Зміст:
Периметр квадрата – формули та приклади
Периметр квадрата виходить додаванням всіх довжин його сторін. Ми знаємо, що квадрат – це двовимірна геометрична фігура, усі сторони якої мають однакову довжину. Це означає, що периметр квадрата залежить від довжини однієї сторони квадрата.
Тут ми дізнаємося про формулу, за якою можна обчислити периметр квадрата. Крім того, розглянемо деякі приклади, що використовують цю формулу для знаходження периметра.
За якою формулою знайти периметр квадрата?
Периметр будь-якої замкненої двовимірної геометричної фігури визначається як відстань навколо цієї фігури. Периметр квадрата можна обчислити, додавши довжини чотирьох його сторін.
Тобто, для квадрата зображеного нижче, будемо мати: , де – периметр квадрата.
Проте, виходячи з того, що всі сторони квадрата рівні, його периметр дорівнює 4-кратній довжині однієї сторони. Тобто, знову-таки, повертаючись до квадрата , матимемо:
Зауваження: якщо позначити довжину однієї сторони квадрата буквою , то формула периметра квадрата перепишеться у більш звичній буквенній формі: .
Периметр квадрата – приклади з відповідями.
На наступних прикладах Ви можете попрактикуватись у використанні формули для знаходження периметра квадрата. Кожен приклад має своє рішення, але рекомендується спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитись відповідь.
Приклад 1: знайти периметр квадрата зі стороною .
За умовою маємо, що довжина кожної з чотирьох сторін квадрата дорівнює . Зазначимо, що це єдине, що нам потрібно для розрахунку периметра. Тому, використовуючи розглянуту вище формулу матимемо:
Отже, периметр квадрата дорівнює .
Приклад 2: чому дорівнює периметр квадрата зі сторонами ?
Довжина сторін квадрата дорівнює . Використовуючи формулу периметра та підставляючи задане значення, отримаємо:
Отже, периметр квадрата дорівнює .
Приклад 3: чому дорівнює периметр квадрата зі сторонами ?
За умовою, довжина однієї сторони квадрата дорівнює . Скористаємось цим значенням у формулі, щоб знайти периметр:
Таким чином, периметр квадрата дорівнює .
Приклад 4: периметр квадрата дорівнює . Яка довжина його сторін?
Зазначимо, що у цьому випадку ми починаємо з периметра і хочемо знайти довжину однієї з сторін квадрата. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задане значення периметра та знаходимо довжину :
Звідси, довжина кожної сторони квадрата дорівнює .
Приклад 5: периметр квадрата дорівнює . Яка довжина його сторін?
Отже, як і у попередньому прикладі, використовуємо формулу периметра, підставляємо задане значення і знаходимо довжину сторін квадрата:
Таким чином, довжина сторін квадрата дорівнює .
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки:
Як знайти периметр і площу?
Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія» називали «землеміра». І про те, як знайти периметр і площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, що найпершими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли будувати відомі сьогодні споруди.
Вміння знаходити площу і периметр може стати в нагоді в повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно що-небудь пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т. П.
Периметр
Найчастіше необхідно дізнатися периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, достатньо лише знати довжини всіх сторін, а периметр становить їх суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можливо.
Трикутник
Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с, де а, b, с – сторони трикутника. У цьому випадку всі сторони звичайного трикутника на площині сумуються.
Коло
Периметр кола зазвичай прийнято називати довжиною кола. Щоб дізнатися цю величину, необхідно використовувати формулу: L = pi- * D = 2 * pi- * r, де L- довжина кола, r – радіус, D – діаметр, а число pi-, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.
Квадрат, ромб
Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що і в однієї фігури, і в іншої всі сторони рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, то їх (сторони) можна позначити однією буквою «а». Виходить, периметр квадрата і ромба дорівнює:
Прямокутник, паралелограм
У прямокутника і паралелограма протилежні сторони однакові, тому їх можна позначити двома різними буквами «а» і «b». Формула виглядає так:
Трапеція
У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними буквами латинського алфавіту. У зв’язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:
Додатково про обчислення периметра можна дізнатися зі статті Як знайти периметр.
Площа
Площа – та частина фігури, яка укладена всередині її контуру.
Прямокутник
Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення одного боку (довжини) на значення іншої (ширини). Якщо значення довжини і ширини позначаються літерами «а» і «b», то площа обчислюється за формулою:
Квадрат
Як вже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти одну сторону в квадрат:
Ромб
Формула знаходження площі ромба має трохи інший вигляд: S = a * ha, де ha – це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.
Крім того, площа ромба можна дізнатися за формулами:
- S = a 2 * Sin alpha-, при цьому а є стороною фігури, а кут alpha- – кут між сторонами;
- S = 4r 2 / Sin alpha-, де r – радіус вписаного в ромб кола, а кут alpha- – кут між сторонами.
Коло
Площа круга також впізнається легко. Для цього можна використовувати формулу:
Трапеція
Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися даною формулою:
Трикутник
Для знаходження площі трикутника скористайтеся однією з декількох формул:
- S = 1/2 * a * b sin alpha- (де а, b – сторони трикутника, а alpha- – кут між ними);
- S = 1/2 a * h (де а – підстава трикутника, h – опущена до нього висота);
- S = abc / 4R (де a, b, c – сторони трикутника, а R – радіус описаного кола);
- S = p * r (де p – напівпериметр, r – радіус вписаного кола);
- S = radic- (p * (pa) * (pb) * (pc)) (де p – напівпериметр, a, b, c – сторони трикутника).
Паралелограм
Для обчислення площі даної фігури необхідно підставити значення в одну з формул:
- S = a * b * sin alpha- (де а, b – підстави паралелограма, alpha- – кут між сторонами);
- S = a * ha (де a – сторона паралелограма, ha – це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
- S = 1/2 * d * D * sin alpha- (де d і D – діагоналі паралелограма, alpha- – кут між ними).
Як знайти периметр і площу
Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія» називали «землемір». І про те, як знайти периметр і площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, що найпершими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли будувати відомі сьогодні споруди.
Уміння знаходити площа і периметр може стати в нагоді в повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно щось пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т. П.
Найчастіше необхідно дізнатися периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, досить лише знати довжини всіх сторін, а периметр становить їх суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можливо.
трикутник
Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с, де а, b, с – сторони трикутника. В цьому випадку всі сторони звичайного трикутника на площині підсумовуються.
Периметр кола зазвичай прийнято називати довжиною кола. Щоб дізнатися цю величину, необхідно використовувати формулу: L = pi- * D = 2 * pi- * r, де L- довжина кола, r – радіус, D – діаметр, а число pi-, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.
Квадрат, ромб
Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що і в однієї фігури, і в іншої всі сторони рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, то їх (сторони) можна позначити однією буквою «а». Виходить, периметр квадрата і ромба дорівнює:
Прямокутник, паралелограм
У прямокутника і паралелограма протилежні сторони однакові, тому їх можна позначити двома різними буквами «а» і «b». Формула виглядає так:
У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними буквами латинського алфавіту. У зв’язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:
Додатково про обчислення периметра можна дізнатися зі статті Як знайти периметр.
Площа – та частина фігури, яка міститься всередині її контуру.
прямокутник
Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення одного боку (довжини) на значення іншого (ширини). Якщо значення довжини і ширини позначаються буквами «а» і «b», то площа обчислюється за формулою:
Як вже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти одну сторону в квадрат:
Формула знаходження площі ромба має трохи інший вигляд: S = a * ha. де ha – це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.
Крім того, площа ромба можна дізнатися за формулами:
- S = a 2 * sin alpha-, при цьому а є стороною фігури, а кут alpha- – кут між сторонами;
- S = 4r 2 / sin alpha-, де r – радіус вписаного в ромб кола, а кут alpha- – кут між сторонами.
Площа круга також впізнається легко. Для цього можна використовувати формулу:
Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися цією формулою:
трикутник
Для знаходження площі трикутника скористайтеся однією з декількох формул:
- S = 1/2 * a * b sin alpha- (де а, b – сторони трикутника, а alpha- – кут між ними);
- S = 1/2 a * h (де а – підстава трикутника, h – опущена до нього висота);
- S = abc / 4R (де a, b, c – сторони трикутника, а R – радіус описаного кола);
- S = p * r (де p – напівпериметр, r – радіус вписаного кола);
- S = radic- (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (де p – напівпериметр, a, b, c – сторони трикутника).
паралелограм
Для обчислення площі даної фігури необхідно підставити значення в одну з формул:
- S = a * b * sin alpha- (де а, b – підстави паралелограма, alpha- – кут між сторонами);
- S = a * ha (де a – сторона паралелограма, ha – це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
- S = 1/2 * d * D * sin alpha- (де d і D – діагоналі паралелограма, alpha- – кут між ними).