ГДЗ Математика 5 клас Мерзляк А Г Вправи 697 – 725 § 24 Комбінаторні задачі

Які задачі називають комбінаторними? Задачі, розв’язання яких потребує розгляду та підрахунку всіх можливих випадків, або, як ще прийнято говорити, усіх можливих комбінацій, називають комбінаторними.

Розв’язуємо усно

Завдання 1 Одним шаром паперу оклеїли куб, ребро якого дорівнює 3 дм. Скільки квадратних дециметрів паперу витратили на оклеювання куба?

1) 3 • 3 = 9 (дм 2 ) – площа грані куба.

2) 9 • 6 = 36 (дм 2 ) – площа поверхні куба.

Відповідь: витратили 36 дм 2 паперу.

Завдання 2 Маса 1 л соняшникової олії на 75 г менша від маси 1 л води, а маса 1 л меду на 450 г більша за масу 1 л води. На скільки маса 1 л меду більша за масу 1 л соняшникової олії?

Для води: 1 л = 1 кг = 1000 г

1) 1000 г – 75 г = 975 (г) – маса 1 л соняшникової олії.

2) 1000 г + 450 г = 1450 (г ) – маса 1 л меду.

3) 1450 – 975 = 525 (г ) – на стільки більша маса 1 л меду.

Відповідь: на 525 грам.

Завдання 3 Скільки центнерів пшениці можна засипати в бункер, який має форму прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжина дорівнює 8 м, ширина — 2 м, висота — 1 м, а маса 1 м 3 зерна становить 8 ц?

1) V = 8 м • 2 м • 1 м = 16 м 3 – об’єм бункера.

2) 8 • 16 = 128 (ц) – пшениці можна засипати в бункер.

Відповідь: у бункер можна засипати 128 ц пшениці.

Завдання 4 Чи встигне Олеся прочитати за 2 год книжку, у якій 65 сторінок, якщо за 6 хв вона може прочитати 3 сторінки?

1) 65 : 3 = 2 (хв) – час, за який читає 1 сторінку.

2) 65 : 2 = 32 (ост. 1) – за стільки хвилин прочитає 65 сторінок.

Відповідь: встигне прочитати.

Вправи

Вправа 697 Запишіть усі двоцифрові числа, у записі яких використовуються тільки цифри 1 , 2 і 3 (цифри в числі можуть повторюватися).

Відповідь: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 3 комбінації: 11, 12, 13.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 3 комбінації: 21, 22, 23.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 3 на першому місці.

Маємо 3 комбінації: 31, 32, 33.

Усі комбінації: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.

Вправа 698 Запишіть усі двоцифрові числа, у записі яких використовуються тільки цифри 1 , 2 і 0 (цифри в числі можуть повторюватися). Відповідь: 10, 11, 12, 20, 21, 22.

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати трицифрових чисел.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 3 комбінації: 10, 11, 12.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 3 комбінації: 20, 21, 22.

Усі комбінації: 10, 11, 12, 20, 21, 22.

Вправа 699 Скільки двоцифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати за допомогою цифр 0, 1 і 2? Відповідь: 4 комбінації.

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати трицифрових чисел.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 10, 12.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 20, 21.

Разом маємо 4 комбінації (10, 12, 20, 21).

Вправа 700 Скільки двоцифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3? Відповідь: 6 комбінацій.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 12, 13.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 21, 23.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 3 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 31, 32.

Разом маємо 6 комбінацій (12, 13, 21, 23, 31, 32).

Вправа 701 Віслюк Іа має три надувні кульки: червону, зелену та жовту. Він хоче подарувати по одній кульці своїм друзям: Вінні-Пуху, П’ятачку і Кролику. Скільки варіантів зробити подарунки своїм друзям є у віслюка Іа?

Відповідь: шість варіантів зробити подарунки своїм друзям є у віслюка Іа.

Вправа 702 У футбольному турнірі беруть участь команди 5-А класу, 5-Б класу і 5-В класу. Скільки існує способів розподілу першого і другого місць серед цих команд? Розв’язання якої із задач за номерами 650-653 аналогічне розв’язанню цієї задачі?

Відповідь: таких варіантів є шість; розв’язання аналогічне 701 задачі.

Вправа 703 Запишіть усі трицифрові числа, для запису яких використовуються цифри:

1) 3, 4 і 6 (Цифри в числі не можуть повторюватися.)

Відповідь: 346, 364, 436, 463, 634, 643

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 3 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 346, 364

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 4 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 436, 463

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 6 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 634, 643

Усі комбінації: 346, 364, 436, 463, 634, 643.

Запишіть усі трицифрові числа, для запису яких використовуються цифри:

2) 4, 7 і 0. (Цифри в числі не можуть повторюватися.) Відповідь: 470, 407, 740, 704.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 4 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 470, 407

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 7 на першому місці.

Маємо 2 комбінації: 740, 704

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати трицифрових чисел.

Усі комбінації: 470, 407, 740, 704.

Вправа 704 Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр:

1) 1 і 2? (Цифри в числі можуть повторюватися.)

Відповідь: можна записати 6 трицифрових чисел (112, 122, 121, 212, 211, 221).

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 3 комбінації, щоб наявні були дві цифри одночасно: 112, 122, 121

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 3 комбінації, щоб наявні були дві цифри одночасно: 212, 211, 221

Усіх таких трицифрових чисел шість (112, 122, 121, 212, 211, 221).

Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр:

2) 0 і 1 ? (Цифри в числі можуть повторюватися.)

Відповідь: можна записати 3 трицифрові числа (110, 101, 100) .

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати трицифрових чисел.

Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 3 комбінації, щоб наявні були дві цифри одночасно (110, 101, 100).

Вправа 705 Запишіть усі двоцифрові числа, у записі яких використовуються тільки цифри 2, 4, 9 і 0. (Цифри в числі можуть повторюватися.)

Відповідь: 22, 24, 29, 20, 42, 44, 49, 40, 92, 94, 99, 90.

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати двоцифрових чисел.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 4 комбінації: 22, 24, 29, 20

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 4 на першому місці.

Маємо 4 комбінації: 42, 44, 49, 40

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій з цифрою 9 на першому місці.

Маємо 4 комбінації: 92, 94, 99, 90

Усі комбінації: 22, 24, 29, 20, 42, 44, 49, 40, 92, 94, 99, 90.

Вправа 706 Скільки двоцифрових чисел можна записати за допомогою цифр 6, 7, 8 і 9 так, щоб цифри були записані в порядку зростання?

Відповідь: 6 двоцифрових чисел (67, 68, 60, 78, 79, 89) .

Цифри у двоцифровому числі не повинні повторюватися.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел у порядку зростання з цифрою 6 на першому місці.

Маємо 3 комбінації двоцифрових чисел: 67, 68, 69

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел у порядку зростання з цифрою 7 на першому місці.

Маємо 2 комбінації двоцифрових чисел: 78, 79.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел у порядку зростання з цифрою 8 на першому місці.

Маємо 1 комбінацію двоцифрових чисел: 89.

4) Нема комбінацій двоцифрових чисел у порядку зростання з цифрою 9 на першому місці.

Усього 6 таких двоцифрових чисел (67, 68, 69, 78, 79, 89).

Вправа 707 Скільки двоцифрових чисел можна записати за допомогою цифр 6, 7, 8 і 9 так, щоб цифри були записані в порядку спадання?

Відповідь: 6 таких двоцифрових чисел (98, 97, 96, 87, 86, 76)

Цифри у двоцифровому числі не повинні повторюватися.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел в порядку спадання з цифрою 9 на першому місці.

Маємо 3 комбінації таких двоцифрових чисел: 98, 97, 96.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел у порядку спадання з цифрою 8 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 87, 86.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел у порядку спадання з цифрою 7 на першому місці.

Маємо 1 комбінацію таких двоцифрових чисел: 76.

Нема комбінацій двоцифрових чисел у порядку спадання з цифрою 6 на першому місці.

Усього 6 таких двоцифрових чисел (98, 97, 96, 87, 86, 76).

Вправа 708 Скільки існує двоцифрових чисел, сума цифр яких дорівнює 5?

Відповідь: 5 двоцифрових чисел (41, 23, 32, 41, 50) .

Вправа 709 Скільки існує трицифрових чисел, сума цифр яких дорівнює 3?

Відповідь: 6 трицифрових чисел (111, 102, 120, 201, 210, 300) .

Вправа 710 Скільки двоцифрових чисел, сума цифр яких дорівнює парному числу, можна скласти з цифр 1, 2, З, 4 (цифри в числі можуть повторюватися)? Відповідь: 8 двоцифрових чисел (11, 13, 22, 24, 31, 33, 42, 44) .

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює парному числу з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 11, 13.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює парному числу з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 22, 24.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює парному числу з цифрою 3 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 31, 33.

4) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює парному числу з цифрою 4 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 42, 44.

Усього 8 таких двоцифрових чисел (11, 13, 22, 24, 31, 33, 42, 44).

Вправа 711 Скільки двоцифрових чисел, сума цифр яких дорівнює непарному числу, можна скласти з цифр 0, 1 , 2, З?

Відповідь: 6 двоцифрових чисел (10, 12, 21, 23, 30, 32) .

З цифрою 0 на першому місці не будемо мати двоцифрових чисел.

1) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює непарному числу з цифрою 1 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 10, 12.

2) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює непарному числу з цифрою 2 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 21, 23.

3) Побудуємо схему-дерево для усіх комбінацій чисел сума цифр яких дорівнює непарному числу з цифрою 3 на першому місці.

Маємо 2 комбінації таких двоцифрових чисел: 30, 32.

Усього 6 таких двоцифрових чисел (10, 12, 21, 23, 30, 32).

Вправа 712 Василь сканував старі фотографії своєї родини. За кожні наступні 10 хв він сканував більше фотографій, ніж за попередні 10 хв. Разом за 40 хв він відсканував 23 фотографії, причому за останні 10 хв — у 4 рази більше фотографій, ніж за перші 10 хв. Скільки фотографій він відсканував за другі 10 хв?

х + (х + 4) + (х + 5) + 4х = 23

Відповідь: 6 хвилин.

Вправа 713 На таці лежать 16 фруктів: апельсини, лимони й мандарини. Скільки мандаринів лежить на таці, якщо апельсинів на ній у 5 разів більше, ніж лимонів? 10 мандаринів або 4 мандарини.

Вправа 714 Скільки існує різних прямокутників, периметри яких дорівнюють 24 см, а довжини сторін, виражені в сантиметрах, є натуральними числами?

24 : 2 = 12 (см) – cума двох сторін прямокутника.

Відповідь: існує 6 різних прямокутників розмірами:

1 см х 11 см, 2 см х 10 см, 3 см х 9 см, 4 см х 8 см, 5 см х 7 см, 6 см х 6 см .

Вправа 715 Ганнуся має З0 однакових кубиків. Скільки різних прямокутних паралелепіпедів вона може з них скласти, якщо для побудови одного паралелепіпеда треба використати всі наявні З0 кубиків?

Відповідь: можна скласти 5 прямокутних паралелепіпедів розмірами:

1 х 1 х 30, 1 х 2 х 15, 1 х 3 х 10, 1 х 6 х 5, 2 х 3 х 5.

Вправа 716 На прямій позначили чотири точки: А, В, С і D. Скільки існує відрізків з кінцями в позначених точках?

Відповідь: існує 6 відрізків (АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD).

Вправа 717 Підніжжя гори та її вершину зв’язують три стежки. Скільки існує маршрутів, як і ведуть від підніжжя до вершини й потім униз до підніжжя?

Позначимо вершину гори: С1

Позначимо підняжжя гори: С2, С3. С4.

С2С1С2, С2С1С3, С1С2С4

С3С1С2, С3С1С3, С3С1С4

С4С1С2, С4С1С3, С4С1С4

Відповідь: 9 маршрутів.

Вправа 718 Тетянка має чотири плаття та дві пари туфель. Скільки у Тетянки є варіантів вибрати наряд?

Позначимо плаття: п1, п2, п3, п4

Позначимо туфлі: т1, т2.

Відповідь: 8 варіантів нарядів.

Вправа 719 У загоні космонавтів є три пілоти та два інженери. Скільки існує способів скласти екіпаж з одного пілота й одного інженера?

Позначимо пілотів: п1, п2, п3.

Позначимо інженерів: і1, і2.

Відповідь: 6 екіпажів.

Вправа 720 На рисунку 194 зображено план одного району міста. Відрізками зображено вулиці. Скільки існує маршрутів з точки А в точку В , якщо пересуватися дозволено вулицями, що ведуть на північ або на схід?

Відповідь: існує 6 маршрутів.

Вправи для повторення

Вправа 721 Розв’яжіть рівняння

1) 1376 : (34 – х) = 86

34 – х = 1376 : 86

2) 9680 : (х + 219) = 16

х + 219 = 9680 : 16

3) (х – 57) : 29 = 205

4) (х – 72) • 9 = 927

х – 72 = (900 + 27) : 9

Вправа 722 Один із доданків у 14 разів більший за другий. У скільки разів їх сума більша за менший із доданків?

Нехай х – менший доданок, тоді 14х – більший доданок,

14х + х = 15х – сума.

15х : х = 15 (разів) – у стільки разів сума більша від меншого доданку.

Відповідь: сума у 15 разів більша від меншого доданку.

Вправа 723 Від’ємник у 12 разів більший за різницю. У скільки разів зменшуване більше за різницю?

Нехай х – різниця, тоді 12х – від’ємник,

12х + х = 13х – зменшуване.

13х : х = 13 (разів) – у стільки разів зменшуване більше за різницю.

Відповідь: зменшуване у 13 разів більше за різницю.

Вправа 724 Розгадайте кросворд:

1. Результат дії ділення ( частка ).

2. Одиниця часу ( секунда ).

3. Одиниця виміру кутів ( градус ).

4. Компонент множення ( множник ).

5. Компонент додавання ( доданок ).

По вертикалі: 6. Цариця наук ( математика ).

Задача від Мудрої Сови

Задача 725 У класі З0 учнів. Вони сидять по двоє за 15 партами так, що половина всіх дівчинок сидить з хлопчиками. Чи можна учнів класу пересадити так, щоб половина всіх хлопчиків сиділа з дівчинками?

Оскільки половина дівчаток сидить з хлопчиками, значить кількість дівчаток виражається парним числом.

Інша половина дівчаток утворюють пару дівчинка-дівчинка, значить половина дівчаток теж виражається парним числом.

Кількість дівчаток ділиться на 4. Щоб половина хлопчиків сиділа з дівчатками, кількість хлопців теж повинна ділитися на 4. Тоді кількість учнів має ділитися на 4. Оскільки кількість усіх дітей, виражена числом 30, не ділиться на 4 без остачі, отже, дітей пересадити так неможливо.

Вправа 667** Кіт Базиліо та лисиця Аліса вирішили вкрасти золотий ключик, який зберігається в комірці тата Карла. Щоб туди потрапити, слід підібрати двоцифровий код. Їм відомо, що двері в комірку зачиняє Буратіно, який знає поки що тільки чотири цифри: 0, 1, 2 і 3. Яку найбільшу кількість варіантів доведеться перебрати коту й лисиці, щоб відчинити двері?

00, 01, 02, 03, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33.

Відповідь: 16 варіантів.

Вправа 671” Команді пропонують футболки трьох кольорів: червоного, зеленого та синього, і шорти двох кольорів — білого та жовтого. Скільки варіантів вибрати форму є у команди?

Позначимо футболки: ч, з, с.

Позначимо шорти: б, ж.

чб, чж

зб, зж

сб, сж

Відповідь: 6 варіантів форми.

Вправа 674” У записі 1 * 2 * 3 * 4 замість кожної зірочки можна поставити знак ≪+≫ або знак ≪•≫. Чому дорівнює найбільше значення виразу, який можна отримати?

Скільки трицифрових парних чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Скільки трицифрових парних чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Пожалуйста срочно1?

Скільки існує чотирицифрових чисел, що не містять цифру 4?

Скільки з них парних чисел?

Скільки і яких цифр потрібно, аби записати всі числа від 1 до 999 999 включно?

Скільки і яких цифр потрібно, аби записати всі числа від 1 до 999 999 включно?

Знайти суму всїх трицифрових чисел , які кратні 8?

Знайти суму всїх трицифрових чисел , які кратні 8.

Скільки двоцифрових чисел можна записати у вигляді суми шести різних чисел, що є степенями числа 2, у тому числі 2 в степені нуль?

Скільки двоцифрових чисел можна записати у вигляді суми шести різних чисел, що є степенями числа 2, у тому числі 2 в степені нуль?

Сколько трицифровых чисел можна сложить из чисел – 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8 – якщо числа можуть повторюватися?

Сколько трицифровых чисел можна сложить из чисел – 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8 – якщо числа можуть повторюватися.

Скільки всього різних перших парних двоцифрових чисел можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 не повторюючи цифр у числах?

Скільки всього різних перших парних двоцифрових чисел можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 не повторюючи цифр у числах.

1) Скільки двоцифрових чисел можна скласти з цифрів 0, 1, 3, 4, 5, 8, 9 ; якщо цифри можуть поторюватись?

1) Скільки двоцифрових чисел можна скласти з цифрів 0, 1, 3, 4, 5, 8, 9 ; якщо цифри можуть поторюватись?

Скільки серед них непарних?

2) Скількома способами можна закреслити 6 номерів із 49 в картці Спортлото?

Скільки шестицифрових чисел, які кратні числу 10 і всі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 4 і 5?

Скільки шестицифрових чисел, які кратні числу 10 і всі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 4 і 5.

Як записати 1000 за допомогою шістьох трійок?

Як записати 1000 за допомогою шістьох трійок.

Используйте каждую из девяти ненулёвых цифр только один раз и назвите 3 трицифровых чисел, которые удовлетворяют условие : если самое малое из этих чисел равно x, то остальные равняются 2х и 3х?

Используйте каждую из девяти ненулёвых цифр только один раз и назвите 3 трицифровых чисел, которые удовлетворяют условие : если самое малое из этих чисел равно x, то остальные равняются 2х и 3х.

Вы зашли на страницу вопроса Скільки трицифрових парних чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 – 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.