Хто писав про збіг мінімуму та максимуму

Читачка Марія Дяченко запитує: «Як можна замінити слова максимум та мінімум? Чи підходять слова щонайбільше та щонайменше? Мабуть, це залежить від контексту».

Слова максимум, мінімум в українській мові вживані як іменники та як прислівники. Якщо йдеться про прислівникові значення, які й цікавлять читачку, то за синонім до слова максимум можна вживати слова й конструкції щонайбільше, не більш як (не більше як), а до слова мінімум – щонайменше, не менш як (не менше як), принаймні і т. ін. Наприклад: «Імператор міг виставити щонайбільше сім тисяч добірного війська » (Микола Лазорський), «Коли хтось говорить мовами, нехай буде їх двоє, а щонайбільше троє » (Іван Хоменко), « а се від них, де вони стояли, теж під деревом, було не більш як саженів з десяток» (Григорій Квітка-Основ’яненко), « треба було до кожної скрині щонайменше шість парубків» (Юліан Опільський), «У світлиці було гамірно: щонайменше четверо дітлахів вовтузилося біля столу» (Володимир Малик), « де бродить величезний сікач, не менш як пудів на п’ятнадцять вагою » (Остап Вишня), «Не гребець той, хто принаймні три милі не всидить за веслом» (Іван Білик), « сей матеріал пройшов принаймні двічі через книжну реторту » (Михайло Грушевський). Також, хоча словники такого значення не фіксують, у літературі як відповідні синоніми знаходимо слова найбільше, найменше, наприклад: «Години з дві пожди… Найбільше три…» (Михайло Старицький), «Він рибу варить! Лина, що спіймав уранці! Що важив найменше чотири хунти!» (Михайло Коцюбинський), «Нам треба завести два університети: в Києві і в Вінниці, найменше два, i такі університети, які я бачив за границею » (Іван Нечуй-Левицький).

Якщо ж ідеться про іменникові значення, за синоніми до слова максимум, залежно від контексту, можуть слугувати слова й словосполучення найвищий рівень, найбільше значення, пік, вершина, апогей тощо, а до слова мінімум – найнижчий рівень, найменше значення, дно і т. ін.

Зверніть увагу: у конструкція не більш як (не більше як), не менш як (не менше як) і подібних коми перед сполучником як не ставимо відповідно до чинної правописної норми [4, с. 162; 5, с. 173].

Російсько-український академічний словник (у 4 т.) / ред. А. Ю. Кримський, С. О. Єфремов. 1924–1933. URL: https://r2u.org.ua/ (дата звернення: 25.04.2020).

Словарь української мови / ред. Б. Д. Грінченко. 1907–1909. URL: https://r2u.org.ua/ (дата звернення: 25.04.2020).

Словник української мови в 11 т. / гол. ред. кол. І. К. Білодід. Київ : Наукова думка, 1970–1980. URL: http://www.inmo.org.ua/sum.html (дата звернення: 25.04.2020).

Український правопис / Національна академія наук України, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови. Київ : Наукова думка, 2015. 286 с.

Філософські погляди М. Кузанського викладені у творі «Про вчене незнання». Реферат

Микола Кузанський (справжнє ім’я – Микола Кребс) (1401-1464) – центральна фігура переходу від філософії середньовіччя до філософії Відродження, народився у селищі Куза в Південній Німеччині. Отримав блискучу освіту: школа «Духовних братів життя», Падуанський університет, де в 1424 році отримав докторську ступінь по канонічному праву.

Потім вступив в орден Августинів і прийняв священство. Микола Кузанський досяг вищих постів в ієрархії Римо-католицької церкви – кардинала і легата по всій Німеччині, а при папі Пії ІІ – генерального вікарія в Римі. Основні праці : «Про католицьку згоду» (1433), «Про вчене незнання» (1440), «Про прихованого Бога»(1442), «Апологія вченого незнання»(1449), «Про бачення Бога»(1453), «Про буття як можливість»(1460). Філософська концепція Миколи Кузанського може бути розглянута:

• як підведення підсумків розвитку середньовічної філософської традиції, синтез її базової проблематики і підсумування основних досягнень як схоластичного, так і містичного її напрямків;
• в якості прологу філософії відродження, що задав основні вектори розгортання проблематики і аксіологічні орієнтири ренесансної філософської культури (гуманізм, пантеїзм, емпіризм, натуралізм та ін.);
• як передчуття філософських ідей Нового часу (закладені М. Кузанським основи диференціального числення, конгруентність багатьох фрагментів його концепції з ученнями більш пізніх Декарта й Лейбніца).

«Про вчене незнання» – головна праця Миколи Кузанського, що була надрукована в 1440 і визвала критику богословсько-філософських новацій автора. Їх смисл так і не став зрозумілим сучасникам, частково через «провінційну латинь», якою писав Кузанський , але в більшій мірі по причині принципіальної новизни основних інтуїцій мислителя, котрий вийшов за межі середньовічного світогляду.

Аналіз тексту. Трактат «Про вчене незнання» («De docta ignorantia».) вміщує основні ідеї М.Кузанського: вчення про «збіг протилежностей», взаємозв’язок природних явищ, нескінченний Всесвіт і людину як мікрокосм, абсолютний і обмежений максимум. Вираз docta ignorantia автор запозичив у Августина. Зміст цього виразу, незважаючи на складність перекладу сучасними мовами, переважно трактовано як просвітлене, мудре, знаюче незнання.

Твір складається з трьох книг. Перша книга містить 23 глави. Автор викладає свої думки у логічній послідовності, широко застосовує математичне моделювання.

Тема роботи (а саме Книги першої) – вчене незнання, абсолютний максимум, і пов’язані з ними проблеми. Спочатку Микола Кузанський дає характеристику процесу отримання нових знань: щоб відрізнити нове потрібно порівняти його зі старим. І тут автор вводить оригінальну міру порівняння – абсолютний максимум, дає центральне означення його твору. Згідно з ним абсолютний максимум – це те більше чого нічого бути не може. Ту роль, яку в греків грало неподільне (одиниця), яке вносить міру, у Кузанського виконує абсолютний максимум – тепер на нього покладено функцію бути мірою всього існуючого. Якщо нескінченність стає мірою, безглуздо говорити про точне знання.

Завдяки такому означенню стають можливі наступні міркування про єдність максимуму і мінімуму, що аргументується засобами математики, а особливо геометрії.

За максимум можна взяти нескінченність, і, оскільки ми не можемо її виміряти, вона залишається невідомою, і таким чином зостається невідомою істина. За Кузанським людський розум не здатний однозначно приводити невідоме до відомого Але автор не відмовляється від намагання пізнати істину, цілісність світу і його причину, Бога. Пізнаючи, ми залишаємося в межах невідання, але це невідання стає вченим, досвідченим незнанням.

Тільки завдяки безперервному зусиллю пізнати Бога ми приходимо до розуміння, що його пізнати неможливо. Істина невловима й незбагненна у своїй чистоті, але незважаючи на це, чим більша вченість у «незнанні істини», тим ближче ми до неї наближаємось. Розум рухається до істини, і цей процес безмежний, подібно до того як багатокутник при нескінченному збільшенні числа сторін наближається до круга, але кругом не стає. Так і розум ніколи не зможе пізнати істину до кінця, хоча й буде нескінченно наближатися до неї.

Кузанський стверджує, що всі порівняння можна ототожнити з деяким вимірюванням, а вимірювання не може бути зрозумілим без чисел, тому велику роль у порівнянні відіграють числа. Таким чином у процесі наближення до істини велике значення надається математиці.

Фрагмент тексту для аналізу – це Глава 5 Книги першої „Про те, що максимум – єдине”.

Цей фрагмент особливо цікавий мені по двом причинам:

• у ньому виражається одна з основоположних тез філософії Миколи Кузанського;
• використовується математична інтерпретація сказаного.

Розглядаючи світоглядну концепцію Кузанського і його погляди на природу Бога, якого він ототожнює з абсолютним максимумом, теза про єдність максимуму є просто необхідною.

Взагалі кажучи, Кузанський у своїх переконання розділяє принципи християнського монізму і відхиляє античний дуалізм і заявляє, що «єдиному ніщо не протилежно». А звідси він робить висновок: «єдине є усе» – явно пантеїстична формула.

Ця формула неприйнятна для християнського теїзму, що принципово відрізняє витвір («усе») від творця (єдиного) але, що не менш важливо, вона відрізняється і від концепції неоплатоніків, що ніколи не ототожнювали єдине з «усім». З твердження, що єдине не має протилежності, Кузанський робить висновок, що єдине тотожно безмежному, нескінченному. Нескінченне – це те, більше чого нічого не може бути, Кузанський тому називає його «максимумом»; єдине ж – це «мінімум». Микола Кузанський, таким чином, відчинив принцип збігу протилежностей – максимуму і мінімуму.

Щоб зробити більш наочним цей принцип, Кузанський звертається до математики. Він показує, що при збільшенні радіуса круга до нескінченності коло перетворюється в нескінченну пряму. У такого максимального круга діаметр стає тотожним колу, більш того – з колом збігається не тільки діаметр, але і центр, а тим самим точка (мінімум) і нескінченна пряма (максимум) являють собою те саме.

Збіг максиму і мінімуму є найважливішим методологічним принципом філософії Миколи Кузанського, що робить його одним із основоположників нової європейської діалектики. У Платона, одного з найбільших діалектиків античності, ми не знаходимо навчання про збіг протилежностей, оскільки для старогрецької філософії характерний дуалізм, протиставлення ідеї (або форми) і матерії, єдиного і безмежного. Навпроти, у Кузанського місце єдиного тепер займає поняття актуальної нескінченності, що і є, власне, суміщення протилежностей абсолютного максимуму і мінімуму.

Проведене ототожнення єдиного з безкінечним згодом спричинило за собою перебудову принципів не тільки античної філософії і середньовічної теології, але й античної і середньовічної наукової думки – математики й астрономії.

Ессе. Аналізуючи вибраний фрагмент, я звернув увагу на те, що математична викладка тут досить важка для розуміння і потрібно приділити значну частину часу для її опрацювання. Так автор рухається методом від супротивного, доводячи відмінність абсолютного максимуму і одиниці (unitas) від деякого числа. Але математичні твердження досить нестрогі, і взагалі не їх можна було уникнути. Мені більш сподобалось символічне доведення єдності протилежностей з попередньої глави: максимальна кількість – максимально велика, мінімальна – максимально мала.

З цих міркувань, я вважаю доцільним замінити оригінальну математичну викладку, на більш сучасну і зрозумілу. Наприклад, розглянемо всю множину дійсних чисел. Її потужність континуум (будемо казати континуум точок). Далі візьмемо довільний відрізок, він також містить континуум точок. Отже, вся множина міститься в деякому відрізку, і відрізок міститься у всій множині. І тепер розглянемо відрізок нескінченно малої довжини – це і буде мінімальним, одиницею. Множина ж –максимумом і, як наслідок, маємо єдність протилежностей.

Окрім цього я б хотів звернути увагу на ще одну тезу з цієї глави. Те твердження про те, що Бог єдиний. Кузанський стверджує, що по суті всі релігії розглядають Бога як деякий абсолютний максимум. А оскільки максимум єдиний, то Богу не властиві порівняння більше, менше, чи взагалі якесь число. Тому безглуздо говорити про декількох богів.

Це твердження особливо актуально у справі припинення міжрелігійної ворожнечі. Як відомо Кузанський був прихильником зближення різних вірувань. І в наш час відомі політики заради загального примирення використовують тезу, що Творець (максимум) один, але всі йдуть до нього по-різному.