✅Парні і непарні числа

Чому? Навіщо? Як? Від чого? З незапам’ятних часів ці прості дитячі питання змушували людину шукати, вивчати, знаходити відповіді і осягати істину. Наука стала основним засобом для пояснення явищ навколишньої дійсності.

Незнання лякає, тому людина споконвіку прагнула знайти і пояснити все незрозуміле, проникнути в суть предмета або явища.

Задовго до нашої ери давньогрецький вчений, займаючись музикою? встановив зв’язок між довжиною струни музичного інструменту і звуком, який вона може видавати. Це спостереження дозволило Піфагору зробити висновок, що не тільки закони музики, а й все на світі можна виразити за допомогою чисел.

«Числа правлять світом!» – Проголосив великий вчений.

Числа стали для Піфагора усім. Саме він вперше розділив всі числа на парні і непарні. Дослідження Піфагора і його учнів поклали початок найважливішій галузі математики – теорії чисел.

Сучасні вчені довели важливість цієї теорії. Поділ всіх чисел на парні і непарні знайшло своє підтвердження в:

• структурі вірусів і ДНК;
• в знаменитих дослідах Пастера з поляризацією винної кислоти;
• в порушенні парності елементарних частинок і інших теоріях.

Піфагорійці приписували числам магічні властивості. Тому їх вчення про числа мають містичний характер.

Піфагор та його послідовники вважали шістку досконалим і божественним числом.

Справедливість і рівність, за Піфагором, символізував квадрат числа. Уособленням сталості в Стародавній Греції було число дев’ять, оскільки всі кратні дев’яти числа мають в сумі цифр – дев’ятку. Число вісім символізувало смерть, оскільки всі кратні восьми числа мають суму цифр, яка зменшується.

До речі сказати, що парні числа піфагорійці вважали жіночими, а непарні – чоловічими. Символом шлюбу у стародавніх греків було число п’ять, яке складається з суми непарної трійки і парної двійки.

Крім математики Піфагор пристрасно любив музику. Піфагор пов’язав науку і мистецтво за допомогою чисел. Перші чотири числа задають всі відомі консонантні інтервали в музиці:

Парні і непарні числа стали невід’ємною частиною нашого життя. У теорії числа парність визначається як характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися на два без залишку. Тобто, якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно є парним (2, 28, -8, 40), якщо не ділиться – непарним (1, 3, 75, -19).

Цікаво дізнатися, що нуль вважається парним числом.

До основних ознак парності відносяться наступні:

У тому випадку, якщо в десятковій формі запису числа остання цифра є парним числом (0, 2, 4, 6 або 8), то все число є парним, в іншому випадку – непарним.

Так само були виділені закономірності отримання парних і непарних чисел при виконанні основних арифметичних дій:

При додаванні і відніманні:

• Парне ± парне = парне;
• Парне ± Непарна = непарне;
• Непарне ± парне = непарне;
• Непарне ± непарне = парне.

• парне/парне – не дає однозначної відповіді про парність результату, оскільки, якщо результат ціле число, то воно може бути як парним, так і непарним;
• парне/непарна = парне, якщо результат ціле число;
• непарне/парне – результат не може бути цілим числом, отже у нього відсутні показники парності;
• непарне/непарне = непарне, якщо результат ціле число.

Таблиця з поясненнями на тему “Світ чисел: парні та непарні числа у математиці”

Висновок

Парні та непарні числа є фундаментальною концепцією в математиці, яка має численні застосування в різних областях, від алгоритмів та статистики до криптографії та теорії чисел.

Розуміння властивостей парних та непарних чисел допомагає у вирішенні математичних задач та в аналізі числових послідовностей. Ці властивості є ключовими в розумінні більш складних математичних концепцій.

✅Натуральне число. Парні і непарні числа

Числа, що використовуються при рахунку предметів або для вказівки порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів, називаються натуральними.

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такий запис чисел називають десятковим.

Найменшим натуральним числом є одиниця.

Натуральні числа, розташовані в порядку зростання, починаючи з 1 і до нескінченності, називаються натуральним рядом.

Множину натуральних чисел позначають знаком “N” (від лат. naturalis – природний).

Натуральні числа бувають парними і непарними. Парні числа – це ті числа, які закінчуються цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Непарні числа – це ті числа, які закінчуються цифрами 1; 3; 5; 7; 9.

Парні і непарні числа мають такі властивості:

• сума двох парних чисел парна;
• сума двох непарних чисел парна;
• сума трьох непарних чисел непарна;
• сума парного і непарного числа – непарне число.

У множині натуральних чисел визначені операції додавання і множення; Зворотні операції (віднімання і ділення) застосовні не до всіх натуральних чисел.

• Додавання: a + b = c, a і b – доданки, с – сума.
• Множення: a * b = c, a і b – множники, с – добуток.
• Віднімання: a-B = C, а – зменшуване, b – від’ємник, с – різниця, де a > B.
• Ділення: a: b = C, а – ділене, b – дільник, с – частка, де a > B.

Додавання і множення натуральних чисел мають такі властивості:

• Переміщувальна властивість додавання: a + b = b + a.
• Сполучна властивість додавання: (a + b) + c = a + (b + c).
• Переміщувальна властивість множення: a * b = b * a.
• Сполучна властивість множення: (a · b) · c = a · (b · c).
• Розподільна властивість множення щодо додавання: a · (b + c) = a · b + a * c.

Примітка: переміщувальна, поєднувальна і розподільна властивості коротко називаються ще відповідно комутативністю, асоціативністю і дистрибутивністю.

Таблиця з поясненнями на тему “Натуральне число. Парні і непарні числа”

Висновок: Натуральні числа – це цілі числа, які починаються з одиниці та збільшуються на одиницю при кожному наступному числі. Парні числа діляться на 2 націло (залишок від ділення на 2 дорівнює нулю), тоді як непарні числа не діляться на 2 націло (залишок від ділення на 2 дорівнює одиниці). Вони є важливими концепціями у математиці та використовуються в різних областях для вирішення завдань і задач.

Що таке парні та непарні числа?

Цiлi числа подiляються на двi групи: парнi числа та непарнi числа. На рисунку нижче деякi числа написано синiм кольором, а деякi — сiрим. Сiрi числа непарнi, а синi — парнi.

Як бачимо, кожне цiле число є парним або непарним.

На столi лежить 4 шоколадки. Ти дiлишся ними з другом чи подругою. Чи отримаєте ви однакову кiлькiсть смаколикiв? 4 — це парне чи непарне число?

Якщо роздiлити 4 шоколадки на двох, кожен отримає по 2 шоколадки. Оскiльки кожен отримує однакову кiлькiсть шоколадок i зайвих смаколикiв не лишається, 4 є парним числом. Поглянь на числа вище. Це сiре чи синє число?

До тебе завiтав друг i принiс пакет iз 7 цукерками. Ви збираєтеся роздiлити цукерки порiвну. Чи отримаєте ви однакову кiлькiсть цукерок? 7 — це парне чи непарне число?

Якщо роздiлити 7 цукерок на двох, кожен отримає по 3 , але залишиться одна зайва цукерка. У реальному життi можна розрiзати цю зайву цукерку ножем, щоб кожен отримав половину. Однак неможливо роздiлити 7 предметiв так, щоб кожен отримав однакову кiлькiсть цiлих предметiв. А отже, можна зробити висновок, що 7 — це непарне число. Воно непарне, оскiльки не дiлиться на два. Якщо подивитися на числа вище, бачимо, що 7 написано синiм, тож непарнi числа синi.

Як розрiзняти парнi та непарнi числа: якщо ви з другом чи подругою дiлитеся чимось i кожен отримує однакову кiлькiсть предметiв, то число парне. Якщо залишається один предмет, то число непарне.

Хочеш розв’язувати практичнi завдання на парнi та непарнi числа? Тодi тобi стане в пригодi Математична колекцiя!