбавляємо себе непотрібного негативу.

Автор фото, Thinkstock

Ви казали, що робота займає центральну роль у нашому житті. Що ми можемо зробити, щоб змінити це?

Чим більше часу й енергії ми присвячуємо роботі, тим нам страшніше зупинитись і навіть просто подумати про те, щоб зайнятись чимось іншим.

В результаті інші сфери нашого життя порожніють. І тільки коли ми припиняємо працювати і оглядаємось навколо, ми бачимо всі ці прогалини. Дуже важливо поступово створювати інші джерела сенсу, радості й задоволення життям – щоб робота не була усім, що в нас є.

Хорошою ідеєю може стати хобі. Це мають бути види діяльності без конкуренції чи прагнення до більшої продуктивності.

Ідея полягає в тому, щоб відмовитись від вічної гонитви за здобутками. Єдина мета хобі – дарувати нам задоволення і душевний спокій, займаючись приємною справою просто так.